1、圆知识小结,南莫中学 万金圣,知识网络,圆的方程,圆,标准方程,一般方程,参数方程,圆的性质,点与圆,直线与圆,圆与圆,简单应用,圆的定义,圆的标准方程,(x-x0)2+(y-y0)2=R2,圆心：C(x0,y0) ,半径：R,圆心在原点的圆方程,x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径R,过圆上一点(x1,y1)的切线方程为:x1x+y1y=R2,过圆外一点(x0,y0)关于圆x2+y2=R2的切点弦方程为:x0x+y0y=R2 .,切点弦:自点(x0,y0)引曲线的两切线,其切点的连线称为点(x0,y0)关于此曲线的切点弦.,圆的参数方程： x2+y2=R2 , C(0,0) , 半径
2、R,(x-x0)2+(y-y0)2=R2,圆的一般方程,x2+y2+Dx+Ey+F=0,=D2+E2-4F，当0时，方程表示实圆； 0时，表示点圆； 0时，表示虚圆(无轨迹）。,圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,根轴与共轴圆束,到两不同心的已知圆x2+y2+Dix+Eiy+Fi=0 (i=1,2)的切线长相等的点的轨迹称为两圆 的根轴. 共根轴的圆束称为共轴圆束.,根轴方程:(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.,共轴圆束方程: x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0 (-1).,问题（1） 直线与圆位置关系探求,例1 直线m：xc
3、os+ysin=1，R，圆 C：x2+y2=1，位置关系。,拓广：若A=（x，y） xcos+ysin=1，R，则 CuA =。,相切,（x，y）x2+y21,例2 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）内不为圆心的一点，则直线m：x0x+y0y=a2，与该圆的位置关系是。,拓广：（1）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）上一点，则 直线与圆的位置关系为 。（2）点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a0）外一点，则 直线与圆的位置关系为 。,相离,相切,相交,总结（一）：直线与圆,把直线方程代入圆的方程,得到一元二次方程,计 算 判 别 式, 0, 直 线 与 圆 相 交
4、, = 0, 直 线 与 圆 相 切, R, 直 线 与 圆 相 离,d = R, 直 线 与 圆 相 切,d R, 直 线 与 圆 相 交,问题（2）动圆圆心轨迹问题,例3 直线m：x=-2，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为。,y2=12（x+1）或 y2=4（x-1）,例4 直线m：x=0，圆C：（x-2）2+y2=4， 动圆圆心轨迹方程为。,y2=8x（x0）或y=0（x0，x2）,例5.求与圆(x2)2 + y2 = 9相切且与y轴相切的动圆圆心轨迹方程。,（答案：y2=10x+5，y2=-2x+5）,求曲线方程的一般步骤1.建立适当的坐标系，设动点M的坐标(x，y)；2.写出适合条件p的点M的集合P=M|p(M);3.用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)=0；4.化简方程；5.证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。,总结（三) 求动点轨迹方程的要点,1. 根据所给条件,建立等量关系；,2.考虑问题要全面，化简方程,应考虑是否要加以条件限制或者加以补充；,3. 题目中出现字母表示数时,应对字母加以讨论;,4. 如果要求动点的轨迹,则在解答中除了求出动点的轨迹方程外,还需要指明这个方程所表示的曲线形状、位置和大小。如果要求动点的轨迹方程，那么只须求出轨迹方程即可。,
