1、Jgslinjin 免费资料一次函数复习课知识点 1一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）的形式，则称y 是 x 的一次函数（ x 为自变量），特别地，当b=0 时，称y是 x 的正比例函数 . 例如： y=2x+3 ，y=-x+2 ，y= 1 x 等都是一次函数， y= 1 x，22y=-x 都是正比例函数.【说明】 （ 1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（ 2）一次函数y=kx+b （k，b 为常数， b 0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相
2、同，即自变量x 的次数为1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数 .（ 3）当 b=0， k 0 时， y= kx仍是一次函数 .（ 4）当 b=0， k=0 时，它不是一次函数.知识点 2 函数的图象把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线知识点 3 一次函数的图象由于一次函数 y=kx+b （ k， b 为常数， k 0）的图象是一条直线，所以一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线， 因此在今后作一次函
3、数图象时， 只要描出适合关系式的两点， 再连成直线即可， 一般选取两个特殊点： 直线与 y 轴的交点（ 0， b），直线与x 轴的交点（ - b ， 0）. 但也不必一定选取这两个特殊点.k画正比例函数y=kx 的图象时，只要描出点（0， 0），（ 1，k）即可 .知识点 4一次函数y=kx+b （ k，b 为常数， k 0）的性质（ 1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k0 时， y 的值随 x 值的增大而增大； kO时， y 的值随 x 值的增大而减小（ 2）|k| 大小决定直线的倾斜程度，即|k| 越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大 （直线陡），|k| 越小，直线与 x 轴相交的锐角度
4、数越小 （直线缓）；（ 3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置；当 b 0 时，直线与y 轴交于正半轴上；当 b 0 时，直线与y 轴交于负半轴上；当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数1Jgslinjin 免费资料（ 4）由于 k， b 的符号不同，直线所经过的象限也不同；如图 1118（ l ）所示，当k 0，b 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；如图 1118（ 2）所示，当k 0，b O 时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）；如图 1118（ 3）所示，当k O，b 0 时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）；如图 1118（
5、4）所示，当k O，b O 时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（ 5）由于 |k| 决定直线与x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x 1 可以看作是正比例函数y=x 向上平移一个单位得到的知识点 3正比例函数y=kx （ k0）的性质（ 1）正比例函数y=kx 的图象必经过原点；（ 2）当 k 0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（ 3）当 k 0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小知识点 4 点 P（x0， y0）与直线 y=kx+b 的图
6、象的关系（ 1）如果点 P（x0 ，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y 0 的值必满足解析式 y=kx+b ；（ 2）如果 x0，y0 是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0， y0 为坐标的点 P（1， 2）必在函数的图象上例如：点 P（ 1， 2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时， y=2，则点 P（ 1， 2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（ 2， 1）不满足解析式 y=x+1，因为当 x=2 时， y=3，所以点 P（ 2， 1）不在直线 y=x+l 的图象上知识点 5确定正比例函数及一次函数表达式的条件（ 1）由于正比例函数 y=kx （ k 0）中只
