1、北师大版数学 ( 七年级上册 ) 知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何 形从 物中抽象出来的各种 形；包括立体 形和平面 形.立体 形：有些几何 形的各个部分不都在同一平面内；它 是立体 形.平面 形：有些几何 形的各个部分都在同一平面内；它 是平面 形.2、点、 、面、体（ 1）几何 形的 成点： 和 相交的地方是点；它是几何 形中最基本的 形. ：面和面相交的地方是 ；分 直 和曲 .面：包 着体的是面；分 平面和曲面.体：几何体也 称体.（ 2）点 成 ； 成面；面 成体.3、生活中的立体 形 柱柱生活中的立体 形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（ 方体、 正方体）、五棱柱、 (按名称分 )锥
2、圆锥棱 圆柱 : 底面是圆面 ，侧面是曲面柱体棱体 : 底面是多边形 ，侧面是正方形或长方形圆锥 : 底面是圆面 ，侧面是曲面锥体棱锥 : 底面是多边形 ，侧面都是三角形球体：由球面 成的（球面是曲面）4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中；任何相 两个面的交 ；都叫做棱. 棱：相 两个 面的交 叫做 棱.n 棱柱有两个底面；n 个 面；共（ n+2 ）个面； 3n 条棱； n 条 棱； 2n 个 点 .5、正方体的平面展开 ：11 种1 / 12圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成.6、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体；截出的面可
3、能是三角形；四边形；五边形；六边形 .7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图.主视图：从正面看到的图；叫做主视图.左视图：从左面看到的图；叫做左视图.俯视图：从上面看到的图；叫做俯视图.8、多边形： 由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形；叫做多边形 .设一个多边形的边数为n(n 3；且 n 为整数 )；从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把 n 边形成 (n-2) 个三角形；这个n 边形共有n(n3) 条对角线 .2弧： 圆上 A 、 B 两点之间的部分叫做弧.扇形： 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.凸多边形和凹多边形都属于多边形.
4、有弧或不封闭图形都不是多边形.2 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第二章有理数及其运算1、有理数的分类正整数 (如 : 1, 2, 3)整数零 (0)负整数 (如 : 1, 2, 3)有理数正分数 (如 : 1,1 , 5.3,3.8)213分数12.3,4.8 )负分数 (如 :,232、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时；要注意上述规定的三要素缺一不可）.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.解题时要真正掌握数形结合的思想；并能灵活运用.4、倒数： 如果 a 与 b 互为倒数；则有
5、ab=1；反之亦成立.倒数等于本身的数是1 和 -1.零没有倒数 .5、绝对值： 在数轴上；一个数所对应的点与原点的距离；叫做该数的绝对值.（|a|0） .零的绝对值时它本身；也可看成它的相反数；若|a|=a；则 a0；若 |a|=-a；则 a0.6、有理数比较大小：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数；右边的总比左边的大；两个负数；绝对值大的反而小.越来越大-3-2-101237、有理数的运算：（ 1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方（ 2）有理数的运算顺序先算乘方；再算乘除；最后算加减；如果有括号；就先算括号里面的.（ 3）运算律加法交换律abba加法结合律(
6、 ab)ca(b c)乘法交换律abba乘法结合律( ab)c a(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac有理数加法法则：同号两数相加；取相同符号；并把绝对值相加.3 / 12异号两数相加； 相等 和 0； 不等 取 大的数的符号；并用 大数的 减去 小数的 .一个数同 0 相加；仍得 个数 .加法的交 律、 合律在有理数运算中同 适用.灵活运用运算律；使用运算 化；通常有下列 律：互 相反的两个数；可以先相加；符号相同的数；可以先相加；分母相同的数；可以先相加；几个数相加能得到整数；可以先相加.有理数减法法 ：减去一个数；等于加上 个数的相反数.有理数减法运算 注意两“ ”：改 运算符号
7、；改 减数的性 符号（ 相反数）有理数减法运算 注意一个“不 ”：被减数与减数的位置不能 ；也就是 ； 减法没有交 律 .有理数的加减法混合运算的步 ：写成省略加号的代数和.在一个算式中；若有减法； 由有理数的减法法 化 加法；然后再省略加号和括号；利用加法 ；加法交 律、 合律 化 算.（注意： 减去一个数等于加上 个数的相反数；当有减法 一成加法 ；减数 成它本身的相反数 .）有理数乘法法 ：两数相乘；同号得正；异号得 ； 相乘.任何数与 0 相乘； 仍 0.如果两个数互 倒数； 它 的乘 1.（如： -2 与 1、3与 5 等）253乘法的交 律、 合律、分配律在有理数运算中同 适用.有
8、理数乘法运算步 ：先确定 的符号；求出各因数的 的 .乘 1 的两个有理数互 倒数.注意：零没有倒数求分数的倒数；就是把分数的分子分母 倒位置.一个 分数要先化成假分数 .正数的倒数是正数； 数的倒数是 数.有理数除法法 ：两个有理数相除；同号得正；异号得 ；并把 相除.0 除以任何非 0的数都得 0.0 不可作 除数；否 无意 .有理数的乘方n个 aan指数a aaa底数幂注意：一个数可以看作是本身的一次方；如5=51；当底数是 数或分数 ；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数.乘方的运算性 ：4 / 12正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是
