1、第一课时等量代换第一站：倒酒例 1：群宴时，曹丞相让曹冲给大家倒酒。于是，曹冲就把720 毫升酒倒入6 个小杯和1 个大杯，正好倒满。大杯的容量是小杯的3 倍，小杯和大杯各可以装多少毫升酒？思路点拨： 一个大杯的容量可以换成3 个小杯，“把720 毫升酒倒入6 个小杯和1 个大杯”，就可以替换成 “把720 毫升酒倒入（）个小杯”。尝试解答：第二站：奖赏例 2：曹操为了把宴会搞得更加隆重，他对每个大臣都进行了赏赐。他给每个文官奖励 4 只羊，每个武官奖励 2 头猪。如果 6 只同样的小猪和 18 只同样的小羊总共价值 648 文钱，且 2 只小猪和三只小羊的价钱相等。问：每只小猪和每只小羊各是
2、多少文钱？思路点拨：已知2 只小猪和3 只小羊的价钱相等，如果把小猪替换成小羊，那么6 只小猪的价钱=只小羊的价钱。尝试解答：第三站：取剑例 3：宴会结束后，曹操把曹冲带到一个藏宝室。 曹操对曹冲说： “这里有很多宝剑和宝刀， 你可以任选一样，但得回答我的一个问题。 ”曹冲说：“没问题！”曹操说：“ 3 把同样的宝刀和20 把同样的宝剑，一共价值134 两银子；同样的3 把宝刀和16 把宝剑，一共价值 118 两银子。宝刀和宝剑的单价各是多少两银子?”思路点拨：把两组条件进行比较，可以发现，第一组比第二组多把宝剑的价钱。两银子，是因为第一组比第二组多了尝试解答：大胆闯关1、曹冲把 40 个同样
3、质量的苹果和5 个同样质量的西瓜一起称了一下，一共重12 千克， 并且每个西瓜的质量是每个苹果质量的8 倍。问每个苹果和每个西瓜各重多少克？2、一个大臣先取出 5 个同样质量的橙子和 6 个同样质量的梨子，一共重 3120 克；又取出 5 个同样质量的橙子和 9 个同样质量的梨子，一共重 4080 克。你知道每个橙子和每个梨子的质量分别是多少克吗？3、曹冲用大小两种车运石头，大车运了 9 次，小车运了 10 次，一共运了 132 吨，大车 3 次运的石头等于小车 4 次运的石头。大、小车的载重量各是多少吨？4、小强在3 个同样的大盒和5 个同样的小盒里装满乒乓球，正好是98 个。每个大盒比小盒
4、多装6 个，每个大盒和小盒各装多少个？5、同学们去公园划船，如果租 6 条大船和 4 条小船可坐 52 人，如果租 4 条大船和 4 条小船则可坐 40 人，那么每条大船坐多少人？第二课时和差问题第一站：多少人参加例 1：生日这天，兰兰的好朋友都来向她祝贺生日。参加她的生日宴会的男同学和女同学一共比男同学多 5 人，男同学和女同学各是多少人？35 人，女同学提示：根据题意，可以画出线段图，假设男生人数与女生人数一样多。？人男生5人35人女生？人解答：第二站：准备多少钱例 2：兰兰的同学准备了 5 元、 10 元、 20 元的纸币共 50 张，给兰兰买些礼物。 5 元纸币张数比 10 元少 6
5、张， 20 元的张数比 10 元多 5 张， 5 元、 10 元、 20 元纸币各有多少张？提示：本题中有3 个未知数量，需要我们找其中一个数量作为标准数。先画出示意图来理解。解答：第三站：买多少水果例 3：兰兰父母为同学们准备了两筐水果，已知甲乙两筐水果共重 32 千克，从甲筐取出去，结果甲筐的水果还比乙筐多 2 千克，原来甲乙两筐各有水果多少千克？3 千克水果放到乙筐第四站：买了多少菜例 4：兰兰的妈妈今天买了很多菜，准备为同学们做一顿丰盛的午餐，其中青菜和萝卜共重番茄共重 1200 克，萝卜和番茄共重 3200 克。问萝卜、青菜、番茄各买了多少千克？2800 克，青菜和提示：每两种菜的质
6、量和已经知道了，怎么求出它们的差呢？解答：大胆闯关：1、同学们分成两组进行夹弹珠比赛，已知第一组和第二组在1 分钟内共夹156 颗弹珠，第一组比第二组少夹了 6 颗弹珠，两个小组分别夹了多少颗弹珠？2、同学们送了兰兰最喜欢看的书樱桃小丸子分上、中、下三册，全书共208 元，上册比中册贵15 元，下册比中册便宜 8 元，上、中、下册各是多少元？3、第一组和第二组共有64 颗糖果，如果第一组给第二组8 颗糖，那么第一组比第二组少2 颗糖，两组原来各有多少颗糖？4、兰兰心中想了两个幸运数。如果两个数的和与这两个数差的积是77，这两个数可能是多少？5、兰兰和她的好朋友小聪、小林、大志四人的年龄和为77
