1、?连续时间傅里叶级数 FS傅里叶变换 FT+离散时间傅里叶级数 FS傅里叶变换 FT时域频域?(?)=?1? ?0?(?)=?(?)?=- 2? - 连续时间，在时间上是连续时间，在时间上是周期的非周期的1-?+-?(?) = ? = ?(?)?0 ?(?)? ? ?- ?(2? ?)? =?=离散时间，在时间上是周期的1( ? )? = -?2? ? ?= 1? ? = ?(? )? ?2?2?离散时间，在时间上是非周期的+?=-?(? ) ? ?=- 离散频率，在频率上是连续频率，在频率上是非周期的非周期的离散频率，在频率上是周期的?连续频率，在频率上是周期的线性性质时移性质?(?)? ?
2、 ，?(?)? ? ，?周期为 T，基本频率 0 = 2?()?+ ?(?)? ?+ ?()? -?-? ?(?) ? ?( ?) ， ?( ?) ? ?( ?)?( )?+ ?( ?)? ?(?)+ ?(?)()? -? ()?-? ? ?若： ? ? ?， ? ? ?，周期 为 N ， 基 本 频 率 0 =2? ? + ? ? ?+ ?- ? ? ?-? ? ?(? )( 频率周期为 2? ?(? )? ? + ? ?(?) + ?(?) ? -?- ? ?(? )?频移性质对称?)? ? ?(?)? ?(?- ? )? ()?(?-? )? ? ? ?(? )时间反转?(-?) ? ?
3、-?( ?)?( -? )?)?(? ?-?(-?) ? ? -?-?-?-? ? ?(?)时域变换相乘+?(?)?(?)=?=- ? ?+?(?)?(?) ? ?-?=- 周期卷积：? ?(?) | ?| ?( ?)? ?(?)?(?)?( ?) ? ?(?)?(?) ?/? 若?是?整数倍= ? 若?不是?的整数倍? ( 周期为 ?)? ? ?-?=周期卷积：?(?) ?/? 若?是?整数倍= ? 若?不是?的整数倍?(? )? ? ?(? ) ? ?(? )?卷积时域微分频域微分? ?( ?) ?( ?- ?) ? ?( )? ?=? ?( ) ? (- ?(?)? ?(?)? ?( ?
4、)?( ?)?()? ? ?( ?)? ?()?()? ? ? ?(?)?- ? ?- ? ? ? ?=? - ?- ?-?(?)? (?- ?)? ? ( 仅当 ?0?=- ? ? ? ? ?(? )?(? )? - ?- ?-?(?- ?)?(? )? ?(?)? ? ? ?=- ? ?积分共轭对称帕斯瓦尔定理?( )（ ?仅当 ?0 = 0 才为- 有限值且为周期的）?( ?) ? ?-?()?若?为实函数，= ?-?+| ?|?(?)?=? ?=- 一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和? ?( ?)+ ?(?)?(?)?)? ( )? (? ? ?-?非周期信号帕
5、斯瓦尔定理：+ |? ?(?)?- ? +=| ?(?)?- = 0 才为有限值且为周期的）? ?() ) ?-? ? ? ? ?-?1| |2=|2?=?=一个周期信号的总平均功率等于它的全部谐波分量的平均功率之和?(? )?- ?-?+?()+ ?(?)?-?=- ?-? ? ? (? )非周期信号帕斯瓦尔定理:+| | ?=- ? ?= |?(? )| ?常用傅里叶变换对连续时间离散时间信号傅里叶变换信号傅里叶变换+?0? ?=- ?0?+2? ? ?(- ?)?0?=- 2?(- ?0)?(2?) ?=?0?+2?2? ? ?(? - ?)?=- +2? ?( ?- ? - 2?)0?
