1、习题一1习题一1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A：（ 1）掷两枚均匀骰子，观察朝上面的点数，事件A 表示“点数之和为7”；（ 2）记录某电话总机一分钟内接到的呼唤次数，事件A 表示“一分钟内呼唤次数不超过 3 次”；（ 3）从一批灯泡中随机抽取一只，测试它的寿命，事件A 表示“寿命在2 000 到 2 500小时之间” .2. 投掷三枚大小相同的均匀硬币，观察它们出现的面.（ 1）试写出该试验的样本空间；（ 2）试写出下列事件所包含的样本点： A= 至少出现一个正面 ，B= 出现一正、 二反 ，C= 出现不多于一个正面 ；（ 3）如记 Ai = 第 i 枚硬币出现正面 （
2、 i=1 ， 2， 3），试用 A1, A2 , A3 表示事件A， B， C.3. 袋中有 10 个球，分别编有号码110，从中任取1 球，设 A 取得球的号码是偶数B 取得球的号码是奇数 ， C= 取得球的号码小于5 ，问下列运算表示什么事件： ，（ 1）A U B ；（ 2） AB；（ 3）AC；（ 4） AC ；（ 5）A C；（ 6）B U C；（ 7）AC .4. 在区间0,2 上任取一数，记Ax1x1， Bx1x3，求下列事件的表242达式：（ 1） A U B ；（ 2） AB ；（ 3） AB ，（ 4） A U B .5. 用事件 A， B， C 的运算关系式表示下列事件：
3、（ 1）A 出现， B， C 都不出现；（ 2）A， B 都出现， C 不出现；（ 3）所有三个事件都出现；（ 4）三个事件中至少有一个出现；（ 5）三个事件都不出现；（ 6）不多于一个事件出现；（ 7）不多于二个事件出现；（ 8）三个事件中至少有二个出现 .6. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三个产品，设Ai 表示事件“第i 次抽到废品”，试用 Ai 的运算表示下列各个事件：（ 1）第一次、第二次中至少有一次抽到废品；（ 2）只有第一次抽到废品；（ 3）三次都抽到废品；（ 4）至少有一次抽到合格品；（ 5）只有两次抽到废品 .7. 接连进行三次射击，设Ai = 第 i 次射击命中
4、 （ i 1，2，3），试用 A1 , A2 , A3 表示下述事件：（ 1）A= 前两次至少有一次击中目标 ；（ 2） B = 三次射击恰好命中两次 ；2工程数学概率统计简明教程（第二版）（ 3） C = 三次射击至少命中两次 ；（ 4）D = 三次射击都未命中 .8. 盒中放有 a 个白球 b 个黑球，从中有放回地抽取r 次（每次抽一个，记录其颜色，然后放回盒中，再进行下一次抽取）.记 A = 第 i 次抽到白球 （ i 1，2， r），试用 Aii表示下述事件：（ 1）A= 首个白球出现在第k 次 ；（ 2）B= 抽到的 r 个球同色 ，其中 1 k r .*9. 试说明什么情况下，下列
5、事件的关系式成立：（ 1）ABC =A；（ 2） A U B U CA .习题二3习题二1. 从一批由 45 件正品、 5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有 1 件次品的概率 .2. 一口袋中有 5 个红球及 2 个白球 .从这袋中任取一球，看过它的颜色后放回袋中，然后，再从这袋中任取一球.设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同.求：（ 1）第一次、第二次都取到红球的概率；（ 2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率；（ 3）两次取得的球为红、白各一的概率；（ 4）第二次取到红球的概率 .3.一个口袋中装有6 只球，分别编上号码1 6，随机地从这个口袋中取2 只球，试求：（
6、1）最小号码是3 的概率；（ 2）最大号码是 3 的概率 .4.一个盒子中装有6 只晶体管，其中有2 只是不合格品，现在作不放回抽样.接连取 2次，每次随机地取1 只，试求下列事件的概率：（ 1）2 只都是合格品；（ 2）1 只是合格品，一只是不合格品；（ 3）至少有 1 只是合格品 .5. 从某一装配线上生产的产品中选择 10 件产品来检查 .假定选到有缺陷的和无缺陷的产品是等可能发生的，求至少观测到一件有缺陷的产品的概率，结合“实际推断原理”解释得到的上述概率结果 .6. 某人去银行取钱，可是他忘记密码的最后一位是哪个数字，他尝试从数字中随机地选一个，求他能在3 次尝试之中解开密码的概率.