7、有一个待定系数 k，故只需一个条件（如一对 x， y 的值或一个点）就可求得 k 的值（ 2）由于一次函数 y=kx+b（ k 0）中有两个待定系数 k，b，需要两个独立的条件确定两个关于 k，b 的方程，求得k， b的值，这两个条件通常是两个点或两对 x，y 的值知识点 6 待定系数法先设待求函数关系式（其中2Jgslinjin 免费资料含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数，从而得到所求结果的方法， 叫做待定系数法 其中未知系数也叫待定系数 例如：函数 y=kx+b 中， k， b 就是待定系数知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（ 1）设函数
8、表达式为 y=kx+b ；（ 2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（ 3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式例如：已知一次函数的图象经过点（ 2，1）和（ -1 ，-3 ）求此一次函数的关系式解：设一次函数的关系式为y kx+b （ k 0），由题意可知，1 2kb,3kb,k4,解35 .b3此函数的关系式为 y= 4x533【说明】本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下：第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式y=kx+b ，其中 k，b 是未知的常量，且 k0）；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程（或方程组），解这个方程（或方程组） ，求出待定系数k
9、，b）；第三步，求（把求得的 k， b 的值代回到“设”的关系式y=kx+b 中）；第四步，写（写出函数关系式） .思想方法小结（ 1）函数方法函数方法就是用运动、 变化的观点来分析题中的数量关系， 抽象、升华为函数的模型， 进而解决有关问题的方法 函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题（ 2）数形结合法数形结合法是指将数与形结合， 分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用知识规律小结（ 1）常数 k， b 对直线 y=kx+b(k 0）位置的影响当 b 0 时，直线与y 轴的正半轴相交；当 b=0 时，
10、直线经过原点；3Jgslinjin 免费资料当 b0 时，直线与y 轴的负半轴相交当 k， b 异号时，即 - b 0 时，直线与x 轴正半轴相交；k当 b=0 时，即 - b =0 时，直线经过原点；k当 k，b 同号时，即 - b 0 时，直线与x 轴负半轴相交k当 k O， bO时，图象经过第一、二、三象限；当 k0， b=0 时，图象经过第一、三象限；当 bO， b O时，图象经过第一、三、四象限；当 kO， b 0 时，图象经过第一、二、四象限；当 kO， b=0 时，图象经过第二、四象限；当 bO， b O时，图象经过第二、三、四象限（ 2）直线 y=kx+b （ k 0）与直线
11、y=kx(k 0) 的位置关系直线 y=kx+b(k 0) 平行于直线 y=kx(k 0)当 b0 时，把直线y=kx 向上平移b 个单位，可得直线y=kx+b ；当 bO时，把直线 y=kx 向下平移 |b| 个单位，可得直线 y=kx+b （ 3）直线 b1=k1x+b1 与直线 y2=k2x+b2（ k1 0 ， k2 0）的位置关系 k1k2 y1 与 y2 相交；k1k212相交于 y 轴上同一点（12）；b1b2y与 y0，b）或（ 0， bk1k2 ,y1与 y2平行；b1b2k1k2 ,y1与 y2重合 .b1b2典例讲解基本题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、 正比例函数
12、的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（ 1）y=- 1 x；（ 2） y=- 2 ；（ 3） y=-3-5x ；2x4Jgslinjin 免费资料（ 4）y=-5x 2；（ 5）y=6x- 1（ 6） y=x(x-4)-x2.2 分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解解：（1）（ 3）（5）（ 6）是一次函数， （ l ）（ 6）是正比例函数例 2当 m为何值时，函数y=- （ m-2） x m2 3 +（ m-4）是一次函数？ 分析 某函数是一次函数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件 k 0解：函