7、 岁，最小的小林今年10 岁，最大的与最小的年龄之和比另外两个人年龄和大7 岁，最大的大志今年多少岁？第三课时和倍问题例 1：我们一行96 人，分别乘坐大小两辆客车。已知安排在大客车上的同学人数是小客车上人数的3 倍，大小两辆客车分别安排了多少人？提示：1 倍小客车3 倍96人女生从线段图中可知，把看作一份数，那么就有份数。解答：例 2：一个农场原有水田 325 公顷，旱田 155 公顷。现在计划把一部分旱田改成水田，使全场水田的公顷数相当于旱田的 3 倍。问：应该把多少公顷旱田改成水田？提示：改成水田，农场的总公顷数就是旱田剩下公顷数的倍。这时水田和旱田的总面积有没有变化？解答：例 3： 植
8、树节实验小学四、五年级学生参加植树活动。五年级学生植树的棵数比四年级学生植树棵数的3 倍多 10 棵，两个年级学生共植树410 棵，这两个年级学生各植树多少棵？提示：五年级学生植树棵数比四年级学生植树棵数的3 倍多 10 棵，不是整倍数，我们应该先变成整倍数，即去掉多出的 10 棵。解答：小结：关键是要找到和所对应的倍数和。总数（倍数和）=较小数（ 1 倍数）总数较小数=较大数（几倍数）大胆闯关：1、一块长方形的草地周长是32 米，已知长是宽的3 倍。这块长方形草地的面积是多少平方米？2、书架上总共有书864 本，其中第二层的书是第一层的5 倍，那么两层书架各有多少本书？3、学校买来三中球，一
9、共90 个，其中篮球是足球的2 倍，排球是足球的3 倍。这三种球各买了多少个？4、师傅和徒弟共生产了200 个零件，师傅生产的零件个数比徒弟生产的3 倍少 16 个，师傅和徒弟各生产了多少个零件？5、两箱茶叶共重88 千克，如果从甲箱取出15 千克茶叶放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3 倍，两箱原来各有茶叶多少千克？6、一天，小红的爸爸拿了大盘子里的糖果是中盘子的14 粒糖果和大、中、小三只盘子，要求小红把这14 粒糖果放在这三只盘子里，使2 倍，中盘子里的糖果是小盘子里的2 倍。那么每个盘子各放多少粒糖果？课后作业：1、甲、乙两个车间共有职工795 人，甲车间的人数是乙车间的4 倍，两个车
10、间各有职工多少人？2、一块长方形木板，长是宽的2 倍，周长是84 厘米。这个长方形木板的面积是多少平方厘米？3、有大小两个数，其中大数的个位是0，如果将这个0 去掉，就和小数相等。如果大小两个数的和是792，那么这两个数分别是多少？第四课时差倍问题【专题导引】解答差倍应用题时， 先要求出与两个数的差对应的倍数差。 在一般情况下， 它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为标准量之间倍数关系对应的数量。解答差倍应用题的基本数量关系是：差（倍数1）=小数小数倍数 =大数或 小数 +差 =大数【典型例题】【例 1】学
11、校去年有12 人参加体育兴趣小组，今年是去年的2 倍少 3 人，今年体育兴趣小组有多少人？【试一试】1、小红有15 颗星，亮亮的颗数是小红的3 倍还少 4 颗，亮亮有多少颗星？2、有甲、乙两个数，甲是32，乙是甲的3 倍还多 4，乙是多少？【例 2】暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20 条，哥哥钓的条数是弟弟的3 倍，哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？【试一试】1、哥哥与弟弟做题比赛，哥哥做的数学题比弟弟多18 道，哥哥做的题是弟弟的4 倍。两人各做了多少道数学题？2、甲、乙两人出钱买礼物，甲比乙多出90 元，甲出的钱是乙的10 倍。甲、乙各出了多少钱？【例 3】有大小两个书架，大书架上书的