7、0 9 这10 个7. 掷两颗骰子，求下列事件的概率：（ 1）点数之和为7；（ 2）点数之和不超过5；（ 3）点数之和为偶数.8. 把甲、乙、丙三名学生随机地分配到5 间空置的宿舍中去，假设每间宿舍最多可住8人，试求这三名学生住在不同宿舍的概率.9. 总经理的五位秘书中有两位精通英语，今偶遇其中的三位秘书，求下列事件的概率：（ 1）事件 A= 其中恰有一位精通英语 ；（ 2）事件 B= 其中恰有两位精通英语 ；（ 3）事件 C= 其中有人精通英语 .10. 甲袋中有3 只白球， 7 只红球， 15 只黑球，乙袋中有10 只白球， 6 只红球， 9 只黑球，现从两个袋中各取一球，求两球颜色相同的
8、概率.11. 有一轮盘游戏，是在一个划分为10 等份弧长的圆轮上旋转一个球，这些弧上依次标着0 9 十个数字 .球停止在那段弧对应的数字就是一轮游戏的结果.数字按下面的方式涂色： 0 看作非奇非偶涂为绿色，奇数涂为红色，偶数涂为黑色.事件 A= 结果为奇数 ，事件B= 结果为涂黑色的数. 求以下事件的概率：（ 1） P( A) ；（ 2） P( B) ；（3） P( A U B) ；（ 4） P( AB ) .12. 设一质点一定落在 xOy 平面内由 x 轴， y 轴及直线 x+y=1 所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相等， 即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成
9、正比，计算这质点落在直线x= 1 的左边的概率.313. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6 h，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率.4工程数学概率统计简明教程（第二版）14. 已知 AB ， P( A)0.4 ， P( B)0.6 ，求：（ 1） P( A ), P(B ) ；（2） P ( A U B) ；（ 3） P( AB) ；（ 4） P( BA), P( AB ) ；（ 5） P( A B) .15. 设 A，B 是两个事件， 已知 P（ A）=0.5，P（ B）=0.7 ， P( A U B ) =0.8，试求： P（ A-
10、B）与 P（ B- A）.*16. 盒中装有标号为1r 的 r 个球，今随机地抽取n 个，记录其标号后放回盒中；再进行第二次抽取，但此时抽取m 个，同样记录其标号，这样得到球的标号记录的两个样本，求这两个样本中恰有k 个标号相同的概率.然后习题三5习题三1. 已知随机事件 A 的概率 P( A)0.5 ，随机事件B 的概率 P( B)0.6 及条件概率P( B A) 0.8 ，试求 P( AB) 及 P( A B ) .2. 一批零件共 100 个，次品率为 10，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率 .3. 某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股
11、票的概率为 0.28，两项投资都做的概率为 0.19.（ 1）已知他已投入基金，再购买股票的概率是多少？（ 2）已知他已购买股票，再投入基金的概率是多少？4. 罐中有 m 个白球， n 个黑球，从中随机抽取一个，若不是白球则放回盒中，再随机抽取下一个；若是白球，则不放回，直接进行第二次抽取，求第二次取得黑球的概率.5. 一个食品处理机制造商分析了很多消费者的投诉，发现他们属于以下列出的6 种类型 :保质期内保质期后擦伤1812投诉原因凹痕1322外观323如果收到一个消费者的投诉，已知投诉发生在保质期内，求投诉的原因是产品外观的概率 .6. 给定 P( A)0.5 ， P(B)0.3， P(
12、AB)0.15 ，验证下面四个等式：P(A B)P( A)；P( A B )P( A) ；P(B A)P(B) ； P( B A)P( B).7. 已知甲袋中装有6 只红球， 4 只白球， 乙袋中装有8 只红球， 6 只白球 .求下列事件的概率：（ 1）随机地取一只袋，再从该袋中随机地取一只球，该球是红球；（2）合并两只口袋，从中随机地取1 只球，该球是红球.8. 设某一工厂有 A，B，C 三间车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的 25、 35、 40，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为 5、 4、2 .如果从全厂总产品中抽取一件产品， （ 1
