1、二次根式的加、减法教学设计教学内容：利用二次根式化简的数学思想解应用题教学目标：运用二次根式、化简解应用题通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题重难点关键：讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点教学过程：一、复习引入上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式； 第二步， 再将被开方数相同的二次根式进行合并， 下面我们讲三道例题以做巩固二、探索新知例 1如图所示的 Rt ABC中， B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA边以 1 厘米 /? 秒的速度向点 A 移动； 同时，点 Q也
2、从点 B 开始沿 BC边以 2 厘米 / 秒的速度向点 C移动 问：几秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQAPB分析： 设 x 秒后 PBQ的面积为35 平方厘米，那么PB=x， BQ=2x， ?根据三角形面积公式就可以求出x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为35 平方厘米则有 PB=x， BQ=2x依题意，得：1 x 2x=352x2=35x=35所以35秒后 PBQ的面积为35 平方厘米PQ=PB2BQ2x24x25x2535 =57答：35 秒后 PBQ的面积为35 平方厘米， PQ的距离为例 2 要焊接如图所示的钢架，大约需要多
3、少米钢材（精确到分析： 此框架是由AB、BC、 BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，57 厘米0.1m）？?只需知道这四段的长度B2mA4mD1mC解：由勾股定理，得AB=AD 2BD 2422220 =2 5BC=BD 2CD 22212 =5所需钢材长度为AB+BC+AC+BD=25 +5 +5+2=35 +7 3 2.24+7 13.7 （ m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要三、巩固练习练习 3四、应用拓展13.7m 的钢材例 3若最简根式3a b4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式， 求 a、b 的值（ ?同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；?事实上，根 式2ab2b 36b2不是 最 简 二 次 根 式 ， 因 此 把2ab2b36b2化 简 成|b|2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-?b=?2 ，2a-b+6=4a+3b 解：首先把根式2ab2b36b2 化为最简二次根式：2ab2 b36b2= b2 (2a 1 6) =|b| 2a b 64a 3b 2a b 6由题意得b23a2a4b63ab2 a=1， b=1五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题六、布置作业1 7 2选用课时作业设计
