1、5.8,5.8 平移,设F 是坐标平面内的一个图形，将F 上所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形 这一过程叫图形的平移,F,位置变，大小、形状不变!,在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向移动同样的长度,其一，平移所遵循的 “长度”和“方向”正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量.,其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移.,设P(x,y)是图形F上的任意一点，它在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且 的坐标为(h,k),则由,得,二、平移公式,反思平移公式:,平移前点的坐标 + 平移向量的坐标 =平移后点
2、的坐标,上述公式反映了图形中每一点在平移前后 的新坐标与原坐标间的关系.,三、例题讲解,例1.(1):把点A（-2，1）按a=（3，2）平移， 求对应点 的坐标 .,解：（1）由平移公式得,即对应点 的坐标（1，3）.,练习（1）把点A按a=（-3，12）平移，得到的对应点 的坐 标是（-2，14），求点A的坐标.,（1，2）,（2）点M（8，-10），按a 平移后的对应点 的坐标为(-7，4）求a .,(-15,14),小结：三种题型：知二求一,解题的关键： 分清点的原坐标、新坐标,将它们代入y=2x 中得到,即函数的解析式为,由平移公式得,例2将函数y=2x 的图象 l 按a=（0，3）平
3、移 到，求 的函数解析式,解：,设P(x, y)为L 的任意一点，,它在 上的对应点,l,注意: 函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h0）平移h个单位或向左（h0）平移k个单位或向下（k0）平移|k|个单位.,练习,（1）把函数 的图像l 按 平移到 ，则 的函数解析式为_。,_ y=x+4,（2）把函数y=2x的图像l 按 a=( -3,4 ) 平移到 l, ，则 l, 的函数解析式为_。,y=2(x+3)+4=2x+10,变题：将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6 .,x,y,O,y=2x+6,y=2x,小结：,1：点的平移公式,2：要求
4、平移后的解析式，就是求x,y,满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式,3：向量平移与前面平移的联系,函数y=f(x)的图像按向量a=(h,k)平移，也就是将图形沿X轴向右（h0）平移h个单位或向左（h0）平移k个单位或向下（k0）平移|k|个单位.,作业,课本习题5.6 : 1 , 2, 5.,例3已知抛物线y = x2 + 4x + 7， (1)求抛物线顶点坐标。 (2)求将这条抛物线平移 到顶点与原点重合时的 函数解析式。,解：（1）设抛物线顶点坐标为（m，n),即抛物线的顶点 的坐标为（-2，3）,（2）设 的坐标为（h，k),则,平移后的对应点为 ，由平移公式得,代入原解析式得,平移
5、后函数的解析式为,设 是抛物线 上的任意一点，,（ 2 ）将直线y=2x经过怎样的平移，可以得到y=2x+6 .,（1 ）把一个函数的图象按向量 得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式.,a=( , -2 )平移,2h-k+6=0 , 故有无数多个向量a,y=sin2x,练习,练习：,（1）分别将点A（3，5）,B（7，0）按向量平移 ，求平移后各对应点的坐标。,（2）若把点A（3，2）平移后得到对应点 , 按此 平移方式，若点A（1，3），求 。,（1，4）,（3）将抛物线 经过怎样的平移，可以得到 .,A,(7,10) B,(11,5),小结：,1：点的平移公式,2：要求平移后的解析式，就是求x,y,满足的关系式，但习惯上写成x,y的关系式,3：要求平移前的解析式，关键是把平移后的解析式看成x,y, 关系式，而平移前的是x,y的关系式,4：平移向量的求法,1 把一个函数的图象左移 单位，再下移2个单位，得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式.,练习:课本P125,