13、）求抽取的产品是次品的概率；（2）已知得到的是次品，求它依次是车间A，B， C 生产的概率 .9. 某次大型体育运动会有1 000 名运动员参加，其中有100 人服用了违禁药品.在使用者中，假定有90 人的药物检查呈阳性，而在未使用者中也有5 人检验结果显示阳性.如果一个运动员的药物检查结果是阳性，求这名运动员确实使用违禁药品的概率.10. 发报台分别以概率0.6 和 0.4 发出信号“ * ”和“” .由于通信系统受到干扰，当发出信号“* ”时， 收报台未必收到信号“ * ”，而是分别以概率0.8 和 0.2 收到信号“ * ”和“” .同样，当发出信号“”时，收报台分别以概率0.9 和 0
14、.1 收到信号“”和“ * ” .求：（ 1）收报台收到信号“* ”的概率； （ 2）当收报台收到信号“* ”时，发报台确是发出信号“* ”的概率 .*11. 甲袋中有4 个白球入乙袋，然后再从乙袋中任取6 个黑球，乙袋中有4 个白球 2 个黑球 .先从甲袋中任取2 球，求从乙袋中取到的2 个都是黑球的概率.2 球投12. 设事件A, B 相互独立.证明：A, B相互独立，A, B相互独立.6工程数学概率统计简明教程（第二版）13. 设事件 A 与 B 相互独立，且P( A)p ， P( B)q .求下列事件的概率：P( A U B), P( A U B), P( A U B).14.已知事件
15、 A与 B 相互独立，且 P( AB )1 ， P( AB )P( A B) .求： P( A), P( B) .915.三个人独立破译一密码，他们能独立译出的概率分别为0.25，0.35， 0.4，求此密码被译出的概率.16. 设六个相同的元件，如下图所示那样安置在线路中.设每个元件不通达的概率为p，求这个装置通达的概率.假定各个元件通达、不通达是相互独立的.*17.（配对问题）房间中有n 个编号为 1n 的座位 .今有 n 个人（每人持有编号为1n的票）随机入座，求至少有一人持有的票的编号与座位号一致的概率.（提示：使用概率的性质5 的推广，即对任意n 个事件 A1, A2 ,L, An
16、，有nnP U AkP( Ak )1 i jP( Ai Aj ) Lk 1k 1n( 1)k 1P(Ai LAi)L ( 1)n1 P( A1 LAn ).)i1 i2 L1k1ik n*18. （波利亚（ Plya ）罐子模型）罐中有a 个白球， b 个黑球，每次从罐中随机抽取一球，观察其颜色后，连同附加的c 个同色球一起放回罐中，再进行下一次抽取.试用数学归纳法证明： 第 k 次取得白球的概率为a （ k1 为整数）（.提示：记 Ak 第k次取得白球 ，ab使用全概率公式P(Ak )=P(A1 )P(Ak A1 )+P(A1)P(Ak A1 ) 及归纳假设 .）19.甲乙两人各自独立地投掷
17、一枚均匀硬币n 次，试求：两人掷出的正面次数相等的概率 .20.假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发生3 次故障的概率 .21.灯泡耐用时间在1 000 h 以上的概率为0.2，求：三个灯泡在使用1 000 h 以后最多只有一个坏了的概率 .22.某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻T，各电梯正在运行的概率均为0.75，求：（1）在此时刻所有电梯都在运行的概率；（ 2）在此时刻恰好有一半电梯在运行的概率；（ 3）在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率 .23. 设在三次独立试验中，
