1、一 . 教学内容：暑假专题一次函数拓展【典型例题】例1.已知：，当m取何值时，y 是 x的一次函数，这时，若，求y 的取值范围。分析：为一次函数的条件是， x的指数n1解： 据题意，得解得当 m 3 时，一次函数为由解得例 2. 已知一次函数（ 1）当 m取何值时， y 随 x 的增大而减小？（ 2）当 m取何值时，函数的图象过原点？（ 3）是否存在这样的整数m，使函数的图象不过第四象限？如果存在，请求出分析： 一般形式中（ 1） k0 即（ 2） b 0 即m的值；如果不存在，请说明理由。（ 3）经过一二三象限或一三象限解：（ 1）由即解得当时， y 随 x 的增大而减小（ 2）由，解得当时
2、，函数的图象过原点（ 3）假设存在满足条件的m，则解得，而 m在这个取值范围内无整数解不存在这样的整数m。例3.已知：经过点（-3 ， -2 ），它与x 轴， y 轴分别交于点B、 A，直线经过点（2， -2 ），且与y 轴交于点C（ 0， -3 ），它与x 轴交于点D（ 1）求直线的解析式；（ 2）若直线与交于点P，求的值。解：（ 1）过点（ -3 ， -2 ）解得 m 4的解析式为过点（ 2，-2 ）， C（0， -3 ）解得的解析式为（ 2）在中，由 x 0，得 y 4 A（ 0， 4），在中，由 y 0，得 x 6 D（ 6， 0），OD 6由，得过 P 点作 PM y 轴于点 M则例
3、 4.如图，已知点A（2， 4）， B（-2 ， 2），C（ 4， 0），求 ABC的面积。分析： 直接求显得困难，延长AB交 x 轴于 D 点，这样只需求出ACD和 BCD的面积即可，而这两个三角形底边CD在 x 轴上，高分别是A、B 两点的纵坐标的绝对值。解： 延长 AB 交 x 轴于 D 点设过 A、 B 两点的直线的解析式为则解得直线 AD的解析式为由 y 0，得 x 6， D（ -6 ，0）例 5.如图，已知A（ 4，0）， P 是第一象限内在直线（ 1）设点 P 的坐标为（ x， y）， AOP的面积为 S，求 S 与 y（ 2）求 S 与 x 的函数关系式，并写出S 的取值范围。
4、（ 3）若 S 10，求 P 的坐标。（ 4）若以点P、 O及 A 点构成的三角形为等腰三角形，求出上的动点的函数关系式，并写出P 点坐标。y 取值范围。解：（ 1）作 PM OA于 M，则 PMy（ 2） P（ x，y）在直线上 0x6，且解关于 S 的不等式组得S 的取值范围：0S12（ 3）当 S 10 时，解得 y 5 P（ 1， 5）（ 4）当 PA OP时，解得此时 P（ 2， 4）当 PA OA时解得， 0x6， 0y6此时当 OP OA时此时方程组无实数解。综上所述，当P、 O、A 三点构成等腰三角形时，P 点坐标为 P（ 2， 4）或小结： 在函数问题的解决过程中，首先同学们
5、要熟练掌握函数的相关概念、性质和图象特征，在应用的过程还应注意灵活数学的思想方法，包括方程（组）思想、不等式（组）思想、数形结合思想、转化思想。【模拟试题】（答题时间： 40 分钟）一 .选择题1.已知一次函数的图象经过第一，二，三象限，则（）A. m 3 或 m 1B. m 3C. m 1D. 以上都不对2.如下图是一个一次函数的图象，则k， b 的取值为（）A.B.C.D.3.若一次函数的图象经过第二，三，四象限，且，那么这个函数的解析式为（）A.C.B.D.4.一次函数的图象与坐标轴相交于A， B 两点，则A，B 两点间的距离是（）A.B.C.D.5.点 P 在直线上，直线和x 轴的交点
6、为点Q，若，则点P 的坐标为（）A.B.C.D.、6.在同一直角坐标系中画直线和直线，下列图像正确的是（）ABCD二 .7.解下列各题已知直线过点 A（4， 0）（ 1）求这条直线的解析式；（ 2）画出这条直线；（ 3）如果 x 的取值范围，求 y 的取值范围。8. 已知 A（ 1， 2）， B（ 4， 3）和 C（ 6，5）三点，求证： A， B， C 三点在同一直线上。9.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都过点P（ 2， 1），且一次函数的图象与y 轴相交于 Q（ 0， 3）（ 1）求出这两个一次函数的解析式；（ 2）在同一坐标内，画出这两个函数的图象；（ 3）求出 PQO的周
7、长和面积。10.已知直线（ 1）若这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为12，求 m的值；（ 2）若这条直线与两坐标轴有两个交点，且交点间的距离为，求 m的值。11.如图，已知直线 PA是一次函数的图象，直线 PB是一次函数的图象（ 1）用 m、 n 分别表示A、 B、 P三点的坐标；（ 2）若点 Q是 PA 与 y 轴的交点，且四边形PQOB的面积是，且 AB2，试求 P 点的坐标。【试题答案】一 .选择1. B2. C3. D4. A5. D6. C二 . 解答7. （1）（ 2）图略（ 3）8. 提示：证明 C 点满足直线 AB的解析式9.（1），（ 2）略（ 3）10. （1）（ 2）11.（1） A（ n， 0），B（， 0）， P（）（ 2） P（）