12、本数是小书架上的4 倍，如果从大书架上取出150 本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。大小书架原来各有多少本？【试一试】1、甲桶酒是乙桶的5 倍，如从甲桶中取出20 千克倒入乙桶， 那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？2、小明的铅笔支数是小华的3 倍，如果小明给小华6 支后两人就同样多。两人原来各有多少支铅笔？【例 4】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900 千克，面粉的千克数比大米的2 倍还多 100 千克，问仓库有大米和面粉各多少千克？【试一试】1、三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3 倍多 2 人。已知做游戏的比打球的多38 人，打球和做游戏的
13、各有多少人？2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41 人，今年的人数比去年的3 倍少 35 人，今年有多少人参加？【例5】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球7 只，排球比篮球多11 只，足球的只数是篮球的3 倍，足球、排球、篮球各买了多少只？【试一试】1、玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000 个。三月份比二月份多生产3000 个，三月份生产的玩具个数是一月份的 2 倍，每个月各生产多少个？2、某农具厂第三季度比第二季度多生产是第一季度的3 倍。求每季度各生产多少？2800 套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。第三季度生产的课外作业家长签名：1、小娟捐给希望工程50
14、 元钱，小明看见了说： “我捐的钱是你的2 倍少 27 元钱。”小明捐了多少钱？2、已知两个数整除得到的商是4，这两个数的差是39。那么它们分别是多少？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3 倍。如果老猫给小猫3 条后，小猫比老猫还少2 条。两只猫各钓多少条鱼？4、果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600 棵，苹果树的棵数比桃树的3 倍多 100 棵。苹果树和桃树各种了多少棵？5、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12 架，小强比小亮少折8 架，小晶折的是小强的3 倍，求三个人各折纸飞机多少架？第五课时盈亏问题日常生活中，我们常常要分配东西。已知两种分配方案：按一种方法分配，
15、东西有余（称作“盈” ）；而按另一种方法分配，东西不足（称作“亏” ），求参加分配的人数和被分配的总量。这样的应用题称为盈亏问题。解盈亏问题的关键在于确定两次分配数的差与盈亏的总额（盈数+亏数）。解答盈亏问题的基本数量关系是：（盈 +亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。（大盈 - 小盈）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。（大亏 - 小亏）两次分配量的差=参加分配的份数（人数）。例 1：班主任带我们去坐旋风车，连班主任在内，如果每车坐12 人，则多出12 人；如果每车坐20 人，则空出一辆车没人坐。你知道公园里有多少旋风车吗？我们一共去了多少同学？提示：比较两次分的结果，第一次多出