18、事件A 在每次试验中出现的概率相同.若已知 A 至少出现一次的概率等于19，求事件A 在每次试验中出现的概率P( A).27*24.设双胞胎中为两个男孩或两个女孩的概率分别为a 及b.今已知双胞胎中一个是男孩，求另一个也是男孩的概率.习题三725. 两射手轮流打靶， 谁先进行第一次射击是等可能的.假设他们第一次的命中率分别为0.4 及 0.5，而以后每次射击的命中率相应递增0.05，如在第 3 次射击首次中靶，求是第一名射手首先进行第一次射击的概率.26. 袋中有 2n- 1 个白球和 2n 个黑球， 今随机（不放回） 抽取 n 个，发现它们是同色的，求同为黑色的概率 .*27. 3个外形相同
19、但可辨别的球随机落入编号14 的四个盒子，（ 1）求恰有两空盒的概率；（ 2）已知恰有两空盒，求有球的盒子的最小编号为2 的概率 .8工程数学概率统计简明教程（第二版）习题四1. 下列给出的数列，哪些可作为随机变量的分布律，并说明理由.（ 1） pii；(i 0,1,2,3,4,5)15(5i 2 )0,1,2,3)（2） pi(i；6i1（3） pi(i 1,2,3,4,5) .25C2.试确定常数 C，使 P( Xi)(i 0,1,2,3,4)成为某个随机变量X 的分布律，并2i求：（ 1） P( X2)；（ 2） P1X5 ；（ 3） F (3) （其中 F（）为 X 的分布函数） .2
20、 23. 一口袋中有 6 个球，在这 6 个球上分别标有 - 3， - 3， 1，1，1，2 这样的数字 .从这口袋中任取一球，设各个球被取到的可能性相同，求取得的球上标明的数字X 的分布律与分布函数 .4. 一袋中有 5 个乒乓球，编号分别为 1，2， 3， 4， 5.从中随机地取 3 个，以 X 表示取出的3 个球中最大号码，写出X 的分布律和分布函数.5.的次数在相同条件下独立地进行X 的分布律 .5 次射击，每次射击时击中目标的概率为0.6，求击中目标6. 从一批含有10 件正品及3 件次品的产品中一件一件地抽取产品.设每次抽取时， 所面对的各件产品被抽到的可能性相等.在下列三种情形下
21、，分别求出直到取得正品为止所需次数 X 的分布律：（ 1）每次取出的产品立即放回这批产品中再取下一件产品；（ 2）每次取出的产品都不放回这批产品中；（ 3）每次取出一件产品后总以一件正品放回这批产品中.7. 设随机变量X B( 6, p) ，已知 P( X1)P( X5) ，求 p 与 P( X2) 的值 .8. 一张试卷印有十道题目，每个题目都为四个选项的选择题，四个选项中只有一项是正确的 .假设某位学生在做每道题时都是随机地选择，求该位学生未能答对一道题的概率以及答对 9 道以上（包括 9 道）题的概率 .9 市 120 接听中心在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数的泊松分布，而与
22、时间间隔的起点无关（时间以小时计算）：求：（1）某天中午12 点至下午 3 点没有收到紧急呼救的概率；（ 2）某天中午12 点至下午 5 点至少收到1 次紧急呼救的概率.X 服从参数为0.5t10 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数4 的泊松分布 .问在月初进货时，要进多少才能以99的概率充分满足顾客的需要？11. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.000 1.在某天该段时间内有1 000辆汽车通过，求事故次数不少于2 的概率 .12. 设鸡下蛋数 X 服从参数为 的泊松分布， 但由于鸡舍是封闭的， 我们只能观察到从鸡舍输出的鸡蛋 .记 Y
23、 为观察到的鸡蛋数，即 Y 的分布与给定 X 0 的条件下 X 的分布相同，今求Y 的分布律.习题四9（提示：P(Y k) P(Xk X0), 对于k 1,2, L . ）13.袋中有 n 把钥匙，其中只有一把能把门打开，每次抽取一把钥匙去试着开门.试在：（ 1）有放回抽取； （2）不放回抽取两种情况下，求首次打开门时试用钥匙次数的分布律.14.袋中有 a 个白球、 b 个黑球，有放回地随机抽取，每次取1 个，直到取到白球停止抽取， X 为抽取次数，求 P( Xn) .15.据统计，某高校在2010 年上海世博会上的学生志愿者有6 000 名，其中女生 3 500名 .现从中随机抽取100 名
