1、名校名 推荐(四十四 )直线的倾斜角与斜率、直线方程A 组夯实基础1曲线 y x3 2x 4 在点 (1,3)处的切线的倾斜角为 ()A 30B 60C45D 120 解析： 选 C y 3x2 2，切线的斜率 312 2 1，故倾斜角为45.故选 C2(2018 九江月考 )已知直线经过圆 C： x2 y2 2x4y 0 的圆心，且坐标原点到直线的距离为 5，则直线的方程为 ()A x 2y 5 0B 2x y 5 0Cx 2y 50D x 2y 3 0解析： 选 C 圆心 C(1,2)， OC 2， |OC| 5，所以 l OC， l 1.2直线 l 的方程为 y21(x 1)，即 x 2
2、y 5 0.23 (2018 江门模拟 )如果 AC 0，且 BC 0，那么直线 Ax ByC 0 不通过 ()A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限解析：选 C由题意知 ABC 0，直线方程变为y AxC.AC 0，BC 0， ABBB0，其斜率 A 0.又 y 轴上的截距 b C0，直线过第一、二、四象限BB4 (2018 圳调研深)在同一平面直角坐标系中，直线l1 ：ax y b 0 和直线 l2： bx ya 0 有可能是 ()解析： 选 B 当 a0 ，b0 时， a0， b0.选项 B 符合5 (2018 水一模衡)已知直线 l 的斜率为3，在 y 轴上的截距为另一条直线x
3、 2y 40 的斜率的倒数，则直线l 的方程为 ()A y 3x 2B y 3x 21D y 3x 2C y 3x 2解析： 选 A 直线 x 2y 40 的斜率为1，21名校名 推荐直线 l 在 y 轴上的截距为2，直线 l 的方程为y3x2，故选 A 6 (2018 烟台模拟 ) 直线3x 4y 0 在两坐标轴上的截距之和为2，则实数_.解析： 在方程 3x 4y 0 中，令 x 0，得 y k4，令 y0，得 x k3，由题意知， k4k 2，解得 24.答案： 247过点 M(3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析： 当直线过原点时，直线方程为y 5x；3当直线不过原
4、点时，设直线方程为x y 1，a a即 x ya.代入点 ( 3,5)，得 a 8.即直线方程为xy 8 0.5答案： y 3x 或 x y 8 08直线 l ：( a 2)x (a 1)y 6 0，则直线l 恒过定点 _.解析： 直线 l 的方程变形为a(xy) 2x y 6 0，xy 0，解得 x 2，y 2，由 2x y 6 0，所以直线 l 恒过定点 (2 ， 2)答案： (2， 2)9 (2018 宜城一中月考 ) ABC 的一个顶点为 A(2,3)，两条高所在直线方程为x 2y 30 和 x y4 0，求 ABC 三边所在直线的方程解： 因为点 A 不在两条直线上，所以不妨设直线x
5、 2y 30 和 x y4 0 是分别经过点B 和点 C 的高线，由垂直关系可得AB 的斜率为 1， AC 的斜率为 2. AB 和 AC 都经过点 A(2,3)， AB 的方程为y 3 x 2，即 x y 1 0，AC 的方程为y 3 2(x 2)，即 2x y 7 0.x y 10，解得x 1，联立即 B(1,2)，x 2y 30，y 2，2x y 70，解得x 3，联立即 C(3,1)，x y 40，y 1，2名校名 推荐 BC 的斜率为 2 1 1，1 321 BC 的方程为 y 2 (x 1)，即 x2y 5 0.2B 组 能力提升1 (2018 沙模拟长)直线 AB 的斜率为 2，
6、其中点 A(1， 1)，点 B 在直线 y x1 上，则点 B 的坐标是 ()A (4,5)B (5,7)C(2,1)D (2,3)解析： 选 A根据题意，点 B 在直线 y x 1 上，设 B 的坐标为 (x， x1) ，则直线 AB的斜率 x 1 1 x 2 2，解可得 x 4，即点 B 的坐标为 (4,5)，故选 A x1x 1b的取值范围是 ()2已知点 A(3,4)， B(4,3)，若点 P(a， b)在线段 AB 上运动，则 aA ， 35，53B ，34，433， 5C 5334D 4，3解析： 选 D如图， b表示线段上的点与原点连线的斜率，OA 4， OB 3，则 b的取a3
7、4a34值范围是 4， 3.故选 D 3(2017 湖南四模 )已知直线l ：3x 4ym 0 上存在不同的两点 M 与 N，它们都满足与两点 A(1,0)， B(1,0)连线的斜率MA 与 MB 之积为 1，则实数 m 的取值范围是 ()A ( 3,3)B ( 4,4)C( 5,5)D ( 5,5解析： 选 C 由题意可知，点M， N， A，B 在以 AB 为直径的圆上，则该圆的方程为3名校名 推荐x2 y2 1. M， N 是不同的两点，直线l 与圆相交，且直线 l 与圆相切为临界条件，此时|m|原点到直线l 的距离等于圆的半径， 即 13242， m 5， m 的取值范围为 ( 5,5)
8、故选 C4已知直线 l 过点 A(2,1)和 B(1，m2)(m R)，则直线 l 的斜率的取值范围是 _，倾斜角的取值范围是_.解析： A(2,1)， B(1 ，m2)(mR )， m2 12 1，1 m ，ABAB1 2直线 l 的斜率的范围为( ，1 ，设直线 l 的倾斜角为(0 180)，则 tan 1， 0 ，45 (90 ， 180)答案： (， 1 0 ， 45 (90 ， 180)m5 (2018 南通一模 )在平面直角坐标系 xOy 中，记曲线y2x x (m R， m 2)在 x1 处的切线为直线 l.若直线 l 在两坐标轴上的截距之和为12，则 m 的值为 _my2xm解
9、析： 因为 y 22，所以曲线x( m R，m 2)在 x 1 处的切线斜率为 2xm，又 x 1 时， y 2m，所以切线l 的方程为 y (2 m) (2 m)( x 1)，即 y(2 m)x 2m.令 x 0，得 y 2m，令 y 0，得 x 2m ，则 2m 2m 12，解得 m 3 或 4.2m2 m答案： 3 或 46设直线l 的方程为 ( a 1)x y 2a 0(a R)(1)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；(2)若 l 在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.解： (1) 当直线过原点时，该直线在x 轴和 y 轴上的截距为零，a 2，方程即为3x y 0.当直线
10、不经过原点时，截距存在且均不为0. a 2 a 2，即 a 11. a 1 a 0，方程即为 x y 2 0.综上，直线l 的方程为3x y0 或 x y 2 0.a 2(2)由 (a 2)得 a 2 0 或 a 1 1， a2 或 a 2.7已知直线l 过点 P(3,2)，且与 x 轴， y 轴的正半轴分别交于A， B 两点，如图所示，4名校名 推荐求 ABO 的面积的最小值及此时直线l 的方程解：设直线方程为 x y1(a 0，b0) ，把点 P(3,2) 代入得 32 1 26 ，得 ab 24，a babab从而 S132时等号成立，这时b2AOB ab 12，当且仅当 ，从而所求直线方程为2aba32x 3y 120.5