9、非负数；1 的任何次幂都得1； 0 的任何次幂都得0；-1 的偶次幂得1； -1 的奇次幂得 -1；在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值.有理数混合运算法则：先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 .如果有括号 ,先算括号里面的.5 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第三章字母表示数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.注意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外；还可以有括号；代数式中不含有“=、 、 、 ”等符号 .等式和不等式都不是代数式；但等号和不等号两边的式子一般都是
10、代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义；是实际问题的要符合实际问题的意义.代数式的书写格式：代数式中出现乘号；通常省略不写；如vt；数字与字母相乘时；数字应写在字母前面；如4a；带分数与字母相乘时；应先把带分数化成假分数后与字母相乘；如2 1 a 应写作7 a ；33数字与数字相乘；一般仍用“”号；即 “”号不省略；在代数式中出现除法运算时；一般按照分数的写法来写；如4（a-4）应写作4；注a4意：分数线具有 “”号和括号的双重作用 .在表示和 （或）差的代差的代数式后有单位名称的；则必须把代数式括起来；再将单位名称写在式子的后面；如 (a 2b 2 ) 平方米数式的系数：代
11、数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数.如 3x,4y 的系数分别为注意：单个字母的系数是1；如 a 的系数是1；只含字母因数的代数式的系数是 1 或 -1；如 -ab 的系数是 -1.a3 b 的系数是代数式的项：3； 4.1代数式 6x22 x 7 表示 6x 2、-2x 、-7 的和； 6x2、-2x、-7是它的项；其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时；应与前面的符号一起交待.同类项 ：所含字母相同；并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可；同类项与系数无关；与字母的排
12、列顺序无关；几个常数项也是同类项.合并同类项：把代数式中的同类项合并成一项；叫做合并同类项.合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加；所得结果作为系数；字母和字母的指数不变.注意：6 / 12如果两个同类项的系数互为相反数；合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并；不能合并的项；在每步运算中都要写上；只要不再有同类项；就是最后结果；结果还是代数式.根据去括号法则去括号：括号前面是 “ +号”；把括号和它前面的 “ +号”去掉； 括号里各项都不改变符号；括号前面是 “ ”号去掉；括号里各项都改变符号 .根据分配律去括号：括号前面是 “ +号”看成 +1 ；括号
13、前面是 “ ”号看成 -1；根据乘法的分配律用+1 或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.注意：去括号时；要连同括号前面的符号一起去掉；去括号时；首先要弄清楚括号前是“+”还是号 “ ”号；改变符号时；各项都变号；不改变符号时；各项都不变号.7 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第四章平面图形及其位置关系1、线段： 绷紧的琴弦；人行横道线都可以近似的看做线段.线段有两个端点.2、射线： 将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线有一个端点.3、直线： 将线段向两个方向无限延长就形成了直线.直线没有端点 .4、点、直线、射线和线段的表示在几何里；我们常用字母表示图形.一个点可
14、以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示.一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面） .一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示.5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上；或者说直线经过这个点.点在直线外；或者说直线不经过这个点.6、直线的性质（ 1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线.（ 2）过一点的直线有无数条.（ 3）直线是是向两方面无限延伸的；无端点；不可度量；不能比较大小.（ 4）直线上有无穷多个点.（ 5）两条不同的直线至多有一个公共点.7、线段的性质（ 1）线段公理：两点之间的所
15、有连线中；线段最短.（ 2）两点之间的距离：两点之间线段的长度；叫做这两点之间的距离.（ 3）线段的中点到两端点的距离相等.（ 4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的.8、线段的中点：点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段AM 与 BM ；点 M 叫做线段AB 的中点 .9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；两条射线的公共端点叫做这个角的顶点；这两条射线叫做这个角的边 .或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转；当终边和始边成一条直线时；所形成的角叫做平角 .终边继续旋转；当它又和始边重合时；所形成的角叫做周角.11
