1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页吉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 执行右面的程序框图，如果输入的 ，则输出的 属于（ ）1,tSA. B. C. D.0,2e(,2e-053,5e【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用2 抛物线 y=8x2的准线方程是（ ）Ay= By=2 Cx= Dy= 23 集合 ， ， ，则 ，|4,MxkZ|,NxkZ|42,PxkZM， 的关系（ ）NPA B C DPMNPN4 某校在暑假组织社会实践活动，将 8 名高一年级学生，平均分配甲、乙
2、两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）A36 种 B38 种 C108 种 D114 种5 在ABC 中，b= ，c=3，B=30，则 a=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B2 C 或 2 D26 设公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS423()a74SaA B C7 D1474145【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前 项和，意在考查运算求解能力.7 下列给出的几个关系中： ； ； ；,ab,ab,ba ,正确的有（ ）个0A.个 B.个 C.个 D.个8 数列
3、 中， ，对所有的 ，都有 ，则 等于（ ）na12n2123nA 35A B C D25956613159 函数 在定义域 上的导函数是 ，若 ，且当 时，()fxR()fx()fx(,)，设 ， ， ，则（ ）(10()af2b2log8cA B C Dabccabacb10函数 是指数函数，则的值是（ ）2(4xyA4 B1 或 3 C 3 D111两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是球面面积的 ，则这两个圆锥的体积之比为（ ）A2：1 B5：2 C1：4 D3：112若方程 C：x 2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ ）AaR +，方程
4、 C 表示椭圆 B aR，方程 C 表示双曲线CaR ，方程 C 表示椭圆 D aR，方程 C 表示抛物线二、填空题13如图是函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象，对此图象，有如下结论：在区间（2，1）内 f（x）是增函数；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；在 x=2 时， f（x）取得极大值；在 x=3 时， f（x）取得极小值其中正确的是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14等差数列 中， ，公差 ，则使前项和 取得最大值的自然数是_.na39|a0dnS15双曲线 x2my2=1（m0）的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m 的值为 16命题“xR ，x 22x10”的
5、否定形式是 17某公司对 140 名新员工进行培训，新员工中男员工有 80 人，女员工有 60 人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了 16 人，则女员工应抽取人数为 .18已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F三、解答题19【徐州市第三中学 20172018 学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为 1 的半圆 及等腰直角三角形 ，其中 ，OEFHF为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片 （不计损耗），将点 放在弧 上，
6、点 放在斜边 上，ABCD,AB,CDE且 ，设 ./ADBCHFOE（1）求梯形铁片 的面积 关于 的函数关系式；S（2）试确定 的值，使得梯形铁片 的面积 最大，并求出最大值.S精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO
7、最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.221已知函数 f（x）= ，求不等式 f（ x）4 的解集22（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值24已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（
8、2）与 f（b 2+2）的大小；（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页吉县外国语学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得 x2= y，p=抛物线方程开口向下，准线方程是 y= ，故选：A【点评】本题主要考查抛物线的基本性质解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置3 【答案】A【解析】试题分析：通过列举可知 ，所以 .2,6,0,24,6MPN MPN考点：两个集合相等、子集14 【答案】A【解析】解：由题意可得，有 2 种分配方案：甲部门要 2 个电
9、脑特长学生，则有 3 种情况；英语成绩优秀学生的分配有 2 种可能；再从剩下的 3 个人中选一人，有 3 种方法根据分步计数原理，共有 323=18 种分配方案甲部门要 1 个电脑特长学生，则方法有 3 种；英语成绩优秀学生的分配方法有 2 种；再从剩下的 3 个人种选 2 个人，方法有 33 种，共 323=18 种分配方案由分类计数原理，可得不同的分配方案共有 18+18=36 种，故选 A【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法5 【答案】C【解析】解：b= ，c=3，B=30，由余弦定理 b2=a2+c22
