1、建立反比例函数模型教案教学目标：1 进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象2 体会函数的三种表示方法的互相转换，对函数进行认识上的整合3 逐步提高从函数图象中获取信息能力，探索并掌握反比例函数图象的有关性质4 通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力；通过观察图象，概括反比例函数图象的有关性质，训练学生的概括，总结能力。5 让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲。教学重点：熟练掌握画反比例函数的图像， 并能从图像中获取信息， 探索并研究出反比例函数的主要性质。教学难点：反比例函数的图像特点及性质的探究教学准备：三角尺教学类型：新授教学过程：
2、一、创设情境，导入新课我们知道，函数的表示方法有三种：图象法，列表法，公式法。其中一次函数的图象是一条直线，那么反比例函数的图象是什么呢？演示：一首与反比例函数图象有关的数学歌曲如果我是双曲线，你就是那渐近线。如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。虽然我们有缘，能够生在同一个平面，然而我们又无缘，漫漫长路无交点导入课题：这是一首网络歌曲悲伤的双曲线中的一部分歌词，它与反比例函数的图象与性质有关，你们想了解吗？二合作交流，解读探究1 画出反比例函数的图像提问：大家还记得画一次函数的图像时的基本步骤吗？提示：第一步：先取自变量的一些值，算出相应的函数值，列成表格第二步：在平面直角坐标系内，以x 取得
3、值为横坐标，相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点；第三步：将描出的点连线。引导 :下面让我们试着按以上三个步骤作出反比例函数2y的图象，在画图时，请大家思x考：（ 1） 如何去自变量的一些值？应注意什么？（ 2） 描点后，观察各点的分布情况，你能从中发现什么吗？这说明什么？（ 3） 根据平面直角坐标系内所描出的各点的分布情况，你认为应该怎样连线呢？（ 4） y2x 轴或 y 轴相交？的图像会不会与x总结 :自变量的取值范围是所有非零实数，描点后发现横坐标逐渐增大时，纵坐标反而减小，两曲线都不与坐标轴相交。42、识别反比例函数y的图像x作一作：请画出反比例函数y4的图像x交流讨论：针对学生的作
4、图进行点评三、应用迁移，巩固提高1、 识别反比例函数的图像Y已知：图像可大致反映下面哪组函数变量的函数关系A 、 圆面积 y 与此圆的半径 xB 、圆的周长 y 与此圆的半径 xC、已知三角形的面积为常数，三角形一边上的高y 与这边的长 xOXD 、 已知圆柱的高为常数，此圆柱的侧面积y 与底面半径 x教师点评： 在识别函数图像时，不仅要考虑解析式， 而且要考虑使实际问题有意义的自变量的取值范围。变式题：甲、乙两地相距100 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间Y(h) 表示为汽车的平均速度X(km/h) 的函数，则这函数的图像大致是（）YyYYoxOOXOXXABCD点评：先得到函数的解析式，再根据解析式分析出相应的函数图像。2、 反比例函数图像与解析式相互转化。k已知反比例函数y的图像经过点（2， 3），那么 k 等于多少？xk变式题：已知点P（ a,b）在函数y（ k0）的图像上，那么不在此图像上的点是（）xA 、（-a,-b）B 、 (b,a)C、 (-b,-a)11D 、 (, )a b点评：不在图像上的点即表示其坐标不满足解析式，关键在于先求出函数的解析式。函数图像上的点的坐标必满足函数的解析式。四、总结反思画反比例函数图像的基本步骤是什么？画反比例函数的图像应注意哪些问题？五、板书设计：反比例函数的图像与性质图像性质例题分析六、作业七、教学后记