13、数 y=（ m-2） x m23 +（ m-4）是一次函数，m23 1, m=-2.(m2) 0,2当 m=-2 时，函数y=（m-2） x m3 +（ m-4）是一次函数小结某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量） 的指数为 1，系数不为 0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为 0基础应用题本节基础知识的应用主要包括： （ 1）会确定函数关系式及求函数值； （ 2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（ 3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（ 4）利用待定系数法求函数的表达式例 3一根弹簧长15cm，它所挂物体的质量不能超过18kg，并且每
14、挂1kg 的物体，弹簧就伸长0 5cm，写出挂上物体后，弹簧的长度y（ cm）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析 （ 1）弹簧每挂1kg 的物体后，伸长0 5cm，则挂xkg 的物体后，弹簧的长度y 为（ l5+0 5x） cm，即 y=15+0 5x（ 2）自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的x 的值，即 0 x 18(3) 由 y=15+05x 可知， y 是 x 的一次函数解：（l ） y=15+0 5x（ 2）自变量 x 的取值范围是 0x 18（ 3）y 是 x 的一次函数学生做一做乌鲁木齐至库尔
15、勒的铁路长约600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 千米时，则火车离库尔勒的距离s（千米）与行驶时间 t （时）之间的函数关系式是.老师评一评研究本题可采用线段图示法，如图11 19 所示5Jgslinjin 免费资料火车从乌鲁木齐出发，t 小时所走路程为58t 千米，此时，距离库尔勒的距离为s 千米，故有58t+s=600 ，所以， s=600-58t 例 4 某物体从上午7 时至下午4 时的温度M（）是时间t （时）的函数： M=t2-5t+100 （其中 t=0 表示中午12 时， t=1 表示下午1 时），则上午10 时此物体的温度为分析本题给出了函数关系式，欲求函数值，但
16、没有直接给出t 的具体值从题中可以知道，t=0 表示中午12 时， t=1 表示下午1 时，则上午10 时应表示成t=-2 ，当 t=-2 时， M=（ -2 ） 3-5 （ -2 ） +100=102（）答案： 102例 5 已知 y-3 与 x 成正比例，且x=2 时， y=7.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）当 x=4 时，求 y 的值；（ 3）当 y=4 时，求 x 的值 分析 由 y-3 与 x 成正比例， 则可设 y-3=kx ，由 x=2，y=7，可求出 k，则可以写出关系式解：（1）由于 y-3 与 x 成正比例，所以设y-3=kx 把 x=2， y=7 代
17、入 y-3=kx 中，得7-3 2k ， k2 y 与 x 之间的函数关系式为y-3=2x ，即 y=2x+3（ 2）当 x=4 时， y=2 4+3=11（ 3）当 y 4 时， 4=2x+3， x= 1 .2学生做一做已知 y 与 x+1 成正比例，当x=5 时， y=12 ，则 y 关于 x 的函数关系式是.老师评一评 由 y 与 x+1 成正比例，可设 y 与 x 的函数关系式为 y=k （ x+1） .再把 x=5， y=12 代入，求出k 的值，即可得出y 关于 x 的函数关系式设 y 关于 x 的函数关系式为y=k（x+1） .当 x=5 时， y=12， 12=（ 5+1） k
18、， k=2 y 关于 x 的函数关系式为 y=2x+2 【注意】 y 与 x+1 成正比例，表示y=k(x+1) ，不要误认为y=kx+1.6Jgslinjin 免费资料例 6 若正比例函数 y=（ 1-2m）x 的图象经过点A（ x1，y1）和点 B（ x2，y2），当 x1 x2 时， y1 y2，则 m的取值范围是（）A mOB m0C m 1D mM2x x时， y y ， 分析 本题考查正比例函数的图象和性质，因为当1212说明 y 随 x 的增大而减小，所以 1-2mO, m 1 ，故正确答案为D 项2学生做一做某校办工厂现在的年产值是15 万元，计划今后每年增加2 万元（ 1）写
19、出年产值 y（万元）与年数 x（年）之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象；（ 3）求 5 年后的产值老师评一评（1）年产值y（万元）与年数x（年）之间的函数关系式为 y=15+2x（ 2）画函数图象时要特别注意到该函数的自变量取值范围为x 0，因此，函数y=15+2x 的图象应为一条射线画函数y=12+5x的图象如图 11 21 所示（ 3）当x=5 时， y 15+2 5=25（万元） 5 年后的产值是25 万元例 7已知一次函数y=kx+b 的图象如图11 22 所示，求函数表达式分析从图象上可以看出，它与x 轴交于点（ -1 ， 0），与 y 轴交于点（ 0， -3 ），代入关系式中