10、accosB，可得：3=9+a 23 ，整理可得： a23 a+6=0，精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页解得：a= 或 2 故选：C6 【答案】C.【解析】根据等差数列的性质， ，化简得 ，423111()2(2)aadad1ad，故选 C.1746273adS7 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知： 和 是正确的，故选 C.,ab0考点：集合间的关系.8 【答案】C【解析】试题分析：由 ，则 ，两式作商，可得 ，所以2123naA 21231()naA 2(1)na，故选 C3564考点：数列的通项公式9 【答案】C【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性【
11、名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数 满足：()fx或 ，则其图象关于直线 对称，如满足 ，()()faxf(2)fxaxxa(2fmn则其图象关于点 对称,mn10【答案】C【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页考点：指数函数的概念11【答案】D【解析】解：设球的半径为 R，圆锥底面的半径为 r，则 r2= 4R2= ，r= 球心到圆锥底面的距离为 = 圆锥的高分别为 和 两个圆锥的体积比为 ： =1：3故选：D12【答案】 B【解析】解：当 a
12、=1 时，方程 C： 即 x2+y2=1，表示单位圆aR +，使方程 C 不表示椭圆故 A 项不正确；当 a0 时，方程 C： 表示焦点在 x 轴上的双曲线aR ，方程 C 表示双曲线，得 B 项正确； aR，方程 C 不表示椭圆，得 C 项不正确不论 a 取何值，方程 C： 中没有一次项aR ，方程 C 不能表示抛物线，故 D 项不正确综上所述，可得 B 为正确答案故选：B二、填空题13【答案】 【解析】解：由 y=f（x）的图象可知，x（3， ），f（x）0，函数为减函数；所以，在区间（2，1）内 f（x）是增函数；不正确；在区间（1，3）内 f（x）是减函数；不正确；精选高中模拟试卷第
13、9 页，共 15 页x=2 时，y=f （ x）=0，且在 x=2 的两侧导数值先正后负，在 x=2 时， f（x）取得极大值；而，x=3 附近，导函数值为正，所以，在 x=3 时，f（x）取得极小值不正确故答案为【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题14【答案】或【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以0d39|a39a1128ad150ad，所以 ，所以 取得最大值时的自然数是或60an15nS考点：等差数列的性质【方法点晴】本题主要考查了等差数列的性质，其中解答中涉及到等差数列的通项公式以及数列的单调性等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题
14、的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，根据数列的单调性，得出 ，所以 是解答的关键，同时结论中自然数是或是结论的150ad60a一个易错点15【答案】 4 【解析】解：双曲线 x2my2=1 化为 x2 =1，a 2=1，b 2= ，实轴长是虚轴长的 2 倍，2a=22b，化为 a2=4b2，即 1= ，解得 m=4故答案为：4【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键16【答案】 【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“xR，x 22x10”的否定形式是：精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页故答案为： 17【答案】12【解析】考点：分层
15、抽样18【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx三、解答题19【答案】（1） ，其中 .（2） 时，21sincoS06max32S【解析】试题分析：（1）求梯形铁片 的面积 关键是用 表示上下底及高，先由图形得ABCDS，这样可得高 ，再根据等腰直角三角形性质得 ，AOEBF2s 1cosinAD最后根据梯形面积公式得 ，交代定义域cosinC2ABCsin（2）利用导数求函数最值：先求导数 ，再求导函数零点0 f
16、si1，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值6试题解析：（1）连接 ，根据对称性可得 且 ，OBAOEBFOAB所以 ， ， ，cosinAD1cosinC2cos所以 ，其中 2ASi0精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用 f（x）0 或 f（x）0 求单调区间；第二步：解 f（x）0 得两个根 x1、 x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小20【答案】（1） ；（2） .5cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MF
17、x214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页 ，22MNF ，1cossincos，FDtanNF 2costi .22csNMi ， ，即 ，1414osin14tan （ 且 ），42ta,32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF
18、在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.21【答案】 【解析】解：函数 f（x）= ，不等式 f（x）4，当 x1 时，2x+44，解得1x0；当 x1 时， x+14 解得3x1
19、综上 x（3， 0）不等式的解集为：（3，0）22【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1精选高中模拟试卷第 14
20、 页，共 15 页当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2
21、）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，3
