1、二次函数测试题姓名学号得分一、选择题： （每题 3 分，共24 分）1与抛物线 y1x 23x5 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线2是（）A y1 x 23 x5B y1 x27x 84222C y1 x 26x 10D yx23x 522二次函数 yx 2bxc 的图象上有两点 (3 ， 8) 和 ( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）A x 4B. x 3C.x 5D.x 1。3抛物线 yx 2mxm21的图象过原点，则m 为（）A 0B 1C 1D 14把二次函数 yx22x1配方成顶点式为（）A y ( x 1) 2B y ( x 1) 22C y( x 1) 21D
2、y (x 1)225直角坐标平面上将二次函数y -2(x 1) 2 2 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（）A.(0 ，0)B.(1 ， 2)C.(0 ， 1)D.( 2， 1)6函数 ykx 26x3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）A k 3B k 3且k 0C k 3D k 3且 k 0y7二次函数 y ax2bxc 的图象如图所示，则abc， b 24ac ， 2ab ， ab c 这四个式子中，-1 O1x值为正数的有（）A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个y8 已知反比例函数yk的图象如右图所示，则二次函数xy 2kx 2x k 2 的图象大致
3、为（）OxyyyyOxOxOxOxA B CD二、填空题： （每空 3 分，共42 分）9已知抛物线 y x24x3，请回答以下问题：它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；图象与 x 轴的交点为，与 y 轴的交点为。10抛物线 y6(x1)22 可由抛物线 y6x22 向平移个单位得到11顶点为（ 2，5）且过点（ 1， 14）的抛物线的解析式为13对称轴是y 轴且过点A（ 1 ， 3 ）、点B（ 2 ， 6 ）的抛物线的解析式为14抛物线 yx 2m2 xm 24 的顶点在原点，则m15抛物线 yx 22xm ，若其顶点在x 轴上，则 m16. 二次函数 y ax2 bx c 的值永远为负值
4、的条件是 a 0 ， b2 4ac 0 17已知抛物线 yax22xc 与 x 轴的交点都在原点的右侧，则点M（ a, c ）在第象限。三、解答题： （共 54分）21、（6 分）已知抛物线y x22k 1 x k 2k （ 1）求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点22（ 12 分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（ 1， 0）、点 B（ 3，0）和点 C（ 0， 3），一次函数的图象与抛物线交于B、 C 两点。求一次函数与二次函数的解析式根据图象直接回答列下列问题：当自变量当自变量当自变量x 时，两函数的函数值都随 x 增大而增大x时，一次函数值大于二次函数值
5、x时，两函数的函数值的积小于0yAB1 O 13x 3 C23（ 12 分）某商人如果将进货价为8 元的商品按每件10 元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时， 才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24（ 12 分）如图，在一块三角形区域ABC中， C=90，边 AC=8， BC=6，现要在 ABC内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是使 DE在 AB上。求 ABC中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG的面积最大？实际施工时，发现在 AB
6、上距 B 点 1.85 的 M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。CGFADEB25（12 分）如图，已知点A(0， 1) 、 C(4， 3) 、 E( 15 ， 23 ) ， P 是以 AC为对角线48的矩形 ABCD内部 ( 不在各边上 ) 的个动点，点D 在 y 轴，抛物线y ax 2+bx+1以 P 为顶点(1) 说明点 A、 C、 E 在一条直线上；(2) 能否判断抛物线 y ax2+bx+1 的开口方向 ?请说明理由；(3) 设抛物线 y ax2+bx+1 与 x 轴有交点 F、
7、G(F 在 G 的左侧 ) ， GAO与 FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE 有两个不同的交点这时能确定a、 b的值吗 ?若能，请求出a、 b 的值；若不能，请确定a、 b 的取值范围( 本题图形仅供分析参考用)课后思考题（六班印，其他不印）1、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽 20m，水位上升3m就达到警戒线 CD，这是水面宽度为10m。（ 1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。（ 2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？2汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距
8、离” ，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40 km 时 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于20m，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲 （ m）与车速 x（ km 时 ）之间有下列关2系， S 甲 =0.1x 0.01x , 乙种车的刹车距离S 乙 （ m）与车速x（ km 时 ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。3、2000 年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2 万元，出厂价为每辆 2.4 万元 , 年销售价为 10000辆,20
9、01 年为了支援西部大开发的生态农业建设 , 该厂抓住机遇 , 发展企业 , 全面提高 A 型农用车的科技含量, 每辆农用车的成本价增长率为 x，出厂价增长率为 0.75x ，预测年销售增长率为0.6x （年利润 =（出厂价成本价）年销售量）（ 1）求 2001 年度该厂销售 A 型农用车的年利润 y（万元）与 x 之间的函数关系。（ 2）该厂要是 2001 年度销售 A 型农用车的年利润达到4028 万元，该年度 A型农用车的年销售量应该是多少辆？4. 已知抛物线244y ax(ax与x轴交于A B两点，与y轴交于点C33 )、是aa否存在实数，使得为直角三角形若存在，请求出的值；若不存在，
10、请说ABC明理由5已知直线y2xb b 0与x轴交于点，与y轴交于点 ；一抛物线的解析AB式为 y x 2b10 xc .（ 1）若该抛物线过点，且它的顶点P在直线y2xb上，试确定这条抛物线B的解析式；（ 2）过点B作直线与x轴交于点，若抛物线的对称轴恰好过C点，试确BCABC定直线 y2xb 的解析式 .6、如图，已知抛物线y3 x2bx c 与坐标轴交于A，B，C 三点，点 A 的横43 x坐标为 1，过点 C (0，3)的直线 y3 与 x 轴交于点 Q ，点 P 是线段 BC 上4t的一个动点， PHOB 于点 H 若 PB5t ，且 0 t1 （ 1）确定 b，c 的值：（ 2）写出点 B， Q， P 的坐标（其中 Q， P 用含 t 的式子表示） ：（ 3）依点 P 的变化，是否存在t 的值，使 PQB 为等腰三角形？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由yCPAOQHBx7、已知 P（ m ， a ）是抛物线 yax2 上的点，且点P 在第一象限 .（ 1）求 m 的值（ 2）直线 y kxb 过点 P，交 x 轴的正半轴于点A，交抛物线于另一点 M.当 b 2a 时， OPA=90是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，举出一个反例说明；当 b4 时，记 MOA的面积为 S，求 1 的最大值syMPOAx
