1、专题强化训练 ( 二)直线与圆(建议用时： 45 分钟 ) 学业达标练 一、选择题1经过点 P( 2， m)和 Q(m,4)的直线平行于斜率等于1 的直线，则 m 的值是 ()A4B1C1 或 3D 1 或 4B 由题意知4m1.解得 m1.m 2选 B.2若原点在直线 l 上的射影是 P(2,1)，则直线 l 的方程为 ()Ax2y 0By1 2(x 2)Cy2x 5D y2x31C 直线 OP 的斜率为 2，又 OPl ， 直线 l 的斜率为 2.直线的点斜式方程为 y 1 2(x 2)，化简得 y2x 5，故选 C.3和直线 3x 4y50 关于 x 轴对称的直线方程为 ()A3x 4y
2、50B3x4y 5 0C 3x4y50D 3x4y50A 设所求直线上的任一点为 (x，y)，则此点关于 x 轴对称的点的坐标为 (x， y)，因为点 (x， y) 在直线 3x4y50 上，所以 3x4y50.4与两点 ( 3,0)，(3,0)距离的平方和等于38 的点的轨迹方程是 ()Ax2 y2 10Bx2 y2 10Cx2y2 38D x2 y238B 设动点 M(x， y)，由题意得 (x3)2y2 (x3)2y238，化简可得 x2 y2 10，故点的轨迹方程是 x2y210，故选 B.第 1页若 2b22c2 ，则直线0被圆 2 y21 所截得的弦5a(c 0)axbycx长为
3、() 【导学号： 07742338】1A2B1C2D 22|c|1D 圆心到直线的距离d22 2，设弦长为 l ，圆的半径为 r ，a bl2 d2 r 2，即 l 2r2 d2 2.则 2二、填空题6若直线 x 2y 50 与直线2x my 60互相垂直，则实数 m_.1 直线 x2y50 与直线 2x my 6 0 互相垂直，122 m 1，m 1.7已知直线 l13，则直线 l的斜率为 6，且和坐标轴围成的三角形的面积为的方程为 _x yx 6y60 或 x 6y60 设直线 l 的方程为 ab1，1b12|ab|3，且 a6，解得 a 6，b1 或 a6，b 1，直线 l 的方程为 x
4、y1 或xy1，即 x 6y60 或 x 6y60.668已知圆 C 的圆心是直线x y10 与 x 轴的交点，且圆C 与直线 xy 3 0 相切，则圆 C 的方程为 _. 【导学号： 07742339】(x1)2y22令 y 0 得 x 1，所以直线x y10 与 x 轴的交点为 (1,0)因为直线 x y30 与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，第 2页即 r|10 3|2，2所以圆 C 的方程为 (x1)2 y2 2.三、解答题9已知 ABC 的一个顶点 A(2， 4)，且 B，C 的角平分线所在直线的方程依次是 xy20，x 3y60，求 ABC 的三边所在直线的方程 .【导学号：
5、 07742340】解 如图， BE，CF 分别为 B， C 的角平分线，由角平分线的性质，知点 A 关于直线 BE， CF 的对称点 A， A 均在直线 BC 上直线 BE 的方程为 x y20， A (6,0)24直线 CF 的方程为 x 3y60，A 5，5 .405直线 AA的方程是 y2(x6)，即 x7y 6 0，这也是 BC 所在65直线的方程x 7y60，4 2由得 B 3，3，x y 2 0，x 7y60，得 C(6,0)，由x 3y60，AB 所在直线的方程是7xy100，AC 所在直线的方程是x y 6 0.10已知圆 C 的圆心在第一象限， 且在直线 3x y0 上，该
6、圆与 x 轴相切，且截直线 x y 0 所得的弦长为 2 7，直线 l ：kx y2k50 与圆 C 相交(1)求圆 C 的标准方程；(2)当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最小时，求直线l 的方程及最小弦长 .【导学号： 07742341】第 3页解 (1)设圆心 C(a，b)，a0， b 0，半径为 r ，则 b3a，r 3a.|a3a|圆心 C(a,3a)到直线 xy0 的距离 d2a，221 1则 ( 2a)2( 7)2(3a)2，即 a21.因为 a0，所以 a 1，由此可得圆心C(1,3)，半径为 3.所以圆 C 的标准方程为 (x 1)2(y 3)2 9.(2)直线 l ：kx
7、y2k50，即 (x 2)k (y5)0，53可知直线 l 过定点 M(2,5)，则 kCM2.21由于点 M 在圆 C 内，所以当弦长最小时，CM直线 l ，1 1所以直线 l 的斜率 k1 kCM 2，所以直线 l 的方程为 x 2y12 0.最小弦长为 232 |CM|2 2954. 冲 A 挑战练 1已知点 A(a2，b2)， B(b a， b)关于直线 4x3y110 对称，则实数 a，b 的值分别为 ()A 1,2B4, 2C2,4D 4,23b 2 bD 因为点 A，B 关于直线 4x3y11 0 对称，所以 kAB 4，即a2 b a3，又 AB 的中点b2，1 在直线 4x3
8、y110 上，所以 2(b2) 3 4211a 4，解 ，得b 2，第 4页故选 D.2若实数 x，y 满足 x2y2 2x2y 1 0，则 y 4的取值范围为 ()x 2A 0，4B4，33C ，4D 4，033B 令y 4x2 y22x2y t，即 tx y 2t40，表示一条直线方程x 2 1 0 可变形为 (x1)2(y1)21，表示圆心为 (1,1)，半径 r 1 的圆由题意，知直线与圆有公共点，所以圆心(1,1) 到直线 tx y 2t 4 0 的距离 d|t12t 4|y4的取值范围为4 r 1，所以 t4，即， .t213x233若直线 l 被直线 l1：xy1 0 与 l 2
9、：xy30 截得的线段长为2 2，则直线 l 的倾斜角 (0 90)的值为 _|13|15或 75 易求得平行线 l 1，l 2 之间的距离为 2.由示意图 (图略 )可2知，要使直线 l 被 l1，l2截得的线段长为2 2，必须使直线 l 与直线 l1，l 2成 30的夹角 直线 l1，l 2 的倾斜角为 45， 直线 l 的倾斜角为 453015或 45 30 75.若直线被圆2y2 8 截得的弦长不大于 42，则实数 t 的取值4yxtx3范围为 _ 4，82 82设圆的半径为 r ，直线被圆截得的弦长为 l .圆心33 ，4(0,0)到直线 yxt 的距离 d |t| ，由题意，得 d
10、r 22，所以 4t2224 228 28 2l222 4.又 2 dr8，则 l322t3，所以 t 3 或 t3 ，结合第 5页828 2 4 t4，可知 4t 3 或 3 t4.5在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的半径为 1，其圆心在射线y x(x 0)上，且 |OC|22.(1)求圆 C 的方程；(2)若直线 l 过点 P(1,0)，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程 .【导学号：07742342】解 (1)设 C(a，a)，a0， |OC|2 2. |OC|2 2 2a，则 a 2，即圆心 C(2,2)，则圆 C 的标准方程为 (x2)2 (y2)2 1.(2)若直线斜率不存在，则直线方程为x1，圆心到直线x1 的距离 d211r ，此时满足直线和圆相切；若直线斜率存在，设直线斜率为k，则直线方程为y k(x1)，即 kxyk0，直线和圆相切，|2k 2 k|k 2|圆心到直线的距离 d1k2 1，1k2即 |k2| 1k2，平方得 k24k41k2，333即 k4，此时直线方程为 4xy 4 0，即 3x 4y30，则对应的切线方程为x1 或 3x4y 3 0.第 6页