20、，求出k 为即可解：由图象可知，图象经过点（ -1 ， 0）和（ 0， -3 ）两点，代入到 y=kx+b 中，得0kb,k3,30b,3.b此函数的表达式为y=-3x-3.7Jgslinjin 免费资料例 8 求图象经过点（ 2， -1 ），且与直线 y=2x+1 平行的一次函数的表达式分析图象与 y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为y=2x+b ，再将点（ 2， -1 ）代入，求出b 即可解：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b ，图象经过点（2， -1 ）， -l=2 2+b b=-5 ，所求一次函数的表达式为y=2x-5.综合应用题本节知识的综合应用包括
21、： （ 1）与方程知识的综合应用； （ 2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系， 通过函数解决生活中的实际问题例 8已知 y+a 与 x+b（a， b 为是常数）成正比例（ 1）y 是 x 的一次函数吗？请说明理由；（ 2）在什么条件下， y 是 x 的正比例函数？分析 判断某函数是一次函数，只要符合y=kx+b （ k， b 中为常数，且 k 0）即可；判断某函数是正比例函数，只要符合y=kx(k 为常数，且 k 0) 即可解：（1） y 是 x 的一次函数 y+a 与 x+b 是正比例函数，设 y+a=k(x+b) （ k 为常数，且 k 0）整理得 y=kx+ （kb-a ）
22、 k0， k， a，b 为常数， y=kx+(kb-a) 是一次函数（ 2）当 kb-a=0 ，即 a=kb 时，y 是 x 的正比例函数例 9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先交 50 元月租费，然后每通话 1 分，再付电话费 04 元；“神州行”使用者不交月租费，每通话 1 分，付话费 06 元（均指市内通话）若 1 个月内通话 x 分，两种通讯方式的费用分别为 y1 元和 y2 元（ 1）写出 y1， y2 与 x 之间的关系；（ 2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（ 3）某人预计一个月内使用话费200 元，则选择哪种通讯方式较合算？分析 这是一道实
23、际生活中的应用题，解题时必须对两种不同的收费方式仔细分析、比较、计算，方可得出正确结论解：（1） y1=50+0 4x（其中 x 0，且 x 是整数）y2=06x（其中 x 0，且 x 是整数）8Jgslinjin 免费资料(2) 两种通讯费用相同， y1=y2，即 50+0 4x=0 6x x250一个月内通话250 分时，两种通讯方式的费用相同（ 3）当 y1=200 时，有 200=50+04x， x=375（分）“全球通”可通话 375 分当 y2=200 时，有 200=06x， x=333 1 （分）313 375 333 1 ，3选择“全球通”较合算例 10已知 y+2 与 x
24、成正比例，且x=-2 时， y=0（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）画出函数的图象；（ 3）观察图象， 当 x 取何值时， y 0？（ 4）若点（ m， 6）在该函数的图象上，求 m的值；（ 5）设点 P 在 y 轴负半轴上，（ 2）中的图象与x 轴、 y 轴分别交于A，B 两点，且S ABP=4，求 P 点的坐标分析由已知y+2 与 x 成正比例，可设 y+2=kx ，把 x=-2 ，y=0 代入，可求出k，这样即可得到y 与 x 之间的函数关系式，再根据函数图象及其性质进行分析，点（ m，6）在该函数的图象上，把 x=m， y=6 代入即可求出 m的值解：（1） y+2 与
25、 x 成正比例，设 y+2=kx （ k 是常数，且k 0）当 x=-2 时， y=0 0+2 k（ -2 ）， k-1 函数关系式为 x+2=-x ，即 y=-x-2 （ 2）列表；x0-29Jgslinjin 免费资料y-20描点、连线，图象如图11 23 所示（ 3）由函数图象可知，当x -2 时， y 0当 x -2 时， y 0(4) 点（ m， 6）在该函数的图象上， 6=-m-2, m-8 （ 5）函数 y=-x-2 分别交 x 轴、 y 轴于 A，B 两点， A（-2 ， 0），B（ 0， -2 ） S ABP= 1 |AP| |OA|=4 ，2884 . |BP|=2|OA