6、=- +? ?(? -? - 2?) + ?(?+ ?00cos ? ?0sin ? ?0? ?( ?- ? ) + ?( ?+ ? )00?)() (-?- ?0?+ ?0?cos ? ?0sin ? ?0?=-)2?+? ()(? - ? -2?-?+ ?00?=-)2?+1t周期方波 ?(?)= ?(?+ ?)2?(?)?2?()+1周期方波 ? = ?+ ?2? ?(?- 2?)?=- +1,|? ?1?(?)= | |?0, ?1 ?2非周期方波：?(?)= 1, |?| ?1 0, ?1 |?|单位冲激串：+ ?(?- ?)?=- 2 sin ?0?1()?-?0?=- 2 sin
7、 ?1?+2?2? ?(?-? )?=- 1,| ? ?1| |? = 0, ?1?2非周期方波： 1,|? ?1? =?1 0-?( ?) , ? ? 0-? () ? ?,? 0?-1?-?( ?), ? ? 0(?- 1 ) !门函数： ?(?)三角形函数： ?( ?)2?Sa( ? ?)?( )1,|? ?11+ ?(?)?2?22? + ?1?+ ?1(?+ ?)21(?+ ?) ? Sa()22 (?) Sa2? ( ?)? 2?sin ?0 ? ? | |1? ?,? ?|(?+ 1) ? ?,? 1( ?+?-1) !?| |?!(?-? ?,? 0 ? (? )? ? ? ?
8、( ?) ?( ?)至少 ? ?121212 (1 -1) ?(?)至少 ?1 |? - ?-1? 0?(?)?-?1 ?( ?)至少 ?1 |?1 -1? 1?=- ?初值若? 0, ?(?) = 0且在 ?= 0不包括任何冲激或高级奇异函数，及 终则：值 定(+ )( )?0= lim ? 理()( )lim ? = lim ? ? 0仅有初值定理：若?0-?-? -1? 0-?-? - 1? -?-?-? -1? -?-? ?0sin ?0? ? -? cos ? ?0-? ?sin ?0?全部 s? 011-11 - ?1-11 - ?1-11 - ?1-11 - ?-1?( 1 -
9、?-1 )2-1?( 1 - ?-1 )2-?-11 - cos ?0 ?1 -1-2 2 cos ?0 ?+ ?-1sin ? ?01 -1-2 2 cos ?0 ?+ ?-11 - ?cos ?0 ?1 -12-2 2 ?cos?0 ?+ ?-1?sin ? ?01 -12-2 2?cos ?0 ?+ ?全部 z| ?| 1| ?| | | ?| ?| | | ?| ?| 1| ?| 1| ?| ?| ?| ?拉普拉斯变换与z 变换的收敛域、因果性、稳定性( )-?( ) 的拉普拉斯变换收敛！的傅里叶变换收敛；或者收敛域 ROC：对于 ?来说，使得 ?因果性： 如果一个系统在任何时刻的输出
10、只取决于现在的输入及过去的输入，该系统称因果系统。稳定性： 若输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的输出不能发散 )。性质拉普拉斯变换性质 1( )? ?的收敛域是在 ?平面内由平行于 ?轴的带状区域组成。性质 2对有理拉普拉斯变换来说，收敛域不包括任何极点。（因为在极点处， ?( ?) 为无限大，显然不收敛）如果 ?( ?) 是有限持续期，并且是绝对可积的，那么收敛域就性质 3( )-?是整个 ?平面。（?有限可积，又因为? 为一固定常数，则 ?(?)?-?必定可积）如果 ?(?)是右边信号，并且? = ? 这条线位于收敛域?内，那么 ? ? ? 的全部 ?值都一定在收敛域内。 （?(?)
11、 为?性质 4右边信号则收敛域必定包含直线 ? = ?的右半平面，或0者用定义式求证）( ) 如果 ?是左边信号，并且? = ? 这条线位于收敛域?内，那么 ? ? ?的全部有限 ?值都一定在这个收敛域内。? |（?是右边序列，则收敛域必定包含? = ?的圆外区域）0 |如果 ?是一个左边序列，并且? = ?的圆位于收敛域?内，那么满足 ? |?| ?的全部 ?值都一定在这个收敛域?| |内。（ ?是左边序列，则收敛域必定包含? = ?的圆内0（0 除外）区域）如果 ? ? 是双边序列，并且 |?| =?的圆位于收敛域内，那?么该收敛域在 ?域中一定是包含|? = ?这一圆环的环状区? 域。（把 ?分解为左、右边序列，?收敛的区域即是两者都收敛的区域） ( )如果 ?的 ?变换 ? ?是有理的，那么它的收敛域就被极点所界定，或
