1、学科教师辅导讲义学员编号：年级：新小五奥数课 时 数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型C 等 量 代 换C 平均数问题授课日期及时段教学内容第二讲等 量 代 换【专题简析】“等量代换”是解数学题时常用的一种思考方法，即两个相等的量，可以互相代换。当年曹冲称象时，就是运用了这种方法。因为只有当大象和与一船石头重量相等时，两次船下沉后被水面所淹没的深度才一样，所以称大象的重量只要称出一船石头的重量就可以了。在有些问题中，存在着两个相等的量，我们可以根据已知条件与未知数量之间的关系，用一个未知数量代替另一个未知数量，从而找出解题的方法。这就是等量代换的基本方法。【典型例题】【例 1】看图填
2、空。同学们知道天平吗？天平能称出物体的重量，也能比较天平两边物体的轻重。如果天平保持平衡，说明两边一样重。上图中，（）个苹果的重量=（）个桔子的重量。【例 2】看图填空。一本书的价钱= （）枝笔的价钱。【例 3】想一想， 1 个梨的重量等于几个草莓的重量？【试一试】1一个=（）个2看图填空， 1 个 =（）个。【例 4】如果一只乒乓球重8 克，那么一只足球重多少克？【试一试】1一个苹果重100 克， 1 个菠萝重多少克？2. 1 只猴子重量 =2 只兔子重量1 只兔子重量 =3 只小鸡重量已知 1 只小鸡重 200 克， 1 只猴子重多少克？【例 5】想一想， 1 只白皮球的重量等于几只黑皮球
3、的重量？【试一试】11 个菠萝的重量等于几个桃子的重量？21 只兔子的重量+1 只猴子的重量=8 只鸡的重量3 只兔子的重量=9 只鸡的重量1 只猴子的重量=？只鸡的重量【例 6】四种水果各重多少千克？苹果、桃、菠萝梨、桃、菠萝苹果、桃、梨630 克730 克330 克【试一试】1已知：1 只鸡的重量 +1 只猴的重量 =1500 克1 只猴的重量 +1 只鸭的重量 =1800 克1 只鸡的重量 +1 只鸭的重量 =1300 克求三种动物每只各重多少克？2 已知： 1 筐苹果的重量+1 筐橘子的重量=90 千克1 筐橘子的重量 +1 筐香蕉的重量 =140 千克1 筐苹果的重量 +1 筐香蕉的
4、重量 =150 千克求三种水果每筐各多重？苹果、梨、菠萝800 克【例 7】 用 3 个鹅蛋能换9 个鸡蛋， 2 个鸡蛋能换4 个鸽子蛋，用5 个鹅蛋能换多少个鸽子蛋？【试一试】1. 20个桃子可换2 个香瓜， 9 个香瓜可换3 个西瓜， 8 个西瓜可换多少个桃子？2. 2头猪可换4 只羊， 3 只羊可换6 只兔子， 3 头猪可换几只兔子？【专题精析】要想知道两个班的考试成绩哪一个好些，就会分别计算出两个班的平均成绩，比较哪班的平均分数高一些，那个班的成绩就好。这类问题就是平均数问题。【例题精讲】小李 5 月份 110 日内完成了一批零件的加工任务， 他每天加工的个数分别是： 93,87,95
5、,97,96,89,87,94,93,89 个。问：小李 5 月份上旬平均每天加工多少个零件？方法小结：【基础练习】1、水果店有5 箱苹果，每箱的重量分别是：32,40,24,36,33千克。问：平均每箱苹果重多少千克？2、寒假里面小雨用 14 天看完一本书，前 6 天她看了 150 页。后 8 天她每天看了 32 页。问：小羽平均每天看多少页？3.王师傅 4 月份上半月共加工零件4320 个，下半月每天加工320 个。问：王师傅4 月份平均每天加工多少个零件？【提高拓展】1、小豪同学期末考试语文和数学的平均成绩是 93 分，科学考了 94 分，英语考了 100 分。问：他 4 门功课的平均成
6、绩是多少分？2、星期天小菲和同学去登山，上山每分钟走50 米， 36 分钟到达山顶，然后按原路下上，每分钟走75 米。问：小菲她们上、下山的平均每分钟走多少米？3、学校排练舞蹈节目，在三年级以上同学中选演员，选出的18 位女生平均身高150 厘米， 12 位男生平均身高160 厘米，求舞蹈队员的平均身高？4、小羽期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是 93 分，其中语文、英语两科的平均成绩是 91 分。问：小羽数学得了多少分？5、连续 7 个单数的和是175。问：这7 个单数各是几？知识点：1、平均数的概念：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。2、较复杂的平均数问题的特点是：题中直接
7、或间接地给出几个不相等的同类量，与相对应的份数，求这些同类数的平均数。解答这些平均数问题一定要牢记以下数量关系：平均数 =总数量总分数；总数量 =平均数总份数；总份数 =总数量平均数【典型例题讲解】（概念热身）1、求 198、190、 197、 195、 194、 195、194、 193、 199、191 的平均数是多少？（巧算）2、某校 14 年级，分别有260 人， 300 人， 280 人， 312 人，平均每个年级有多少人？3、已知甲、乙、丙3 数的平均数是368，丁数为128，这四个数的平均数是多少？总数 =平均数总份数例 1、有 6 个数排成一列，它们的平均数是27，前四个数的平