24、学生前往各世博地铁站作引导员，求这些学生中女生数X 的分布律 .16.设随机变量 X 的密度函数为 f ( x)2x, 0 xA, 试求：（1）常数 A;（2）X 0.5).0, 其他 ,P(017 设 随 机 变 量 X的 密 度 函 数 为 f (x) Aex) ， 求 ：（ 1 ） 系 数 A ；(x（ 2） P(0 X1) ；（ 3） X 的 分 布 函 数 .xx 218 证明：函数 f ( x)e2 c, x0, （ c 为正的常数）可作为一个密度函数 .c0,x0,19. 经常往来于某两地的火车晚点的时间 X（单位： min ）是一个连续型随机变量，其密度函数为3(25x2 ),
25、5x5,f (x) 500其他 .0,X 为负值表示火车早到了 .求火车至少晚点2 min 的概率 .20.设随机变量X 的分布函数为 F (x)0, x0,求 X 的密度函数，并计算1(1 x)e x , x0,P( X1)和 P( X2) .21.设随机变量X 在 (1,6) 上服从均匀分布，求方程t 2Xt10 有实根的概率 .22.设随机变量X 在 (0,1) 上服从均匀分布，证明：对于a0, b 0, a b 1 ，P( a Xb) ba ，并解释这个结果 .23.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间1X（单位：min ）是一随机变量， 它服从5x1 e 5的指数分布， 其密度函数为f
26、 ( x)5, x0,某顾客在窗口等待服务，若超过10 min ，他,其它 .010工程数学概率统计简明教程（第二版）就离开 .（ 1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率；（ 2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务而离开的概率.24. 以 X 表示某商店从早晨开始营业起直到第一个顾客到达的等待时间（单位：min ），1e 0.2 x ,x0,X 的分布函数是F ( x)0,其他 .求：（ 1）X 的密度函数；（ 2）P（至多等待2 min ）；（3）P（至少等待4 min ）；（ 4）P（等待 2 min 至 4 min 之间）；（ 5） P（等待至多 2
27、min 或至少 4 min） .25. 设随机变量 X 的分布函数为 F (x) A B arctan x(x) ，求：（ 1）常数 A，B；（ 2） P( X1) ；（ 3）随机变量 X 的密度函数 .26. 设随机变量X服从N (0,1)，借助于标准正态分布的分布函数表计算： （1）2.2);P( X（2） P( X1.76) ;（3） P( X0.78) ;（4） P( X1.55) ;（5） P( X2.5) ;（6）确定a，使得 P( Xa)0.99 .27. 设 随 机 变 量 X 服 从 N ( 1,16) ， 借 助 于 标 准 正 态 分 布 的 分 布 函 数 表 计 算
28、：（ 1） P(X 2.44);（ 2 ） P( X1.5); （ 3 ） P( X2.8); （ 4 ） P( X4) ; （ 5 ）P( 5X 2) ; （ 6 ） P( X 11) ; （ 7 ） 确 定 a ， 使 得 P( X a) P( X a) .28.设随机变量X 服从正态分布N (, 2 ) ，且二次方程 t 24t X 0 无实根的概率1为， 求的值 .29. 某厂生产的滚珠直径X 服从正态分布 N (2.05,0.01) ，合格品的规格规定直径为2 0.2 ，求滚珠的合格率 .30. 某人上班路上所需的时间X N (30,100)（单位：min ），已知上班时间是8： 3
29、0.他每天7：50 分出门，求:（ 1）某天迟到的概率； （ 2）一周（以5 天计）最多迟到一次的概率 .习题五11习题五1. 二维随机变量 ( X ,Y) 只能取下列数组中的值： （ 0， 0），（- 1， 1）， 1,1，（ 2，0），3且取这些组值的概率依次为1 , 1, 1, 5.求这二维随机变量的分布律，并写出关于X 及关631212于 Y 的边缘分布律 .2. 一口袋中有四个球，它们依次标有数字1，2，2，3.从这袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中任取一球.设每次取球时， 袋中每个球被取到的可能性相同.以 X ,Y 分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X ,Y)的分布律及P