26、|点 P 与点 B 的距离为 4又 B 点坐标为 (0 ， -2),且 P 在 y 轴负半轴上， P 点坐标为 (0 ， -6).例 11 已知一次函数 y=（ 3-k ） x-2k 2+18.（ 1）k 为何值时，它的图象经过原点？（ 2）k 为何值时，它的图象经过点（ 0， -2 ） ?（ 3）k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？（ 4）k 为何值时， y 随 x 的增大而减小？ 分析 函数图象经过某点，说明该点坐标适合方程；图象与y 轴的交点在 y 轴上方，说明常数项b O；两函数图象平行，说明一次项系数相等；y 随 x 的增大而减小，说明一次项系数小于0解：（1）图象经过原点，
27、则它是正比例函数2k 2180,0, k -2 3 k当 k=-3 时，它的图象经过原点（ 2）该一次函数的图象经过点（0， -2 ） . -2=-2k 2+18，且 3-k 0， k= 10当 k= 10 时，它的图象经过点(0 ， -2)10Jgslinjin 免费资料（ 3）函数图象平行于直线 y=-x ， 3-k=-1 ， k4当 k 4 时，它的图象平行于直线x=-x （ 4）随 x 的增大而减小， 3-k O k3当 k 3 时， y 随 x 的增大而减小例 12 判断三点 A（ 3，1）， B（ 0， -2 ）， C（ 4， 2）是否在同一条直线上 分析 由于两点确定一条直线，故
28、选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明在此直线上；若不成立，说明不在此直线上解：设过 A， B 两点的直线的表达式为y=kx+b 由题意可知，13kb,k1,20b,2.b过 A， B 两点的直线的表达式为y=x-2 当 x=4 时， y=4-2=2 点 C（ 4， 2）在直线y=x-2 上三点 A（ 3， 1）， B （ 0， -2 ）， C（ 4， 2）在同一条直线上学生做一做判断三点A（3， 5）， B（0， -1 ）， C（1， 3）是否在同一条直线上 .探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性， 体现分类讨论思想、 数形结合思想在
29、数学问题中的广泛应用例 13老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（ 1）x 从 0 开始逐渐增大时，y=2x+8 和 y=6x 哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（ 2）直线 y=-x 与 y=-x+6 的位置关系如何？甲生说：“ y=6x 的函数值先达到 30，说明 y=6x 比 y=2x+8 的值增长得快 ” 乙生说：“直线 y=-x 与 y=-x+6 是互相平行的 ”你认为这两个同学的说法正确吗？分析（ 1）可先画出这两个函数的图象，从图象中发现，当x 2时， 6x 2x+8，所以， y=6x 的函数值先达到30（ 2）直线 y=-x 与 y=-x+6 中的一次项系
30、数相同，都是-1 ，故它们是平11Jgslinjin 免费资料行的，所以这两位同学的说法都是正确的解：这两位同学的说法都正确例 14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠 ”乙旅行社说： “所有人按全票价的 6 折优惠”已知全票价为 240 元（ 1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y 甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（ 2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠分析 先求出甲、 乙两旅行社的收费与学生人数之间的函数关系式，再通过比较，探究结论解：（1）甲旅行社的收费y 甲 （元）与学生人数x 之间的函数关系式为1y甲=240
31、+ 240x=240+120x.2乙旅行社的收费 y 乙（元）与学生人数x 之间的函数关系式为y 乙 =24060（ x+1） =144x+144（ 2）当 y 甲 =y 乙 时，有 240+120x=144x+144 ， 24x 96， x=4当 x=4 时，两家旅行社的收费相同，去哪家都可以当 y 甲 y 乙时， 240+120x 144x+144 ， 24x 96， x 4当 x 4 时，去乙旅行社更优惠当 y 甲 y 乙时，有 240+120x 140x+144， 24x 96， x 4当 x 4 时，去甲旅行社更优惠小结此题的创新之处在于先通过计算进行讨论，再作出决策，另外，这两个函
32、数都是一次函数，利用图象来研究本题也不失为一种很好的方法学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000 千克以上 （含 3000 千克）的有两种销售方案甲方案：每千克9 元，由基地送货上门；乙方案：每千克8 元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000 元（ 1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元） 与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X 的取值范围；（ 2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由老师评一评先求出两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，再通过比
