1、轮换对称法求最值学员姓名：年级：高三课 时 数： 1辅导科目：数学学科教师：授课日期及时段教学目标教学重难点知识与技能 ：掌握利用均值不等式求解最值得常规方法，以及利用轮换对称快速口算最值过程与方法 ：通过几道题目先猜测得出答案，然后再通过常规方法验证。探索发现这类题目的共同特点，总结题型与方法。情感、态度与价值观：通过猜测与验证科学的探索发现过程，激发学生自我思考探索的快乐，感受快速解题的震撼，让学生爱上数学。重点： 掌握利用轮换对称快速解题的方法难点： 能够正确快速识别出符合轮换对称的条件教学过程均值不等式求最值作为高总数学8 大 C 级考点之一，经常会出现在填空13,14 压轴题位置，难
2、度较大，灵活度要求较高。 我们平时做题时要学会总结方法，能达到快速准确解题。通过本节课学习韩老师将带你领略秒杀压轴题的快感。考场如战场，请各位同学们清点一下自己的弹药包.一、弹药清点（知识回顾）1.基本不等式： ab 2 ab (a,b均为正 )2.重要不等式： a2 b 22 ab(a， b R)注意当且仅当a=b时，取得“ = ”3.ba重要不等式： 2( a， b 同号 )ab2熟练记忆不等式链：aba ba2b2仅当a时取得 “ ”2(b= )2二、武器库（题型方法总结）第 1页1、（步 枪） -直接运用不等式法2、（机关枪） -倒数和形式 - “1 ”的代换法或乘以“ 1”法常规武器
3、库3 、（机关枪） -y=x+ a 型 - 对勾函数模型x4、（大 炮） -分式求和型 - 分母双换元法我们发现通过以上方法最后取得最值时，必有某两个变量相等以后求最值时是否可以直接让某两个变量相等，直接计算答案呢？嗯，我们需要威力更强大的武器三、武器研发 - （猜测与探究）第 2页1、浙江高考） 若实数 x , y 满足 x 2 + y2 + xy= 1,则求 x +y 的最大值？解：猜： x = y =3 时 ,x +y最大值为 2333验：（基本不等式法） Q x2 +y 2+ xy = 1 = (x + y )2 - xy ,xy (x y )21 ( x +y )2 ,x y2 3(
4、当且仅当 xy时取得 )232. 浙江高考）若实数 x , y 满足 4 x 2 + y 2 + xy = 1, 则求 2x + y 的最大值？解：猜： 2x = y =10时 , x +y最大值为 21055验：（基本不等式法） Q 4x 2+ y 2+ xy= 1 = (2 x + y )2 - 3xy ,3（2 xy） (2xy )213 ( 2x +y )2 ,2x y2 10 (当且仅当 2xy时取得 )22253、 2019 南京六校） 11若 x、y 均为正实数，且 x2 y4 ，则 x22y2的最小值是x 2y 1解：猜： x = 2 y =2时 ,x 2+2 y 2= 2x
5、+ 2y+ 1验：（分式求和型双换元法）令m=x+2,n=2y+2,则 m+n=8x 2+ (2 y )2= (m - 2)2+ (n - 2)2= m 2 - 4 m + 4 + n 2 - 4n + 4x + 2 2 y + 2mnmn= m + n - 8 +4+4=4+4 ( 倒数和形式 -乘以 1 法 )mnmn4 n4 m ) 闯1（ 4+ 4）（ m+n ）?1 = （4+4+2mn8mn8(当且仅当 n = m ,即 x=2y 时取得 =)四、列装利刃- （方法总结）第 3页第 1 秒- 取 值 范 围 相 同第 2 秒-条件整式中互换位置不改变整式结构轮换对称法 - 战斗机第
6、 3 秒-结论中互换位置不改变结论结构或不影响结果五、小试牛刀 - 三秒口算法解压轴题镇江一模） 14.若实数 x, y 满足 x24xy 4 y24x2 y24 ，则当 x2 y 取得最大值时， x 的值为y六、下节预告听说下节课要上终极大招了？嗯，让敌人闻风丧胆， 所到之处寸草不生不会是万能判别式法吧？嘘.七、靶场训练 - 秒杀压轴题第 4页南通二模） 14 设实数a，c满足2b 2c1，则 a b c 的最小值为ba无锡期末） 14 、若第一象限内的动点 P（ x， y）满足 1+1+3= 1,R = xy ，则以 P 为圆x2 y2xy心 R 为半径 且面积最小的圆的方程为C镇江期末）已知x0, y0 ，若不等式 x3y3kxy(xy) 恒成立，则实数k 的最大值为盐城三模） 14. 若实数 x ， y 满足 x1 ， y1且 2x2 y4x4y ，则 22x y22 y x 的最小值是x2016.11 月无锡期中） 14. 已知正实数 x , y 满足+ 2 y - 2 = ln x + ln y ,则 x y =2016.5 月 镇中周练 ）14.已知函数 f(x)= log 2 x - 1 ,若 f( x 1 ) + f (2 x 2 ) = 1( 其中 x 1 ,x 2 均大于 2，) 则 f( x 1x 2 )的取值范围：log 2 x + 1第 5页
