1、,第五讲 交通中的“追及”和“相碰”问题,2008-2009高考复习,前言 “追及”和“相碰”是运动学中研究同一直线两个物体的运动时常常涉及的两类问题，也是匀变速直线运动规律在实际问题中的具体应用。两者的基本特征相同，都是在运动过程中两个物体能同时到达同一位置。处理方法也大同小异。,例题1 甲、乙两车同时从同一地点出发，向同一方向运动，其中甲以10m/s的速度匀速行驶，乙以2m/s2的加速度由静止启动，求: （1）经过多长时间乙车追上甲车？此时甲、乙两车速度关系如何？ （2）追上前经过多长时间两者相距最远？此时甲、乙两车速度关系如何？,解“追及”和“相碰”问题的基本思路：,（1）根据对两物体运
2、动过程的分析，画出物体的运动示意图。 （2）根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。（3）由运动示意图找出两物体位移间关系的方程。 （4）联立方程求解。,例题2、汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？,例题3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距S0=25m处，某人以和车运动方向相同的6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，求人车间的最小距离为多少？,
3、“追及”和“相碰”的特征：,“追及”的主要条件是两个物在追赶过程中处在同一位置。常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙；匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，此时乙在甲前s处，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体速度相等时位移大小来分析。,具体方法是： 假定在追赶过程中两者速度相等，比较此时的位移大小，若S甲S乙+S，则能追上；若S甲S乙+S ，则追不上；如果始终追不
4、上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。,两物体恰能“相碰”的临界条件是 :两物体的速度恰好相同。,分析“追及”和“相碰”问题应注意：,分析“追及”和“相碰”问题时，一定要抓住一个条件，两个关系“一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。两个关系是时间关系和位移关系。其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。因此，在学习中一定要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有裨益。,若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否停止运动。 仔
5、细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件。如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等。 解“追及”和“相碰”问题的方法 “追及”和“相碰”问题的求解方法，大致可分为两种，即数学方法和物理方法，求解过程中，可以有不同的思路，如极值法、图象法、巧选参数法等.,例题4 小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试求下列两种情况讨论v0的取值范围。 （1）在小球2上升过程两球在空中相遇。 （2）在小球2下降过程两球在空中相遇。,训练：,离地20m高处有一小球A做自由落体运动，此时其正下方地面上有另一个小球B以20m/s的初速度竖直上抛。如图所示。求： （1）经过多长时间两球 在空中相遇？ （2）若要使两球在空中 相遇，B球上抛的速度最 小值满足什么条件？,
