1、第二章 矩阵,矩阵是线性代数的一个主要研究对象，也是数学上的一个重要工具。矩阵的应用已经渗透到了包括自然科学、人文科学、社会科学在内的各个领域。在矩阵理论中，矩阵的运算起着重要的作用，本章主要讨论有关矩阵运算的一些基本规则与技巧。,例1. 线性方程组,的解取决于,系数,常数项,一、矩阵概念的引入,第一节 矩阵,对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.,线性方程组的系数与常数项按原位置可排为,二、矩阵的定义 (教材第一章第5节P18),由 个数 排成的 行 列的数表,称为 行 列矩阵.简称 矩阵.为表示它是一个整体，总是加一个括弧，并用大写黑体字母表示它，记作,元素是实数的矩阵称为实矩阵,
2、元素是复数的矩阵称为复矩阵.,位于A的第i行和第j列，称为A的（i，j）元,简记为,例如,是一个 实矩阵,是一个 复矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵,是一个 矩阵.,线性方程组的系数与常数项按方程组的顺序组成一个m行n+1列的矩阵：,称为线性方程组的增广矩阵,线性方程组的系数矩阵,线性方程组的常数项矩阵,线性变换.,（变换系数）,系数矩阵,线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.,例3. 线性变换,这是一个以原点为中心 旋转 角的旋转变换.,三、几种特殊矩阵,(1)只有一行的矩阵,称为行矩阵(或行向量).,只有一列的矩阵,称为列矩阵(或列向量).,例如,是一个3 阶方阵.,记作,（3） 对角矩阵,若n阶矩阵A 中的元素满足,则称A为n阶对角阵,(5) 单位矩阵,称为单位矩阵（或单位阵）.,（6）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零矩阵 记作 或 .,（4） 数量矩阵/纯量阵,若线性变换为,称之为恒等变换.,单位阵.,例,2.两个矩阵 为同型矩阵,并且 对应元素相等,即,则称矩阵 相等,记作,例如,为同型矩阵.,四、同型矩阵与矩阵相等的概念,1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵.,注意,不同阶数的零矩阵是不相等的.,六、小结,(1)矩阵的概念,(2) 特殊矩阵,方阵,行矩阵与列矩阵;,单位矩阵;,对角矩阵;,零矩阵.,例 设,解,
