1、第一章集合与常用逻辑用语学案1集合的概念与运算导学目标：1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩 (Venn)图表达集合的关系及运算课前准备自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的x A，都有 x B，则 A? B(或 B? A)若
2、A? B，且在 B 中至少有一个元素x B，但 xA，则 AB(或 BA)若 A? B 且 B? A，则 A B.5集合的运算及性质设集合 A， B，则 A B x|x A 且 xB ，A B x|xA 或 x B 设全集为U ，则 ?UA x|x U 且 xA A ? ?， A B? A， A B? B，A BA? A? B.A ? A， A B? A， AB? B，A BB? A? B.A ?UA ?；A ?UA U.自我检测1下列集合表示同一集合的是()A M (3,2) ， N (2,3)B M ( x， y)|x y 1 ，N y|x y 1C M 4,5 ， N 5,4D M 1,
3、2 ， N(1,2)答案C2已知集合 M x| 3 x 5 ， N x| 5x5 ，则 M N 等于 ()A x| 5x5B x| 3 x5C x| 5x 5D x|3 x 5答案B解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得MN x| 3x5 223设集合 A ( x， y)|x y 1 ， B ( x， y)|y 3x ，则 A B 的子集的个数是 ()416A 4B 3C2D 1答案A22解析易知椭圆 x y1与函数 y 3x 的图象有两个交点，所以A B 包含两个元素，4 16故 A B 的子集个数是 4 个4集合 M y|y x2 1，x R ，集合 N x|y9x2 ，x R ，则 M
4、N 等于 ()A t|0 t 3B t| 1 t 3C ( 2，1)， (2， 1)D ?答案B2解析 y x 1 1， M 1， ) N 3,3 M N 1,35已知集合 A 1,3 ， a ， B 1 ，a2 a 1 ，且 B? A，则 a _.答案 1 或 2解析由 a2a 1 3， a 1 或 a 2，经检验符合由 a2 a 1a，得 a1，但集合中有相同元素，舍去，故a 1 或 2课堂活动探究点一集合的基本概念例 1 若 a， bR ，集合 1 ， a b， a 0 ， b，b ，求 b a 的值 a解题导引 解决该类问题的基本方法为： 利用集合中元素的特点， 列出方程组求解， 但解
5、出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由 1 ， a b， a 0 ， b， b 可知 a0，则只能 aa b 0，ab 0，b a， 或ba，ab 1.b 1aa 1，符合题意；无解由得b 1，a b 0，则有以下对应关系： b a 2.变式迁移 1设集合 A1 ，a， b ， B a， a2， ab ，且 A B，求实数 a， b.解由元素的互异性知，a 1，b 1， a 0，又由 A B，22 b，a 1，a得ab b，或解得 a 1， b 0.ab 1，探究点二集合间的关系例 2 设集合 M x|x 5 4a a2， aR ， N y|y4b2 4b 2，b R ，则下列关系
6、中正确的是 ()A M NB MNCMND M N解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何 然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系答案A解析集合 M x|x 5 4aa2 ，a R x|x (a 2)2 1， aR x|x 1 ，N y|y 4b2 4b 2， bR y|y(2b1)21， b R y|y 1 MN.变式迁移 2设集合 P m| 1m0 ， Q m|mx2 4mx 40 对任意实数 x 恒成立，且 mR ，则下列关系中成立的是 ()A PQCP Q答案A解析
7、P m| 1m0 ，m0，Q： 16m2 16m0 ，B QPD P Q ?或 m 0. 1m 0. Q m| 1 m 0 P Q.探究点三集合的运算例 3设全集是实数集R， A x|2x2 7x3 0 ， B x|x2 a0 (1)当 a 4 时，求 A B 和 A B；(2)若 (?R A) B B，求实数a 的取值范围解题导引 解决含参数问题的集合运算， 首先要理清题目要求， 看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解 (1)A x|1 x 3 2当 a 4 时， B x|2 x2 ， A B x|1 x2 ， 2AB x| 2x 3 1(2)?R A
8、x|x3 当 (?RA)B B 时， B? RA，即 A B ?.当 B ?，即 a 0 时，满足 B?当 B ?，即 a0 时， B x|RA； ax a ，1要使 B? RA，需 a2，1解得 a0.1综上可得， a 的取值范围为a .变式迁移 3(2011 阜阳模拟 )已知 A x|x a|3 (1)若 a 1，求 A B；(2)若 A B R，求实数a 的取值范围解 (1)当 a1 时，A x| 3x5 ，B x|x5 A B x| 3x 1 (2) A x|a 4xa4 ，B x|x5 ，且 AB R，a 4 1? 1a5实数 a 的取值范围是(1,3)分类讨论思想在集合中的应用例
9、(12 分)(1) 若集合 P x|x2 x 6 0 ， S x|ax 1 0 ，且 S? P，求由 a 的可取值组成的集合；(2)若集合 A x| 2 x 5 ， B x|m 1 x 2m1 ，且 B? A，求由 m 的可取值组成的集合【答题模板】解 (1)P 3,2 当 a0时， S ?，满足S? P；2分当 a0 时，方程 ax 10 的解为 x1，a为满足 S? P 可使 1 3 或 1 2，即 a 1或 a 1.aa432分故所求集合为 0 ，1， 1 6 分 32(2)当 m12m 1，即 m2 时， B ?，满足 B? A；8 分 若 B ?，且满足 B? A，如图所示，m1 2
10、m 1，m 2，则 m 1 2，即 m 3， 2 m3.102m 15，m 3，分故 m2 或 2 m3，即所求集合为 m|m 3 12分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式 (或方程 )时，要对参数进行讨论，分类时要遵循 “不重不漏” 的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a 0 时， S ?这种情况(2)想当然认为m1”或 “ ”两种情况课堂小结解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质 互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如 y|y 2x
11、， x|y 2x ， ( x， y)|y 2x 表示不同的集合3注意?的特殊性在利用A? B 解题时，应对A 是否为 ?进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn 图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决A B ?时，可以利用补集思想，先研究A B ?的情况，然后取补集课后练习(满分： 75 分 )一、选择题 (每小题 5分，共 25 分 )1满足 1A? 1,2,3 的集合 A 的个数是 ()A 2B 3C 4D 82设 P、Q 为两个非空集合，定义集合PQ a b|a P
12、，bQ 若 P 0,2,5 ，Q1,2,6 ，则 P Q 中元素的个数是 ()A 9B 8C 7D 63集合 P x Z |0 x3 ， M x Z |x2 9 ，则 PM 等于 ()A 1,2B 0,1,2C 1,2,3D 0,1,2,34设集合 A x|x a|1， xR ，B x|1x4， N x|x1集合是 ()A x| 2x1C x|1x 2B x| 2 x 2D x|x2二、填空题 (每小题 4 分，共 12 分 )6设集合A1,2 ，则满足A B 1,2,3 的集合 B 的个数是 _7设全集 U A B x N * |lg x0 ，求 A B 和 AB.110 (12分 )已知集合A x|0ax 1 5 ，集合B x|2x 2若 B? A，求实数 a的取值范围11 (14 分 )已知集合x 52，A x| 0， B x|x 2xm0x 1
