1、数学教学设计11.3 用反比例函数解决问题（1）学目标1 .能利用反比例函数的相关的知识，分析和解决一些简单的实际问题；2 .能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式；3 .经历“实际问题一一建立模型一一拓展应用”的过程，培养分析和解决问题的能力。学重点把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想.学难点1 .把实际问题转化为反比例函数这一数学模型，渗透转化的数学思想；2 .将生活问题与数学问题联系起来，培养学生对数学的兴趣.教学过程（教师）学生活动长1262千米，此路规定汽布最高时速不得超过110千 板早愚点从上海出发，傍晚6点在北京客户见面， 路上的平均速度是否超速。进入
2、状态，积极思考，回答问题.（1）题目中告诉我们变量间是什么关系？（2）如何表小变量间的关系？（3）变量有怎样的函数关系？由告 入手，空 才华的利 学习数学数是刻画现实问题中数量关系的一种数学模型，它一 函数一样，在生活、生产实际中也启着广泛的应用.、一 . k问题中，两个变重x、y酒足关系式y （k为常数， x是的反比例函数.这时，若给出x的某一数值，则可 ,反之亦然.给自妙的前算 习数学（篇24000字的社会调查报告录入电脑.小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才 ?录入的时间t （分）与录入文字的速度v （字/分）有怎互相讨论，踊跃回答：参考答案：（1）空000 = 200 .1
3、20所以完成录入任务需200 min .（2）由 v t = 24000,彳4 t= 24000 .v完成录入的时间t是录入文字的速度v的反 比例函数.通十 问题得手 函数，事 体的反 例，增电 函数的助角坐标系中，作出相应函数的图像；h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字?件“3h内”即t的范围是00时，t随v的增大而减小，所以，当tv有最小值；因此我们可以通过等式去解决这个问题).利用图像对(4)作出直观解释吗？(3)略.(在实际问题中，反比例函数的自变量与函 数的取值不再是非零实数，一般为正数、正整数(4)把 t=180 代入 v t = 24000,得24000400v=180
4、3= 133. 3.根据反比例函数的性质，t随v的增大而减通十 使学生才 活动中手 作交流程 能力，恒 知识面.小，小明每分钟至少应录入134字，才能在3h内 完成录入任务(本题v的取值为正整数，需对计算结果“进一”，作为实际问题的解.不等式的 问题转化为求函数值的问题).(5)我们在函数图像上找到当t= 180的点， 此时在这个点下侧也就是右侧的函数图像所对应 的v值都是满足要求的.结合实际意义，此时 v为134的正整数.小组讨论，代表回答:造一个容积为4X 104m3的长方形蓄水池.池的底面S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系？ 蓄水池的深度设计为5m,那么它的底面积应为多少？ 考虑
5、绿化以及辅助用地的需要，蓄水池的长和宽最多只 00m和60m,那么它的深度至少应为多少米(精确到(1)由 Sh= 4X104,得 S= 0000h蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数.(2 )把h = 5代入S=000 ,得 hS= 40000 =8000 .5当蓄水池的深度设计为5m 应为8000m2 (本题中给出了 h时，它的底面积的值，求相应的值，这是个求函数值的问题)(3)根据题意，得 S= 100X60 = 6000.把 S= 6000 代入 S=空000，得 h= 4：通: 论，提蒂 力，培隽 的良好2 成绩好以 己的思纤 题的途后 把这些怦 有利于房 掌握学6.667.根据反比
6、例函数的性质，s随h的增大而减 小蓄水池的深度至少应为6.67m .许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗?积极思考，踊跃回答：(1)总价一定时，单价与商品的数量成反比例(2)面积一定时，矩形的长与宽成反比例让与 反比例W 现实世V 的数学居 已有的件 比例函多(3)溶质一定时，溶液的浓度与质量成反比例举例、莎 内化、于 建模的多最) 生的学2 生思考口 解决问寇 培养对方 兴趣.tJ 到生活义 活处处举 题的过稻 动参与与 提高了与 又发挥 度，变初校数学课外兴趣小组的同学每人制作了一个面积为 200 进行展示.设矩形的宽为x cm,长为y cm.那么这些 矩形扁(cm)与宽x(cm)
7、之间的函数关系的图像大致是学自 就是学4 的过程， 的参与西 生的自住 为主动与学生先独立思考，完成解答。时间大约5至8分钟，完成后小组内交流，学生代表展示解题过程第3题若在课堂上没有充分的时间处理可作为课后作业距300kmi汽车以xkm/h的速度从A地到达B地需yh, 函数表达式.如果汽车的速度不超过100km/h,那么汽 至少需要多少时间？水管每小时排水8m3 , 6h可将满池水全部排空.是多少？水管，使每小时排水量达到Q(m3),那么将满池水排空 将如何变假间关系式.小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多最多为每小时12 m3,则至少多长时间可将满池水全部讨论后共同小结.师自 生的口以 养学生勇 法的能之、2.
