1、 培养具有数学修养的通识人才_数学论文数学论文一、开设数学模型系列课程,培养学生理论联系实际的能力 大学生在进入大学之前,已经学过 10 多年的数学,除了应用题外,很少接触实际问题,特别是进入大学以后,高等数学的内容及思维方式与初等数学有很大的差别,不论对数学类的学生还是非数学类的学生,都会造成较大的困难。 与此同时,学生在学习时也往往不知道所学的内容到底有什么用,如何运用。因此,讲授一些具有实际应用背景的例子,对引发学生学习数学的兴趣, 自觉地学习数学是有很大的裨益的。 随着科技发展和社会进步,数学越来越深入和广泛地在自然科学、工程技术和社会科学的各个领域中得到应用,并在有些领域中发挥了关键
2、的作用。因此,我校 1982 年就在国内高校中率先开设了“数学模型”课程。在 30 多年中的建设过程中 ,我们始终坚持“培养具有创新意识和理论联系实际能力的优秀人才”的指导思想,坚持不懈地推进教学改革,形成了完整的数学模型系列课程,包括“数学模型” 、 “数学建模与实验”以及与之相联系的创新实践活动。通过这些课程,培养学生分析问题、解决问题的能力,使他们具备一定的理论联系实际的能力。 同时我们还为全校学生开设了“数学模型概论”公选课。在“文科高等数学”课程中增加了相当数量的数学建模的内容,使非数学类的学生也能掌握一些数学建模的思想与方法。 二、开设通识教育核心课程,普及数学文化, 提高学生的数
3、学修养 近年来我校探索实施通识教育,将其作为教学改革的一个重要举措。通过开设通识教育核心课程,做到学识的传授与人格的熏陶并重, 使每个受教育的学生了解自我与社会的需要,在融洽的人际关系中,选择学习内容, 培养高雅素质及高尚人格,成为学术与品德兼备、热爱社会、具有包容的胸襟、尊重他人尊严与价值的完整的人。同时具备将来就业或转业的基本学识与基本才能,能自我调适与自我判断, 以适应当今科技快速进步的时代。 复旦大学实施通识教育主要有两大举措:一是积极探索通识教育管理、运行新模式;二是建立通识教育核心课程体系。 与之相配合,我们为文理学院的学生开设了通识教育核心课程“现实世界的数学视角与思维” 。这门
4、课程通过用数学的视角对社会的某些侧面进行观察和对一些重要的社会和科技活动进行定量的思维,并通过介绍科技、经济、金融和管理中的数学模型与应用案例,向学生揭示数学的重要性,宣传数学思想, 普及数学文化,提高学生的数学素养。我们希望通过这门课程传达给学生以下主要思想和观念: (1)数学是科技发展的强大动力。康德(Ianuel Kant,德国哲学家,17241804) 说过:“自然科学的发展,取决于其方法、内容与数学结合的程度, 数学成为打开知识大门的金钥匙,成为科学的皇后。 ” 数学被公认为“科学的语言” 、 “思维的工具” 。数学对科技发展所起的作用是难以估量的。(2)数学本身是一种文化 ,它对人
5、类的精神文明做出了巨大的贡献。 “数学是人类理性活动的伟大创造。数学是一种精神,一种理性的精神, 使人类思维得以运用到最完善的程度。作为理性精神的化身,数学渗透到以前由权威、习惯、风俗统治的领域,取代它们成为思想和行动的指南。作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面,毫不逊色于任何一种文化门类。 ”(克莱因,Felix hristian Klein,德国数学家,18491925) (3)数学是各类优秀人才必备的素质。有人问首位诺贝尔物理学奖获得者伦琴(ilhel nrad R?ntgen,德国物理学家,18451923) “科学家需要什么修养 ”,他的回答是:“
