1、 2.5.1平面几何的向量方法【学习目标、细解考纲】体会向量在解决问题中的应用，培养运算及解决问题的能力。【小试身手、轻松过关】3),C(3.4)则顶点D的坐标为(1、 ABCD勺三个顶点笔标分别为 A(-2, 1) ,B (-1A. (2,1) B.(2, 2) C.(1, 2)2. |_ABCDK、为 0,P为该平向任一点，且po =D. (2, 3)4 T T T Ta,则 PA+PB+PC4PD=3.已知ABC Ab= a, AC =。且：日 V0,则ABQ勺形状()A.钝角三角形C.直角三角形B.D.直角三角形等腰直角三角形【基础训练、锋芒初显】4 . |_ABQ勺顶点 A (-23
2、), B.(4,-2),重心 G (2,-1 )则G点的坐标为5 .如右图，已知平行四边形ABCDE、E在对角线BD上,并且be=fD.求证：ABC限平行四边形。6.求证：直径所对的圆周角是直角。D7 .求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。 ,，一一 1,、8 .如图，在梯形 ABCD中，CD/ AB,E、F分别是 AD BC的中点，且EF= (AB+ CD .求证:ABEF/ AB/ CD.【举一反三、能力拓展】9 .求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。叶 W 4=b,CD = c, DA= d ,-4 T10 .已知四边形 ABCD AB=a, BC1 BDoT
3、T T T TTT的中点，试用a,b,c,d表示ABBD并证明a 0、C三点等线，且AC11 .如图，.在ABC中，点M是BC中点，点N在边AC上，且AN= 2NC AM与BN相交于点P,求AP:PM的值。【名师小结、感悟反思】用向量解决平面几何问题，往往是利用-向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题。 2.5 平面向量应用举例 2.5.1 平面几何的向量方法 i 41.B2.4a 3.A4.(4,-4)T T 5.证明：由已知可知可设 AB=BC=a,DE=FD=bTT *4AE=AB+BE=a+b,FC=FD+DC=b+a4 4 4 4 T 丁 -， a+b=b+a AE=FC 即边AE:FC平等且相等，AECF是平行四边形6.7略T * 8.连结 EC,EB,则 EC=ED+DC,EB=EA+AB又因 Ed+eA=0,所以 eC+EB=ab+dc+ed+ea=Ab+dC在|_EBC中，因F为BC中点，故EF是EC, EB为斜边的平等四边的对角线的一半，则1EF=1 (EC+EB)1 T 一故 EF=*B+DC) = EFABCD9.10.略11.AP:PM=4:1