16、、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角；如1； 2； 3 等 .用小写的希腊字母表示单独的一个角；如；等.用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角；如B； C等.用三个大写英文字母表示任一个角；如BAD ； BAE ； CAE 等 .注意：用三个大写英文字母表示角时；一定要把顶点字母写在中间；边上的字母写在8 / 12两侧 .12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180 等分；每一份就是1 度的角；单位是度； 用“”表示； 1 度记作“ 1”； n 度记作“ n” .把 1的角 60 等分；每一份叫做1 分的角； 1 分记作“ 1” .把 1的角 60
17、等分；每一份叫做1 秒的角； 1 秒记作“ 1” .1 =60 ； 1=60”13、角的性质（ 1）角的大小与边的长短无关；只与构成角的两条射线的幅度大小有关.（ 2）角的大小可以度量；可以比较（ 3）角可以参与运算.14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线 .15、平行线：在同一个平面内； 不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号 “”表示；如“AB CD ”；读作“ AB 平行于 CD ” .注意：（ 1）平行线是无限延伸的；无论怎样延伸也不相交.（ 2）当遇到线段、射线平行时；指的是线段、射线所在的直线平行.16、平行线公理及其推论
18、平行公理：经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都和第三条直线平行；那么这两条直线也互相平行.补充平行线的判定方法：（ 1）平行于同一条直线的两直线平行.（ 2）在同一平面内；垂直于同一条直线的两直线平行.（ 3）平行线的定义.17、垂直：两条直线相交成直角；就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；它们的交点叫做垂足.直线 AB ；CD 互相垂直；记作“AB CD”（或“ CD AB ”)；读作“ AB 垂直于 CD ”（或“ CD 垂直于 AB ”）.18、垂线的性质：性质 1：平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.性质 2：直线外一点与
19、直线上各点连接的所有线段中；垂线段最短.简称：垂线段最短.19、点到直线的距离： 过 A 点作 l 的垂线；垂足为 B 点；线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离 .20、同一平面内；两条直线的位置关系：相交或平行.9 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第五章一元一次方程1、方程含有未知数的等式叫做方程.2、方程的解能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.3、等式的性质（ 1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式；所得结果仍是等式.（ 2）等式的两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数）；所得结果仍是等式.4、一元一次方程只含有一个未知数；并且未知数的最高
20、次数是1 的整式方程叫做一元一次方程.5、解一元一次方程的一般步骤：（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（把方程中的某一项改变符号后；从方程的一边移到另一边；这种变形叫移项 .）（ 4）合并同类项（ 5）将未知数的系数化为 110 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第六章生活中的数据1、科学记数法一般地；一个大于10 的数可以表示成a10n 的形式；其中 1a10 ； n 是正整数；这种记数方法叫做科学记数法.2、扇形统计图及其画法：扇形统计图： 利用圆与扇形来表示总体与部分的关系；即圆代表总体； 圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分；扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小；
21、这样的统计图叫做扇形统计图 .画法：（ 1）计算不同部分占总体的百分比（在扇形中；每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 的比） .（2）计算各个扇形的圆心角（顶点在圆心的角叫做圆心角）的度数.（3）在圆中画出各个扇形；并标上百分比.3、各种统计图的优缺点条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目.折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况.扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.统计图对统计的作用：（ 1）可以清晰有效地表达数据.（ 2）可以对数据进行分析 .（ 3）可以获得许多的信息 .（ 4）可以帮助人们作出合理的决策 .11 / 12北师大版数学 （七年级上册）知识点总结第七章 可能性1、确定事件和不确定事件(1 )、确定事件必然事件： 生活中；有些事情我们事先能肯定它一定会发生；这些事情称为必然事件.不可能事件：有些事情我们事先能肯定它一定不会发生；这些事情称为不可能事件.(2)、不确定事件：有些事情我们事先无法肯定它会不会发生；这些事情称为不确定事件(3) 、必然事件确定事件事件不可能事件不确定事件2、不确定事件发生的可能性一般地；不确定事件发生的可能性是有大小的.必然事件发生的可能性是1不可能事件发生的可能性是0-12 / 12