16、12 人，第二次空出一辆车没人坐（也就是少人），这是因为第二次比第一次每辆车上多坐了人。解答：例 2：玩过了旋风车，班主任给同学们分发了苹果，如果每人分3 个，则少61 个苹果；如果每人分2 个，则少 1 个苹果。想一想，班主任一共准备了多少个苹果？提示：同学人数和苹果总数是不变的，每人少分1 个苹果，就少要个苹果，所以一共有个同学。解答：例 3：分完苹果，来到了民俗街，正好有促销活动。商品名称促销价我们第一小组的同学打算每人买一个奥运福娃。如果都买大号的， 则一共还大号福娃30 元 / 只剩 20 元钱；如果都买小号的，则共剩120 元钱。你知道我们第一小组一共带了多少钱去民俗街吗？小号福娃
17、20 元 / 只提示：买小号的比买大号的多剩（）元，因为每个小号福娃比每个大号福娃便宜（）元。解答：大胆闯关：1、下午在民俗街玩具店， 第二组同学也买了一些玩具。 若每人分 5 个，还多两个； 若每人分 7 个，则少 8 个；如果每个玩具的平均价格为 5 元，第二组同学在玩具店一共用去多少元？2、回到住宿的旅馆，他们发现了一棵古树，旅馆的工作人员告诉他们，用一根绳子绕树三圈，余8 米，如果绕树五圈，则绳子余下2 米。你知道树周长是几米吗？绳子有多长？3、晚饭后，班主任给第三小组的同学分发写日记的稿纸。如果每人分5 张，则缺32 张；如果每人分3 张，则缺 2 张。第三小组有多少名同学？班主任一
18、共准备了多少张稿纸？4、孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分9 个，有 4 只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7 个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？5、育才小学安排学生住宿，如果每间12 人，则有34 人没有床位；如果每间14 人，则多出4 间宿舍。问：宿舍几间？学生几人？6、学校组织乘汽车外出春游，如果每车坐45 人，则有 10 人乘不上车。如果每车多坐5 人，恰好多余了一辆车。问：一共有几辆车？有多少学生？课后作业：1、小朋友分糖果，每人10 颗少 9 颗，每人8 颗多 7 颗。问：有多少个小朋友和多少颗糖果？2、长缨小学在植树活动中，把一
19、批树苗分给各班，如果每班分18 棵，就会余下12 棵；如果每班分20 棵，则少 12 棵。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？3、四（ 2）班同学去兴庆公园租船游玩，如果每条船坐6 人，则空出1 人的位置；如果每条船坐7 人，则空出 8 人的位置。问有学生多少人？共租了多少条船？4、同学们来到香港迪士尼乐园游玩，首先在美国小镇大街乘坐古董车，开始怀旧之旅。如果每车坐多出 6 人；如果每车坐8 人，则少 2 人。一共多少辆古董车？共有多少名同学？6 人，则5、同学们来到探险世界，由勇敢的船长带领大家去体验原始森林中的河流之旅。如果每条船坐出 8 人；如果每条船改坐12 人，则有4 人没有座位
20、。一共有多少名同学来到探险世界？10 人，则多6、到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6 块，还有 1 人分 9 块就正好分完；如果其中两人各分5 块，其余每人分7 块饼干，也恰好分完所有饼干。你知道有多少块饼干吗？第六课时等差数列像 1,2,3,4, 10 这样一组数，每相邻的两个数之间的差是固定不变的，我们就叫它是等差数列。如：2,4,6,85,10,15,20等差数列的相关概念：公差：等差数列的后一项与前一项的差，叫做这个等差数列的公差。项：数列中的每一个数都是数列的项。项数：数列的所有项的个数叫做这个数列的项数。首项：数列的第一项称为首项。末项：数列的最后一项称为末项。例 1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为他们精湛的军事技术喝彩。训练队伍是这样的：第一排1 人，第二排3 人，第三排5 人一共站了15 排，你知道最后一排有多少名解放军叔叔？提示：观察1、 3、 5发现后一个数都比前一个数多，那么第 15 个数比第一个数多个 2。解答：
