1、几种常见的因式分解方法1 提取公因式法2 分组分解法3 应用公式法，常用的公式有：1 a 22abb 2(ab) 22 a 2b 2(a b)(a b)3 a 3b3(a b)(a 2ab b2 )4 a 33a2 b3ab 2b3( ab) 35 a 2b2c22ab2bc2ac(abc)26 a 3b3c33abc(abc)( a2b2c2abbc ca )公式 5证明如下：a 2b2c22ab2bc2ac(a22abb 2 )(2ac2bc)c2(ab) 22(ab) cc2(abc) 2公式 6证明如下：a 3b3c 33abca33a 2b3ab2b3c 33a 2 b3ab 23a
2、bc( ab) 3c3 (3a 2 b3ab 23abc)(abc)( ab)2(ab)cc 2 3ab(ab c)(abc)( ab)2(ab)cc 23ab(abc)(a2b2c2abbcca )在特殊情况下，当 abc 0 时，就有a 3b3c 33abc ，0于是，7 a 3b3c 33abc这就是说，如果三个整式的和为零， 那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍、4、十字相乘法 有二次三项式 x 2pxq ，如果常数 q 能分解成两个因数 a、b 的积，1并使 abp，那么有x 2px qx2(ab) x ab( x a)( xb) 有二次三项式 ax 2bxc ，如果二次项
3、系数 a 分解成两个因数 a1 和 a2，2常数项 c 分解成两个因数 b1 和 b2 ，并且使 a1b1a2 b2b ，那么有ax 2bx c a1 a2 x 2(a1b2a2 b1 )x b1b2(a1x b1 )(a2 x b2 )3二元二次多项式 ax 2bxycy 2dxeyf 的因式分解、设 Fax 2bxycy 2dxeyf(a1 x b1 y c1 )( a2 x b2 y c2 )那么 F ( a1xb1 y)c1 ( a2 xb2 y)c2 ( a1 xb1 y)( a2 xb2 y)c1 (a2 xb2 y)c2 ( a1 x b1 y) c1c2可以看出，a1、a2、b1、b2是由 ax2bxycy 2 确定的，这样可对 ax 2bxy cy 2先进行因式分解，再把f 分解成因数 c1 和 c2、如果c1(a2 xb2y)c2( a1 xb1 y)dxey那么F 就可分解成两个一次因式a1 xb1 yc1 和 a2 xb2 yc2 的积、这种分解方法可视为双十字相乘法、对一个较复杂的多项式进行因式分解时， 经常要综合运用以上方法， 有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等、
