1、空间载频法分析静态干涉图,陈磊 2008年11月26日,主要内容,1 FFT方法分析干涉图的原理 引言 原理 位相展开 2 讨论 最佳载频的选取 滤波器选取 干涉图的延拓,参考文献,1 Malacara, D. et al. Interferogram analysis for Optical testing. 2nd.Ed.,Marcel Dekker, Inc, New York, 2005,引言,发展概述 与基于强度条纹分析方法的关系 应用场合,引言,全息图的产生,Figure 8.3 Recording of a hologram. 参1，p.404,波前重建,Figure 8.4 R
2、econstruction of a wavefront with a hologram. 参1，p.405,1 FFT方法分析干涉图,其中，f1、f2是干涉条纹在X和Y方向的中心频率，是干涉图包含的相位信息，a(x,y)是背景光强分布分别，b(x,y)是条纹可见度。,余弦函数的傅里叶变换,傅里叶变换对,变换干涉图光强表达式形式,其中,背景 正一级旁瓣 负一级旁瓣,频域处理,取出一个一级旁瓣，并将其平移到坐标原点，即频谱面的零频位置，对应的物理过程是：滤波，消倾斜。,波面计算,为了去除干涉条纹对边缘检测的影响，我们取合适的滤波器，取出干涉分布的正一级谱（或负正一级谱），即,作逆FFT变换，得到
3、,有,波面展开,由反正切计算得到的波面只是主值波面，其范围局限在（-，）区间内。 atan与atan2 atan: (-/2，/2) atan2: (-，),计算流程,问题的提出,最佳载频的确定 滤波器如何设计、选取 Gibbs效应问题：由于滤波器截断有效数据，使得恢复出来的数据在边缘处有振铃现象。产生原因：1）光瞳函数，2）滤波器。,载频的选取,频率与位相的关系 载频的选取范围 采样密度,算法的适用范围,干涉图应满足如下条件： 1、干涉图中单位长度上的最大条纹数应小于N/3,2、干涉图对应波面的相位变率应满足,3、相应的被测波面高度分布的变化率应满足：,参考：李顺光硕士论文，南京理工大学，2
4、000.03,N为采样点数,最佳载频的确定,每条纹4个采样点,采样应注意的问题：采样定理，奈奎斯特Nyquist频率，欠采样与过采样。 参考文献：Macy. Appl. Opt. 1983,关键数字信号处理原理,DFT中补零与增加采样点的不同影响,(a) 原始序列,(b) 对原始序列补零,(c)对原始序列增加采样点,滤波器的设计与选取,根据数学方法的找极大值点，可以确定零级(u0,v0)以及正负一级频谱点中心坐标 (u1,v1) , (u-1,v-1)。,根据零级和正负一级频谱点坐标间隔以及频谱能量分布可以确定滤波器区域及带宽,滤波器的设计,矩形镶余弦窗示意图,0 f1 f2 f 0 f 3
5、f4 f,H(f),干涉图的延拓-抑制吉布斯效应,FFT,其中，d(x,y)为干涉图有效区域，一般为圆柱函数，D(fx, fy)为其傅氏变换,干涉图的延拓,延拓的意义 Gerchberg迭代法 边界对称反转外延 基于样本块的重建方法,干涉条纹延拓的结果,原干涉图,延拓后的干涉图,2-DFFT变换的迭代延拓原理,傅立叶变换后:,v(r)-条纹清晰度,一幅普通干涉图的光强分布可描述为,2-DFFT变换的迭代延拓原理,在除去连续分布后，减去干涉图内背景分布: 如果干涉图无限大， 将完全集中在以 和 为中心半径为 （ 的截止频率）的两个圆域内，该算法就是将所有在这两个圆域外的值置为零，对其进行傅里叶逆
6、变换，产生一个有条纹延拓的干涉图。干涉图内的值用原始数据代替，延拓产生的值保持不变。对新的干涉图进行傅里叶变换重复上面的步骤直到绝大多数能量集中在两个圆里。,迭代延拓流程,Gerchberg的2-DFFT迭代延拓流程图,迭代延拓图例,Gerchberg的2-DFFT迭代延拓参考图例 Gerchberg的2-DFFT迭代延拓实际图例,边界对称反转外延,以圆瞳域的中心为半径方向的边界对称反转外延示意图,以水平或垂直方向为半径的边界对称反转外延示意图,边界周期延拓算法步骤及计算过程图例,算法步骤: (1)求原始干涉图 、 1) 取原始干涉图的中有效数据点最多的一列,例如圆瞳有效区域通过中心的一列进行1D-FFT; 2) 取出左旁瓣,进行一维逆傅里叶变换,求反正切相位值; 3) 找出相位跃变点,调整至连续相位变化; 4) 将连续相位变化拟合为直线 ,求斜率 ,则 ;同理得 ; (2)求得干涉条纹空域周期间隔 、 ; (3)据干涉条纹空域周期间隔 、 进行边界周期延拓;,边界周期延拓算法步骤,计算过程图例,边界周期延拓图例,线性条纹度较好的干涉图,带球差的干涉图,基于样本块的重建方法,参见，李建欣博士论文，南京理工大学，2006,
