1、求解析式表达式讲义专题一、二次函数的三种表达形式一、知识梳理：21、二次函数的定义：形如y=ax +bx+c(a ， b， c 是常数， a0)的函数叫做x 的二次函数。2、二次函数的三种表达形式：（ 1）、一般式：（ 2）、顶点式：y ax2bxc a 0如： y2x23x4y a( x h) 2k a 0如： y2 x 325（3）、交点式：ya xx1xx2a0如： y3 x2x4二、直击考点：考点一：已知图象过一般的三个点的坐标，求解析式：例 1、已知二次函数的图象经过 A （ 1,0）、 B（ 1,7）、 C（ 2, 1）三点，求二次函数的解析式。考点二、已知图象顶点的坐标或对称轴，
2、求解析式：例 2、已知抛物线的顶点坐标是（ 2， 1）且经过点（ 2,15），求二次函数的解析式。考点三、已知图象与 X 轴的交点坐标，求解析式：例 3、已知抛物线 yax 2bxc 经过点（ 2，0），（ 4，0）和（ 0， 3），求二次函数的解析式。考点四、已知图象求解析式例 4.二次函数 y ax 2bxc(a0) 的图象如图 1 所示，求函数的解析式。y例 5.如图 2，已知二次函数y ax24xc 的图像经过点 A 和点 B 3（ 1）求该二次函数的表达式；21（ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（ 3）点 P（m，m）与点 Q 均在该函数图像上（其中 m0），且这两点关于抛物线
3、的对称轴4 x对称，求 m 的值及点 Q 到 x 轴的距离1O12 31y专题二、二次函数 yax2bxc 的系数讨论2 1 O图31x一知识梳理： 1、二次函数 yax2bxc 的性质讨论 :A1 9B图 2第 1页函数二次函数 y ax2bx c(a、 b、 c 为常数， a 0 )图a0a 0象（ 1） a0 时，开口向上；（ 1） a0 ，开口向下；（ 2 ） 对 称 轴 xb， 顶 点 坐 标 是（ 2 ） 对 称 轴 xb， 顶 点 坐 标 是2a2a(b ,4ac b2) ；(b ,4ac b2) ；性2a4a2a4a（ 3）在对称轴的左侧，即xb（ 3）在对称轴的左侧，即xb时
4、，2a2axy，在对称轴右侧， 当 xbxy，在对称轴的右侧， 即 xb时，质2a2ayxyx；（ 4）抛物线有最低点，当xb（ 4）抛物线有最高点，当xb时，时，2a2a4acb2.4acb2y 有最小值， y 最小值y 有最大值， y 最大值.4a4a2二次函数 yax2bx c(a0) 的图象特征与a、 b、 c 及 b24ac 的符号之间的关系 .（1）二次项系数 a决定抛物线的开口方向a0开口向上；a0开口向下（2）抛物线的对称轴是xb2ab0抛物线的对称轴是y 轴；ab（0a、b 同号）抛物线的对称轴在y 轴的左侧；ab0( a、 b 异号）抛物线的对称轴在y 轴的右侧可简记为“左
5、同右异”（3） c 是抛物线与y 轴交点的纵坐标c0抛物线经过原点；c 0 抛物线与 y 轴交于正半轴；c0抛物线与y 轴交于负半轴第 2页（4）b24ac确定图象与x 轴是否相交000抛物线与 x 轴有两个交点； （与 x 轴两交点分别为A 、 B ，则有AB）a抛物线与 x 轴有一个交点；抛物线与 x 轴没有交点二、直击考点：考点一、由抛物线的位置确定a、b、c 的符号（或关系）例 1、二次函数 y=ax2）+bx+c 的图象如图所示， 则下列关于 a、b、c 间的关系判断正确的是 （ A ）ab0（ B ） bc0（ D） a-b+c0y2Ox（图 2）例 2、二次函数 yax图 所 示
6、 ， 则 abc 、bxc 的图象如b24ac 、 2ab 、 ab c 、 abc这 5 个代数式中，值为正数的有 _个。例3、（图 1）次函数己知二yax 2bxc(a0) 的图象如图所示，则下列结论：（ 1） ab c0y（ 2）方程 ax 2bxc0 两根之和大于零（ 3） y 随 x 的增大而增大（ 4）一次函数yxbc 的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）（ A ） 1 个（B ）2 个（ C） 3 个（D ）4 个O1x图 3作业学生姓名： _作业等级： _第一部分：1已知二次函数yx2(2 a1) xa21的最小值为0，则 a 的值为.2、已知二次函数yax 2bxc
7、的图象如右图所示，则a、 b、 c 满足（）（ A ） a 0，b 0， c0（ B） a 0， b 0， c 0（ C） a 0，b 0， c 0（ D） a 0， b 0， c 0第二部分：yO1x第 3页3已知抛物线yx2bxc 与 x 轴只有一个交点，且交点为A(2, 0) .（ 1）求 b、 c 的值 ;（ 2）若抛物线与 y 轴的交点为 B ，坐标原点为 O，求 OAB 的周长 .（答案可带根号）第三部分：4已知抛物线yx2(2 m4) xm210 与 x 轴交于 A 、B 两点， C 是抛物线的顶点.（ 1）求顶点 C 的坐标（用含 m 的代数式表示）（ 2）若 AB 的长为 2 2 ，求抛物线的解析式第 4页
