1、北京市西城区 2018 年九年级统一测试数学试卷答案及评分标准2018.4一、 选择题 （本题共16 分，每小题2 分）题号12345678答案ACDCDBDB二、 填空题 （本题共16 分，每小题2 分）9. 1 10. a 8 11. 2.12. 5( x 35) 4.5x 13.40 14.答案不唯一，只需k0即可，例如 y x 115.2 16.BPQ 1 分等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合 2 分三、解答题 （本题共68 分，第 1719 题每小题5 分，第 20 题 6 分，第 21、 22 题每小题 5分，第 23 题 6 分，第24 题 5 分，第 25、 26 题每小
2、题 6 分，第 27、 28 题每小题7 分）17.解：18(1) 14sin302 1532541(2 1)4 分2325221222 5 分18.3(x+2)x+4,解：原不等式组为x11.2解不等式， 得 x 1 1 分解不等式，得 x 3 2 分 该不等式组的解集为1 x33 分 该不等式组的非负整数解为0，1，25 分19. （ 1）证明：如图 1 AD平分 BAC， 1= 21 分 BD AD于点 D， ADB 90 ABD为直角三角形 AB的中点为 E，图 1AE1 AB ， DE1 AB 22 DEAE 2 分 1= 3 2= 33 分4 分DE AC（ 2） ADE5 分20
3、. （ 1）证明： m 0， 方程mx2(3m) x30 为一元二次方程 .1分依题意，得(3m)212m(m+3)2 . 2分 无论 m取何实数，总有(m+3)2 0， 此方程总有两个实数根. 3分（ 2）解：由求根公式，得x(3m)( m 3).2m x1 1， x235（ m 0） . 分m 此方程的两个实数根都为正整数， 整数 m的值为1 或 3 6分21. （ 1）补全的图形如图2 所示1 分 AOB=90 证明：由题意可知 BC=AB， DC= AB 在 ABD中，ABD=ADB ， AB=AD BC= DC= AD= AB 四边形 ABCD为菱形2 分 AC BD AOB=90
4、3 分图 2（ 2）解： 四边形 ABCD为菱形， OB= OD4 分在 Rt ABO中，AOB90， AB=5， cosABD3，5 OBAB cos ABD3 BD2OB=6 5分22. 解：（ 1）如图 3. 直线 yx m 与 x 轴的交点为 A( 4,0) ， m 4 1 分 直线 yx m 与 y 轴的交点为 B， 点 B 的坐标为B(0,4) 线段 AB的中点为 M，图 3可得点 M的坐标为 M (2,2) 点在函数ykk0Mx（ ）的图象上， k4 3 分（ 2）由题意得点D的坐标为 D( n,4) 点 D落在函数 y4 （ x0 ）的图象上，x4n4 解得n 14 分 n 的
5、取值范围是 n 25 分23. 解： B 项有 10 人， D 项有 4 人，划记略2 分选择各志愿服务项目的人数比例统计图中，B 占 25%， D 占 10%4 分分析数据、推断结论a.抽样的 40个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是C 5 分b.根据学生选择情况答案分别如下（写出任意两个即可）A： 50020%=100 （人）B： 50025%=125 （人）C： 50030%=150 （人）D： 50010%=50 （人）E： 50015%=75 （人）6 分24. 解：（ 1）如图 4，作 BEOC于点 E 在 O的内接 ABC中， BAC=15 ， BOC=2 BAC 30 在
6、Rt BOE中， OEB=90 ， BOE=30 ， OB=r，OBrBE22 点 B 到半径 OC的距离为 r 2 分2（ 2）如图 4，连接 OA由 BE OC， DH OC，可得 BE DH AD与 O相切，切点为 A， OAD 90 DH OC于点 H， OHD 90 在 OBC中， OB=OC， BOC=30，OCB180BOC275 ACB=30，图 4OCAOCBACB 45 OA=OC， OACOCA 45 AOC180 2 OCA 90 四边形AOHD为矩形， ADH=90 4 分=DH AO=r BEr，2 BEDH2，BE DH CBE CDHCBBE1 5 分CDDH2
7、25解：（ 1）x(cm)011.82.533.545y4.04.75.04.84.54.13.73.0(cm)3 分（2）如图 5图 55 分（ 3）2.42 6分26. 解：（1）当 m 1 时，抛物线 G的函数表达式为 y x22x ，直线 l 的函数表达式为yx 画出的两个函数的图象如图6 所示1 分2 2 分（ 2） 抛物线 G： ymx22mx m 1 ( m 0)与y轴交于点，C 点 C的坐标为C(0,m1) 图 6 ymx22mxm 1 m( x 1)2 1 ， 抛物线 G的顶点 D的坐标为 ( 1, 1) 对于直线 l ： ymxm 1 ( m0) ，当 x0 时， ym1；
8、当 x1 时， y m ( 1) m 11 无论 m取何值，点 C， D都在直线l 上4 分（ 3）m的取值范围是m3 或 m 3 6分27. （ 1）补全的图形如图7 所示1 分 =22 分NCEBAM（ 2）当 4590时，NCE =180 2BAM 3分证明：如图 8，连接 CM，设射线 AM与 CD的交点为 H 四边形 ABCD为正方形， BAD= ADC= BCD=90，直线 BD为正方形 ABCD的对称轴，点 A 与点 C关于直线 BD对称 射线 AM与线段 BD交于点 M， BAM= BCM= 1= 2= 90 CE AM， CEH=90， 3+ 5=90又 1+ 4=90， 4
9、= 5， 1= 3 3= 2= 90 点N与点关于直线对称，MCE NCE= MCE= 2+ 3=180 2 BAM 6 分（ 3） 2 17 分图 7图 828. 解：（ 1）2 1 分是 2 分（ 2）如图 9，当 r =1 时，不妨设直线 QM与 C相切的切点 M在 x 轴上方（切点M在 x 轴下方时同理） ，连接 CM，则 QM CM Q( 1,0) ， C(1,0) ， r =1，CQ2 ， CM1 MQ3 此时 k2MQ3 3 分CQ图 9图 10如图 10，若直线与C不相切，设直线与C的另一个交点为（不QMQMN妨设 QN QM，点 N， M在 x 轴下方时同理） 作 CD QM于点 D，则 MD=ND MQNQ ( MNNQ) NQ 2ND 2 NQ 2DQ CQ2， kMQNQ2DQDQ CQCQ 当 k=3 时， DQ3 此时 CD221 CQDQ假设C经过点 ，此时r= 2 Q 点 Q在 C外， r 的取值范围是1 r 2 5分（ 3）3 b 33 7分