8、均数是23，后3 个数的平均数是34，求第4 个数是多少？【练习 1】有四个采茶叶小队，甲、乙、丙三个小队平均采20 千克，甲、乙、丙丁四个队平均每队采22 千克，丁采了多少千克？例 2、某三个平均数是5，如果把其中的一个数改为10，平均数就成了7，被改的数原来是多少？【练习 2】1、有 6 个数的平均数是70，把其中一个数改为6 后，这六个数的平均数是65，这个改动的数原来是多少？2、某九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？总数 =平均数总分数；平均数 =总数总分数；例 3、一次登山比赛中，小辉上山时每分钟走60 米，18分钟到达山顶， 按原路下山时，
9、每分钟走90 米，求小辉上山，下山的平均速度。【练习 3】 1、小妹去爬山，上山时每小时行3 千米，沿原路返回时每小时行5 千米，求小妹往返的平均速度。2、小峰读一本故事书，前3 天平均每天读11 页，后 4 天平均每天读18 页，小峰这一周平均每天读多少页？例 4、曱班 52 人，乙班 48 人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81 分，乙班的平均成绩要比曱班平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？【练习 4】四年级（ 1）班有 52 人，（ 2）班有 48 人，数学考试中，两个班全体学生的平均分为78 分，（2）班的学生的平均分比（ 1）班的平均分高5 分，两个班的平均分各是多少？例
10、 5、小宁共参加五次数学检测，前两次的平均分数是93 分，后三次的平均分数是88 分，小宁这5 次检测的平均分数是多少？【练习 5】冰冰期末考试，语文、数学两科平均成绩93 分；数学、自然两科平均成绩达97 分；语文、自然两科平均成绩也有90 分。冰冰的语文、数学、自然三科成绩各多少分？例 6、某班统计数学考试成绩，得平均成绩为85.23 分，事分查分，发现将小林的成绩96 分误作 69 分计算了，给重新算后，该班数学平均成绩是85.77 分，求这个班的学生有多少名？【练习 6】曱、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人平均分为92 分，可是乙在抄分时把自己的分数错抄成了85分，因此四人的平均分
11、变成为89 分。乙这次考试得多少分？例 7、小雨期中考试数学、英语、自然的平均成绩是76 分，语文成绩公布后，他的平均成绩提高了3 分。小雨的语文成绩是多少？【练习 7】小华在期末考试时英语成绩公布前，他的4 门功课的平均成绩是90 分。英语成绩公布后，他的5 门功课的平均分下降了2 分。小华的英语考了多少分？【巩固练习】1、 明明、红红两个人的平均体重是32 千克，加上英英的体重后，他们的平均体重就上升了1 千克，英英体重有多少千克？2、 小红一本故事书，前3 天平均每天读12 页，后 4 天平均每天多读7 页，这 7 天平均每天读多少页？3、 小王、小张、小刘三人体育测试平均成绩是82 分
12、，如果加上小顾，四人平均成绩就提高了4 分。小顾体育测试成绩分数是多少？4、4 位同学，每3 个人在一起称一次，称得重量分别是126、 129、130、 131（单位：千克）这4 位同学的平均体重是多少千克？5、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6 后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少?6、把甲级糖和乙级糖混在一起，平均每千克卖7 元，已知甲级糖有4 千克，每千克8 元，乙级糖有2 千克，平均每千克多少元？课外作业一填空3.4. 1只排球重100 克， 1 只乒乓球重多少克？5. 1 只松鼠的重量 +1 只兔子的重量 =5 只鸭子的重量2 只松鼠的重量 =6 只鸭子的重量1
13、只兔子的重量 =？只鸭子的重量 6. 已知：红气球的个数 +蓝气球的个数 +绿气球的个数 =35（个）蓝气球的个数 +绿气球的个数 +白气球的个数 =43（个）绿气球的个数 +白气球的个数 +红气球的个数 =33（个）红气球的个数 +蓝气球的个数 +白气球的个数 =48（个）求：红、蓝、绿、白四种颜色的气球各多少个？7. =， =， =（）个。二平均数练习1、五个数排一排，平均数是9. 如果前四个数的平均数是7，后四个数的平均数是10，求第一个数和第五个数。2、有四个数，从第二个数起，每五个数都比前一个数大3，已知这四个数的平均数是24.5 ，其中最大的一个数是多少？3、小芳与四名同学一起参加
14、竞赛，那四名同学的成绩分别是78 分， 91 分， 82 分， 79 分，小芳的成绩比五人的平均分高 6 分，小芳的成绩排在五人中的第几位？4、 在一次考试中，宝宝和贝贝的平均成绩是92 分，宝宝和晶晶的平均成绩是96 分，贝贝和晶晶的平均成绩是97分，三人的平均成绩是多少分？5、 某班 48 人考试，有 3 位同学因特殊情况没有参加，其他同学的平均分是80 分，第二天他们的补考成绩分别是100分， 96 分、 92 分，加上他们的成绩后，全班的平均分是多少？6、某人用一周的时间行完了 A 、B 两地之间的全程，平均每天行 10 千米，已知前 5 天平均每天行 8 千米，后两天平均每天行多少千米？
