1、第 34 课和圆有关的计算知识点： 正多边形和圆、正多边形的有关计算、等分圆周、圆周长、弧长、圆的面积、扇形的面积、弓形的面积、面积变换大纲要求：1 了解用量角器等分圆周的方法，会用直尺和圆规画圆内接正方形和正多边形；2 掌握正多边形的定义和有关概念、判定和性质；3 熟练地将正多边形的边长、半径、边心距和中心角有关计算转变为解直角三角形问题来解诀；4 熟练地运用圆周长、弧长公式、圆的扇形弓形面积公式进行有关计算；5 明确图形构成，灵活运用、转化思想，提高解决综合图形面积的计算能力；6 注意（ 1) 任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆，反之也成立； (2) 证多边形是轴
2、对称图形，且正 n 边形有 n 条对称轴； (3) 正多边形不一起是中心对称图形，有奇数条边的正多边形没有对称中心，有偶数条边的正多边形有对称中心就是它的中心； (4) 解诀正多边形问题经常需要作出它的外接圆，可转化成解直角三角形问题。考查重点与常见题型求解线段的长及线段的比，角的大小，三角函数的值及阴影部分的面积等。此类问题问题在近三年的中考题中也是多见，求线段的长及比，角的大小等多数是利用恰当地设未知数、列方程的思想方法来加以解决。求阴影部分的面积除考查了扇形等图形面积的求法，还重点考查学生灵活应用知识的能力，求阴影部分的面积多半用两种方法解决: 一种是将所求阴影部分的面积转化为所学过的易
3、求图形的面积的和或差；一种是恰当地引辅助线，将所求阴影部分的面积转化为所学过的易求图形的面积。预习练习1. 填写下表：边数内角中心角半径边长边心距周长面积naanRnanr nPnSn334166232. 扇形的圆心角度数60，面积6，则扇形的周长为3已知扇形的圆心角为140，弧长为20 cm，则扇形的面积为4圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60，则弓形的面积为；5 两 个 同 心 圆 ， 小 圆 的 切 线 被 大 圆 截 得 的 部 分 为6 ， 则 两 圆 围 成 的 环 形 面 积为。考点训练：1已知扇形的半径为23 ，它的面积等于一个半径为2 的圆的面积，则扇形的圆心角为()(A)9
4、0(B)120(C)60(D)1002两圆的之比为(A)1 ：9(B)11： 3，则小圆的外切正三角形与大圆的内接正三角形的面积之比为： 3(C)2：3(D)4： 9()3如图， ABC中， C=90， BC=4， AC=3， O内切于 ABC ，则阴影部分面积为 ()(A)12- (B)12-2 (C)14-4(D)6-4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为。5正三角形边长为 a，高为 h , 圆的半径为 R，内切圆半径为r ，则 h： R： r=.6边长为 a 的正六边形对角线的长为。7圆外切正方形半径为2cm，该圆内接正六边形的面积为.8如图： O内切于弓形 ADB的最大的圆，且
5、弧 ADB的度数为 120，则 O的周长： L 弧 AB=。9如图， C、 D是以 AB为直径的圆周三等分点，O的半径为 R，则图中阴影部分面积为。10如图，在矩形 ABCD中， AB=8 cm，将矩形绕点 A 转 90，到达 A B CD的位置，则在转过程中，边 CD扫过的( 阴影部分 ) 面积 S=。11如图，正方形 ABCD边长为 2 cm，以 B 圆心作弧 AC， P 是弧 AC 上一点， PE CD于 E， 弧 PA的长。12如图，扇形 OAB的中心角 AOB=90，以 AB为直径向形外作半圆弧 ANB，以 O为圆心，AO为半径作弧 AMB，求证：弧 AMB与弧 ANB所围成的月牙形
6、面积和 AOB的面积相等解题指导：1 如图，已知扇形 OACB中， AOB 120，弧 AB长为 L 4， O和弧 AB、 OA、 OB分别相切于点 C、 D、 E，求 O的周长。2 如图，半径为的正三角形 ABC的中心为 O，过 O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。3 如图，割线 PCD过圆心 O，且 PD 3PC， PA、 PB切 O于 A、 B， APB 60， PA 4， AB 与 PD相交于 E，求弓形 ACB的面积。4 如图，同心圆O，大圆的面积被小圆所平分，若大圆的弦AB， CD分别切小圆于E、F 点，当大圆半径为R 时，且 AB CD，求阴影部分面积。独立训练：
7、1 在半径为2cm 的圆内，30、 45、 60 、 90 、 120 的圆心角所对的弧长分别为。2 弧长为 15cm，它所对的圆心角为60，圆的直径为3 边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为4 矩形 ABCD中，对角线AC 4， ACB 30，以直线是。AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积5 如图，矩形 ABCD中， AD 2AB 2。以 D 为圆心 AD为半径的弧交 BC于 F，交 DC的延长线于 E，则图中阴影部分面积为。6 如图，矩形ABCD中，以 AB 为直径的半圆求夹在 BD， DE及弧 BE 间阴影部分面积O切CD于E， ABa，7 如图， PA、 PB切 O于 A、 B，若 APB 60， O半径为 3，求阴影部分面积。8 如图， AB 是 O 直径， CD切 O于 E， BC CD，AD CD交 O于 F， A 60， AB4，求阴影部分面积。