33、较，探索出结论（ 1）甲方案的付款y 甲（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为12Jgslinjin 免费资料y 甲 =9x（x 3000）；乙方案的付款y 乙 （元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式为y 乙 =8x+500O（ x3000 ）（ 2）有两种解法：解法 1：当 y 甲 =y 乙 时，有 9x=8x+5000， x=5000当 x=5000 时，两种方案付款一样，按哪种方案都可以当 y 甲 y 乙时，有 9x 8x+5000， x5000 又 x 3000，当 3000 x5000 时，甲方案付款少，故采用甲方案当 y 甲 y 乙时，有 9x 8x+5000
34、， x5000 当 x 500O时，乙方案付款少，故采用乙方案解法 2：图象法， 作出 y 甲 =9x 和 y 乙 =8x+5000 的函数图象， 如图 11 24所示，由图象可得：当购买量大于或等于3000 千克且小于5000 千克时， y甲 y 乙 , 即选择甲方案付款少；当购买量为5000 千克时， y 甲 y 乙 即两种方案付款一样； 当购买量大于5000 千克时， y 甲 y 乙 ，即选择乙方案付款最少【说明】图象法是解决问题的重要方法， 也是考查学生读图能力的有效途径.例 15 一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是 -3 x6，相应函数值的取值范围是-5 y -2 ，
35、则这个函数的解析式为 . 分析 本题分两种情况讨论：当k 0 时， y 随 x 的增大而增大，则有： 当x=-3 ， y=-5 ；当x=6时， y=-2 ，把它们代入y=kx+b中可得5 3k b,2 6k b,k1,1 x-4 3 函数解析式为 y=-b4,313Jgslinjin 免费资料当 k O 时则随 x 的增大而减小，则有：当 x=-3 时， y=-2 ；当 x=6 时， y=-5 ，把它们代入 y=kx b 中可得23bb,k1, 函数解析式为 y=- 1 x-3.356kb,b3,3函数解析式为y= 1 x-4 ，或 y=- 1 x-3.33答案： y= 1 x-4或 y=-1
36、 x-3.33【注意】本题充分体现了分类讨论思想，方程思想在一次函数中的应用，切忌考虑问题不全面.中考试题预测例 1 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分： 一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元），另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例，当x=20 时 y=160O；当 x=3O 时， y=200O（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（ 2）动果有 50 名运动员参加比赛， 且全部费用由运动员分摊， 那么每名运动员需要支付多少元？ 分析 设举办乒乓球比赛的费用y（元）与租用比赛场地等固定不变的费用 b（元） 和参加比赛的人数x（人） 的函数关系式为y=kx+b（ k
37、0）.把 x=20，y=1600；x=30，y=2000 代入函数关系式，求出k，b 的值，进而求出 y 与 x 之间的函数关系式，当x=50 时，求出y 的值，再求得y 50的值即可解：（1）设 y1=b， y2=kx（ k 0， x 0）， y=kx+b 又当 x=20 时， y=1600；当 x=30 时 ,y=2000 ，160020kb,k40,30kb,800.2000b y 与 x 之间的函数关系式为y=40x+800 （ x 0） .（ 2）当 x=50 时， y=4050+800=2800（元）每名运动员需支付 280050=56（元答：每名运动员需支付56 元例 2已知一次函数y=kx+b ，当 x=-4 时， y 的值为 9；当 x=2 时， y的值为 -3 （ 1）求这个函数的解析式。14Jgslinjin 免费资料（ 2）在直角坐标系内画出这个函数的图象 分析 求函数的解析式，需要两个点或两对 x， y 的值，把它们代入 y=kx+b 中，即可求出 k 在的值，也就求出这个函数的解析式，进而画出这个函数的图象解：（1）由题意可知94kb,k232kb,b1.这个函数的解析式为x=-2x+1.(2) 列表如下：1x02y10描点、连线，如图 11 26 所示即为y=-2x+1的图象
