1、二次根式基础性练习一、选择题1.使代数式+有意义的整数x 有（）A. 5 个B. 4 个C. 3个D.2.下列式子为最简二次根式的是（）A.B.C.D.3.已知， ab 0，化简二次根式 a的正确结果是（）A.B.C. -D.2 个-4.下列计算正确的是（）A.=2B.=C.=xD.=x5.化简+-的结果为（）A.0B.2C. -2D.26.下列运算中错误的是（）A.+=B. =C. =2D.=37.如果 m 0，化简 |-m|的结果是（）A. -2mB.2mC.0D. -m8.若有意义，则满足条件的a 的个数为（）A.1B.2C.3D.49.如果式子有意义，那么x 的取值范围在数轴上表示出来
2、，正确的是（）A.B.C.D.10.已知 y=，则在直角坐标系中，点P（ x， y）所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题11.若在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 _12.计算 2-的结果是 _ 13.计算 = _ 14.计算 4-的结果是 _ 15.已知 m、 n 是方程x2+2x+1=0 的两根，则代数式值为 _ 第 1页三、 算 16.化 ：17. 算： 218.先化 ，再求 .，其中22没有 数根， 化 ：19. 关于 x 的一元二次方程 4x+4（a-1） x+a -a-2=020. 察下列各式：=1+ - =1 ；=1+ - =1
3、；=1+ - =1， 你根据以上三个等式提供的信息解答下列 猜想：= _ = _ ； ：根据你的 察，猜想， 写出一个用n（ n 正整数）表示的等式：_ ； 用： 算第 2页答案和解析【答案】1.B2.A3. D4. A5. D6. A7. A8.A9.C10. D11. x-212. -213. 214. 2+ -215. 316. 解：原式 =2+3+ 4-15 =2+3+-5=17. 解：原式 =（ 2） ，= 18. 解： a= ，=6 2，原式 =-（ -2）=-a- +2=- -6+2=-4 19. 解： 关于 x 的一元二次方程 4x2+4（ a-1） x+a2-a-2=0 没有
4、实数根，22=16 （ a-1） -4 4（ a -a-2） 0，即 -16a+48 0，解得 a 3；原式 =-，=|2a-3|-|a+6|，=2a-3-（ a+6），=a-920. (1)1+ - ； 1 ；(2)=1+ -=;(3).第 3页【解析】1. 解：由题意，得x+3 0 且 4-3x0，解得 -3 x，整数有 -2， -1， 0，1，故选： B根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案本题考查了二次根式有意义的条件， 利用被开方数是非负数， 分母不能为零得出不等式是解题关键AA符合题意；2. 解： 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B、被开方数含能开得
5、尽方的因数或因式，故B 不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 不符合题意；D、被开方数含分母，故D 不符合题意；故选： A检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是本题考查最简二次根式的定义， 最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式3. 【分析】此题主要考查了二次根式的性质与化简， 正确应用二次根式的性质是解题关键 直接利用二次根式的性质进而化简得出答案【解答】解： ab 0，=-故选 D 4. 解： A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=-x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；
6、故选： A直接利用二次根式的性质分别化简求出答案此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键5. 解：+ -=3 + -2 =2 ，故选： D根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算6. 解： A、 + 无法计算，故此选项正确；B、=，正确，不合题意；第 4页C、=2 ，正确，不合题意；D、=3，正确，不合题意故选： A利用二次根式乘除运算法则以及加减运算法则分别判断得出即可此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键7. 解： m 0，原式 =|m|-m|=|-m-m|=|-2m|=-2m，
7、故选： A由 m 0，利用二次根式的性质=|a|及绝对值的性质计算可得本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质：=|a|及绝对值的性质8. 解：由题意得， -（ 1-a）20，则（ 1-a） 20，又，（ 1-a）2 0，（1-a） 2=0，解得， a=1 ，故选： A根据二次根式有意义的条件和偶次方的非负性列出算式，求出a 的值本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键9. 解：由题意得， 2x+60，解得， x-3，故选： C根据式子有意义和二次根式的概念，得到2x+60，解不等式求出解集，根据数轴上表示不等式解集的要求选出正确选
8、项即可本题考查度数二次根式的概念、一元一次不等式的解法以及解集在数轴上的表示方法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示10. 解：要使得 y=有意义，则 x-2 0，x 2，y=0，点 P（ x， y）位于第四象限故选 D 根据二次根式和分式的性质分别求得 x、 y 的取值范围，然后根据横轴坐标的符号确定点 P 的位置本题考查了二根式有意义的条件和点的坐标的知识，解题的关键是根据二次根式有意义的条件确定 x、 y 的符号11. 解： 二次根式在实数范围内有意义，被开方数x+2 为非负数，第 5页x+2 0，解得： x-2故答案为：
9、 x-2根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得 x+20，再解不等式即可此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数12. 解：原式 =2 -3=-3=-2，故答案为： -2先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并13.解：原式 = =2故答案为： 2原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键14.解：原式 =4+3 -2 =2+ -2故答案为： 2+-2首先化简各二次根式，进而求出即可
10、此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质开平方得出是解题关键15. 解： 、是方程x2+2x+1=0的两根，m nm+n=-2 ，mn=1，=3故答案为： 3根据一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0）的根与系数的关系得到m+n=-2 ， mn=1，再变形得，然后把 m+n=-2 ， mn=1整体代入计算即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则 x1 +x2=- ， x1?x2= 也考查了二次根式的化简求值16. 原式各项化简后，合并即可得到结果此题考查了二次根式得加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键17. 根据二次
11、根式的乘除法法则，系数相乘除，被开方数相乘除，根指数不变，如：23，计算后求出即可本题考查了二次根式的乘除法的应用，关键是能熟练地运用法则进行计算，题目比较典型，难度适中，此题是一道容易出错的题目18.求出 的值，推出-20 ，根据二次根式的性质去根号，同时把除法变成乘法得出（a-2） -（ -2），再算乘法，最后代入求出即可第 6页本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，注意：去掉根号后结果等于-219. 由于一元二次方程没有实数根，所以有0=16a-122）-4 4a -a-20 ，即 （） ，解得a 3而原式 =-=|2a-3|-|a+6|，根
12、据 a 3 去绝对值合并即可本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0， a， b，c 为常数）根的判别式当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根同时考查了二次根式的性质：=|a|20. 解：猜想：=1+ - =1；故答案为： 1+ -，1 ；归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（ n 为正整数）表示的等式：=1+ -=；应用：=1+ -=1直接利用利用已知条件才想得出答案；直接利用已知条件规律用 n（n 为正整数）表示的等式即可；利用发现的规律将原式变形得出答案此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确发现数字变化规律是解题关键第 7页