6、第一是数学,第二是数学,第三还是数学。 ” (4)定量化思想是最重要的数学思想之一。 “近代科学在实用和理论方面最激动人心的成就,主要是通过熟练地运用日积月累的定量的、描述的知识才获得的,近代科学的历史,就是逐渐摈弃上帝和恶魔,从而将关于光、声、力、化学过程以及其他概念模糊思想转变为数量关系的历史。 ”(克莱因) 英国数学家和哲学家怀特海(Alfred Nrth hitehead,18611947)说:“如果文明继续发展,那么在今后两千年,人类思想中压倒一切的新特点就是数学悟性要占统治地位。 ” 在占统治地位的数学悟性中,定 量化思想是不可或缺的部分。 (5)数学建模在定量化和数学应用中起着十
7、分重要的作用。科学家们认为:当前最令人兴奋的发展是在社会科学和生物科学中数学模型的构造。(艾伦多弗 ,arl Barnett Allenderfer,美国数学家,19111974) 甚至一个粗糙的数学模型也能帮助我们更好地理解一个实际的情况,因为我们在试图建立数学模型时被迫考虑了各种逻辑可能性,不含混地定义了所有的概念,并区分了重要和次要的因素。 ”(伦伊,Alfred Renyi,匈牙利数学家,1921 1970) 数学模型是使用数学解决实际问题的第一步,并贯穿在解决问题的全过程之中。 为达到以上目的,我们在课程中包括了以下主要内容: 绪论 发展与变化 数据与规律 计划与规划 竞争与博弈 风
8、险与决策 优选与优化 调查与统计 模拟与仿真 模式与分类 我们设计了分量较重的绪论,图文并茂地讲解数学发展的简史和宣扬数学思想。但是我们认为仅靠泛泛而谈或讲历史故事远达不到宣传数学思想的目的。因此我们选择上述在社会生活中一些重要的问题和方面,用浅显的数学工具, 给出数学模型和数学方法,透过这些实例,看到数学的思想和数学的作用。 下面我们举一个例子,说明我们是如何实现课程设计的目的和要求。 在“发展与变化”一章中,我们首先向学生阐明发展变化无所不在,数学是发现变化规律的重要手段,数列是刻画离散变化的工具、差分方程是刻画发展变化规律的主要数学模型之一,并适当为学生复习和补充有关数列的知识(考虑到选
9、课学生中众多的文科学生 )。 为了提高学生的兴趣,我们引入了一个简单的金融问题房贷问题。我们知道房屋贷款有两种还款模式:等额本金还款、等额本息还款。 等额本金还款较为简单,可以构造一个递推公式加以解决: 实际上这是一个等差数列。每个月本金都减少固定的 ,因而利息相应地减少固定的 ,即 。 而等额本息还款稍显复杂。设每月总还款额为 x,第 k 月还款后剩余本金为 xk,则 这样, 就构成一个一阶线性常系数的差分方程, 求解得 一阶差分方程需要一个初始条件,这里给出 x0 = A,即开始贷款额为 A,这样 为解出 x,还缺少一个条件,如果贷款期限为 n 个月,那么 xn = 0,由此解得 这个例子
10、一方面给出了差分方程的一个应用,另一方面, 也使学生知道在实际应用中如何根据实际情况给出必须的条件,从而得到最终的结果。 这个问题还可以根据货币的时间价值,用初等数学的方法得到。第 k 月还款额为 x,到贷款期限 n 月时的实际价值为 x (1 + r)n k,初始时刻贷款总额为 A,到贷款期限 n 月时的实际价值为 A (1 + r)n,因此 左边实际上是等比级数之和,为 由此得到 从这个例子看出,同一个问题可以用多种方法加以解决, 思路不同,解决方案亦不相同, 但条条大路通罗马。 我们还给出离散的人口模型,以此巩固差分方程的应用。假设人口的年增长率为常数,则 其中 xk 为 k 年末人口数,r 为年自然增长率,b 为年迁入人口数。 这个模型与等额本息还款问题的模型完全相同,只要将 x 改为b 即可,其解为 若不考虑迁入,即 b = 0,此时人口是指数增长的。用早期世界人口增长数据可验证这个模型是对的。但随着时间的增长,用这个公式给出的人口可以无限增长,1/2 12 下一页尾页下载此论文：培养具有数学修养的通识人才.dx（rd 文档）