30、( XY ).*3. 从 3 名数据处理经理、2 名高级系统分析师和2 名质量控制工程师中随机挑选组成一个委员会，研究某项目的可行性.设 X 表示从委员会选出来的数据处理人数，4 人Y 表示选出来的高级系统分析师的人数，求：（ 1） X 与Y 的联合分布律； （ 2）P( XY).*4. 盒中有 4 个红球 4 个黑球，不放回抽取4 次，每次取 1 个，X= 前 2 次抽中红球数 ，Y=4 次共抽中红球数 ，求（1）二维随机变量 ( X ,Y) 的联合分布律：（2）给定 X1，Y 的条件分布律 .5. 箱子中装有 10 件产品，其中 2 件是次品，每次从箱子中任取一件产品，共取2 次.定义随机
31、变量0 ,若第一次取出正品 ,0 , 若第二次取出正品 ,X , Y 如下： XY分别就1 ,若第一次取出次品,1 , 若第二次取出次品 ,下面两种情况（1）放回抽样，（ 2）不放回抽样 .求：（1）二维随机变量 ( X ,Y) 的联合分布律 ;（2）关于 X 及关于 Y 的边缘分布律 ;（3） X 与 Y 是否独立，为什么？1x1,0y 1,6. 设二维随机变量 ( X ,Y) 的联合密度函数为 f ( x, y)4, 0xy0,其他 .求：（1）关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数； （ 2） P 0X1 ,0Y1.227. 设二维随机变量 ( X , Y) 服从在区域 D 上的均匀分布，
32、其中区域 D 为 x 轴， y 轴及直线y=2x+1 围成的三角形区域 .求：（1）( X ,Y) 的联合密度函数；（ 2） P1X0,0 Y1 ；44（ 3）关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（4） X 与 Y 是否独立，为什么？8. 设二维随机变量 ( X ,Y) 服从在区域 D 上的均匀分布， 其中 D 为由直线 x+y=1，x+y=- 1，12工程数学概率统计简明教程（第二版）x- y=1， x- y=- 1 围成的区域 .求：（ 1）关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（ 2） P( XY ) ；（ 3） X 与 Y 是否独立，为什么？9. 设随机变量 X ， Y 是相互独立且
33、分别具有下列分布律：X- 2- 100.51111概率31234Y- 0.513概率111244写出表示 ( X ,Y) 的联合分布律 .10 设进入邮局的人数服从参数为的泊松分布，每一个进入邮局的人是男性的概率为 p（0 p1），X 为进入邮局的男性人数， Y 为女性人数，求 :（ 1）关于 X 及关于 Y 的边缘分布律；（2） X 与 Y 是否独立，为什么？11.设 X 与 Y是相互独立的随机变量，X 服从 0,0.2上的均匀分布， Y 服从参数为5的指数分布，求：( X , Y) 的联合密度函数及P( X Y ) .12.设二维随机变量 ( X ,Y ) 的联合密度函数为 f (x, y
34、)ke (3 x 4 y), x 0, y0, 求：（1）系0其他 ,数 k;（2） P(0 X1,0 Y 2) ;（3）证明 X 与 Y 相互独立 .13. 已知二维随机变量 (X , Y) 的联合密度函数为 f (x, y)k (1x) y ,0 x1,0 yx, ，0其他 ,（ 1）求常数 k;（2）分别求关于 X 及关于 Y 的边缘密度函数；（ 3） X 与 Y 是否独立？为什么 .14. 设随机变量 X 与 Y 的联合分布律为：Y01X02b2531a252122525且 P(Y 1 X 0)3 ，求：（ 1）常数 a，b 的值；（ 2）当 a， b 取（ 1）中的值时， X与 Y 是否独立，为什么？5*15. 对于第 2 题中的二维随机变量( X ,Y) 的分布，求当 Y2 时 X 的条件分布律 .习题五13*16.对于第 7题中的二维随机变量 ( X ,Y) 的分布，求：（1）P1X0 1Y1；442（ 2）当X x1fY X( y x) .x 0 时 Y 的条件密度函数2*17.设二维连续型随机变量( X ,Y) ，证明：对任何x，有P( Xx)P( Xx Yy) f Y ( y)dy,
