1、课时训练（三十）平移、旋转与轴对称（限时:30分钟）|夯实基础|1. 2017 盐城下列图形中，是轴对称图形的是（）9图 K30-12. 2018 无锡梁溪模拟下列几何图形中，一定是轴对称图形的是（）A.三角形B.四边形C.平行四边形3. 2017 南通如图K30-2，将4AOB绕点 O按逆时针方向旋转45后得到COD若/ AOB=5 ,则/AOD=图 K30-24. 2017 乐山如图K30-3，直线a, b垂直相交于点 O曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点 A, ABLa于点 b于点D.若OB：3, AB2则阴影部分的面积之和为 .图 K30- 35. 2016 娄底如图K30-4
2、, WA AB由直线D斯叠,使点C与我A重合,已知ABM, BC=6,则 BC曲周长为图 K30-46. 2017 东营如图K30-5，已知菱形 ABCD勺周长为16,面积为8、任为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为图 K30- 57. 已知：AABCfc直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1,2), B(-2,1), C(1,1)(正方形网格中每个小正方形的边长单位长度).(1) ABiC 是 AB选点逆时针旋转度得到的，B的坐标是(2)求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积(结果保留nt图 K30-68. 2018 威海如图K3Q7,将矩形ABCD氏片）折叠，
3、使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K合，FH为折痕，已知/ 1=67.5 ,/2=75 , EF=3+1.求 BC的长.图 K30- 79. 2016 南京我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.图形示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论的变换平移IAA=BB, AA / BB轴对称|1 ,(2)旋转直线相交所成的角与旋转角相等或互AB=AB;对应线段AB和AB所在的|拓展提升|10. 2018 -德州如图K30-8,等边三角形ABC勺边长为4,点O是ABC勺中心，/ FOG=20 .绕点O旋转/ FOG分
4、别交线段AB BCT D, E两点，连接DE给出下列四个结论-启OD=QED&ODm&bde四边形ODBE勺面积始终等于；BDE长的最小值为 6.上述结论中正确的个数是（）图 K30- 8A.1B . 2C . 3D .411. 2018 泰州对给定的一张矩形纸片ABCD&行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CDi上（如图K389），再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合（如图）.空（1）根据以上操作和发现，求 的值.(2)将该矩形纸片展开.如图,折叠该矩形纸片,使点C与点H重合,折痕与AB相交于点P,再将该矩形纸片展开，求证：/ HPC90 .不借助工具，利用图探索一种新的折叠方法，找出与
5、图中位置相同的 P点，要求只有一条折痕，且点P在折痕请简要说明折叠方法.(不需说明理由图 K30- 91 .D 解析选项A是中心对称图形，不是轴对称图形；选项B,C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形；选项D是轴 对称图形.2 . D 3.30 解析由旋转的性质可知/ BOD45 , . Z AOD = BODZ AOB30 .4.6 解析过点A作AEL b于点E, .ABL a, AEL b,，四边形 ABO虚矩形.由点A与点A关于点O成中心对称知 S阴影二S矩形 aboe=AB OB=2 X 3=6.5.13 解析由折叠知 AD=C。AB=7, BC6, BCD勺周长:BC+BD+CD=B
6、C+BD+AD=BC+6=B3.6. 2解析如图，作CEAB于E,交BDT P,连接ACAP.V3菱形ABCD勺周长为16,面积为8.AB=BC=AB- CE=8. CE=2 ,在 RtBCE中，BE=V=2,BE=EA=,.E与E重合，四边形ABC比菱形,，BD直平分AC，A C关于BD对称. 百当P与P重合时，EP+AP勺值最小，最小彳1为CE=、7 .解：(1) 八。是ABC绕点C逆时针旋转90度得到的，B的坐标是(1,-2),故答案为 G90；(1, -2).(2)线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径，圆心角为90。的扇形的面积.AC- AC= = ,二.呼、町5n
7、5 71即线段AC在旋转过程中所扫过的面积为8 .解：由题意，得/ 3=180 -2/1=45 , Z 4=180 -2/2=30 , BE=E|KKF=FC.过点K作KM/L EF垂足为M.设 KM=x易得 EM=xMF= x,.x+-x= +1,解得 x=1. EK=上 KF=2.BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=+即BC的长为3+ -+ ?9 .解:(1) AB=AB, AB/ AB.(2) AB=AB;线段AB和AB所在的直线相交，交点在对称轴l上.l垂直平分 AA, BB.(4) OA=OAOB=OB AOA=/ BOB.10 . C 解析如图，连接OBOC因为点O是等边三角
8、形 ABC勺中心，所以/ BOC=20。，OB=O所以/ BOC二 / FOG=20 , / ABOg BCO30 ,所以/ BOD = COE所以 BO窿 COEASA),所以 OD=QE吉论正确；通过画图确定结论 错误，如当点E为BC中点时，$ OD&BDE;14q因为 BOD2 COE所以 &bod=&coe 所以 S 四边形ODB=&bo=3Sa abc= ，结论正确;因为 BOD2 COE所以BD=CE以BD+BE=BC=因为/ FOG=20 , OD=O囹彳导DE= OD如图，当ODLAB时,(OD最小2=BDX tan/OBD= ,所以(DE最小=2,所以 BDE长的最小值为 6
9、,结论正确.故选CAG11 .解析(1)由折叠得 BCE等腰直角三角形，所以CE=CD= BC= AD得解;(2)先证 AEK等腰直角三角形，设BC=m后用含m的代数式表示出 AE AH的长，再设AP=x根据 PH=PC得方程,解方程得AP=BCW证RtAAPIH RtBC所易彳导/ HPC=0 ；折叠后得 AP=A!M/ BCP=2. 5即可.解：(1)在矩形 ABC前,ZA=Z BCDY B=Z D=90 , AD=BCAB=CDEb折叠得/ BC匡/ BCD45 , CE=CDBCCO. CE=CD=-二二-BC= -AD=，(2)证明：连接EH设 BC=mWU AB=CD= mBE=BC： tan / BCE=m，AE= -1)m.由折叠得/ HEC=D=90 , / BEC90 - / BCE=5 , / AEH90 - / BEC=5 , y/2 . AH=AE tan / AEH= -1) m.设 AP=x 则 BP= m-x,由折叠得PH=PC( -1) m 2+x2=( - m-x) 2+m,，x=m AP=BC RtAAPIH RtABCfPHL), ./APHg BCP/ BPC+BCP=10 , / APH+ BPC=0 , / HPC90答案不唯一，如：沿过点D的直线折叠矩形纸片，使点A落在DC边上，折痕与AB相交于点P.
