1、课题：5.3简单的轴对称图形（3）课型：新授课年级：七年级学习目标：1 .探索并了解角的轴对称性及角平分线的性质的应用.2 .掌握作已知角的平分线的尺规作图方法教学重点与难点：重点：掌握角平分线的性质，会用尺规作已知角的角平分线.难点：角平分线的性质的应用.课前准备：多媒体课件，简易平分角的仪器，圆规.教学过程：一、创设情境，导入新课探究活动：（学生拿出准备好的用纸片做的角）问题1:不利用工具，请你将这个角分成两个相等的角，你有什么办法？问题2:（对折）再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？角是轴对称图形吗？垓 ,7 c踪T比TODB（教师板书）结论：角是 轴对称图形，角平分线所在的直线是它的
2、对称轴 .处理方式：学生动手操作，通过折纸的方法找角的平分线.学生展示作品，通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论. 让学生充分讨论角是否是轴对称图形的问题， 教师要有 足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.设计意图：通过学生动手操作的过程，能够引起学生的学习兴趣，体验角平分线的简易作法，关注学生能否将直观与想象相结合，并为下一步角平分线的性质的引出做出铺垫二、合作探究，解惑释疑探究活动1:（多媒体出示）请同学们按要求继续前面的折纸活动，并与同伴交流.折纸要求：1 .在折痕（即/ AOB的角平分线）上任意找一点 C;2 .过点C折OA边的垂线，得到新的折痕 CD,点D是折痕与OA边的交点
3、，即垂足；3 .过点C折OB边的垂线，得到新的折痕 CE,点E是折痕与OB边的交点，即垂足;4 .将/ AOB再次对折.问题 在上述的操作过程中，折痕 CD与CE重合吗？改变点 C的位置，CD与CE还重合相等吗？你能解释其中的道理吗？小组交流展示成果.（教师动画展示）已知：如图 ZAOC =/BOC ,CD _LOA , CE _LOB , CD与CE相等吗？试说明理由.解：因为 CD _LOA , CE J_OB , 所以/ CDO=/ CEO=90 .在CDO和ACEO中，ZCDO=ZCEO, /COD=/COE, OC=OC , 所以 CDOA CEO.所以CD=CE.（教师板书）结论：
4、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.符号语言：因为 OC平分/AOB, CD OA, CEXOB,所以CD = CE.处理方式：学生动手折叠，教师在多媒体上演示折叠过程.学生分组讨论交流用文字语言阐述得到的性质. 教师要给学生充分思考的时间和空间.教师通过几何画板演示， 让学生形象感受角平分线的性质.设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主探究、合作交流，经历实践一猜想一证 明一归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，通过几何画板的形象演示 把学生的直观体验上升到理性思维.考考你：判断下列说法是否正确.如图，1 .因为OC平分/ BOA, 所以CD=CE.()2 .因为 D
5、COA, CEXOB,所以 BD =CD.()3 .因为 OC 平分/ BAC, CDXOA, CEXOB,所以 CD = CE.()E探究活动2:有一个简易平分角的仪器（如图），其中 AB=AD, BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD分别和角的两边重合，沿 AC画一条射线AE, AE就是/ BAD的角平分线,为什么?解：因为在 ACD和4ACB中,AD=AB, DC = BC, CA =CA,所以 ACDA ACB,所以/ CAD = Z CAB,所以AC平分/ DAB .并运用三角形全等的方培养学生的抽象思维处理方式：教师展示实验过程， 学生将实物图抽象出数学图形, 法说明AE是/ B
6、AD的平分线.设计意图：此题的设计说明用其他实验的方法可以将一个角平分,能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力，让学生体验成功的喜悦问题:根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线?角器）利用尺规，作/ AOB的平分线.已知:/ AOB.求作:射线 OC,使/ AOC=/BOC.（不用角平分仪或量31/作法:1 .在OA和OB上分别截取 ODOE,使 OD=OE.2 .分别以D, E为圆心，以大于1-DE的长为半径作2弧，两弧在/ AOB内交于点C.3 .作射线OC.OC是/ AOB的平分线.问题：你能说明这样作图的道理吗学生活动：由作图过程可以知道，图形满足OD=OECD=CEOC=
7、OC,所以 OCD/OCE.可得，/ DOC = /EOC,所以OC是/AOB的平分线.处理方式：教师先让学生自学一遍课本作图过程，让学生自己口述过程，学生观摩老师作图及语言解释，注意作图的每一个环节.不要求学生写作法，以操作和理解为主，教师提问，学生与老师一起完成探究过程.设计意图：通过尺规作角的平分线，不是让学生简单机械式地模仿，而是从实验中抽象出几何模型，明确几何作图的基本思路和方法，培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线巩固训I练:课本126页随堂练习.任意画一个角，再将它四等分.处理方式:让学生到黑板展示作图过程，教师巡视指导有作图困难的学生，提醒学生保留作图痕迹.设计意图:让学生加
8、深对尺规作角的平分线的方法的印象及作图原理三、例题解析，知识应用探究：如图5-20所示，在RtAABC中，BD是角平分线，DE LAB,垂足为E, DE与DC相等吗？为什么？（多媒体出示）解：因为OC平分/ AOB, CDXOA, CEXOB,根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,所以CD=CE.处理方式：先给学生3分钟时间思考，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生进一步理解并规范如何使用角平分线的性质设计意图：此例的设计较为简单，主要目的是了解学解：过点D作DELAB于E,因为 OC 平分/AOB, CDXOA, CEXOB,根据角平分线上的
9、点到这个角的两边的距离相等,所以CD=CE.处理方式：部分学生对点 D到AB的距离如何体现可能会有困难，教师巡视，适时点拨（点到直线的距离是什么？）.学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正.培养学生的逻辑推理设计意图：此题的设计主要是加深学生对角平分线的性质的理解, 能力.四、回顾反思，知识提炼师：通过这节课的学习， 你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家.学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识升华的过程，学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结（参考答案：5cm）2.利用尺规作三角形的三个内角平分线，并在内部找到一点，使它到三边的距离都相B组：
10、如图，AD 平分/BAC, DEXAC, DF，AB ,说明：DEC0DFB.解：因为 AD 平分/ BAC , DE AC , DF AB .C根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，量，!所以 DE=DF ./jn又因为在 DEC与 DBF中，4/ DEC= / DFB , DE=DF , / EDC= / BDF ,卡 ”所以DECA DFB.处理方式：学生做完后，教师出示答案，特别是B组题教师要板书过程，指导学生校对，并统计学生答题情况.学生根据答案进行纠错.设计意图：当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生 学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高.六、布置作业，落实目标必做题：课本127页，习题5.5第1题，第2题.充分体现数学的基础性、设计意图：作业的分类设置可以满足不同层次学生的认知需要, 普及性和层次性.板书设计:5.3简单的轴对称图形（3）一、角是轴对称二、角平分线上的三、尺规作角的平分 线例题图形，对称轴是点到这个角的两边角平分线所在的距离相等的直线AA V投D/k影ZC区OE于BEB学 生 板演 区6
