1、2.5对数与对数函数一、 选择题221已知 1 x 10，那么 lg x， lg x ， lg(lg x)的大小顺序是()A lg2x lg(lg x) lg x2C lg x2 lg2x lg(lg x)B lg2x lg x2 lg(lg x)D lg(lg x) lg2x lg x2解析： 1 x 10， 0 lg x 1， lg(lg x) 0，0 lg2x 2lg x， lg(lg x) lg2x lg +x2.答案： D2若函数 y loga|x 2|(a0 且 a 1)在区间 (1,2)上是增函数， 则 f(x)在区间 (2， )上的单调性为 ()A先增后减B先减后增C单调递增D
2、 单调递减解析： 本题考查复合函数的单调性因为函数f (x) loga|x 2|(a0 且 a 1)在区间 (1,2)上是增函数，所以f(x) loga(2 x)( a0 且 a 1)在区间 (1,2)上是增函数，故0a0且在区间(2， 上的解析式为f(x)a2)(a0且|xa 1)log (xa 1)，故在区间 (2， )上是一个单调递减函数答案： D3已知 y loga(2 ax)在区间 0,1上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是 ()A (0,1)B (0,2)C (1,2)D 2， )解析： 用特殊值检验a 1，应排除 B 项当 a2 时， x 1 不在定义域内，排除 D项再取 a
3、 1，此时 y，函数在 0,1上是增函数，不合题意，排除A 项2 函数定义域为 x|x22 ，所以 又因为y在0,1上a 0,1应在定义域内，则a10 a 2.单调递减， u 2 ax 在 0,1上是减函数，所以y loga是增函数，即a ，故1u1a2.答案： C4设 0a1，函数 f(x) loga(a2x 2ax 2)，则使 f(x)0 的 x 的取值范围是 ()A (， 0)B (0， )C (， loga 3)D (loga3， )解析： 由 f( x)1，整理得 (ax 3)(ax 1)0 ，则 ax 3. x0 且 a 1)(1)求 f( x)的定义域；(2) 讨论函数 f (x
4、)的单调性解答： (1) 由 ax 10得 ax1，当 a1 时， x0；当 0a1 时， x1 时， f(x)的定义域为 (0， )；当 0a1时，设 0x1x2，则 1ax1 ax2，故， loga( 1)log a( 1)， f(x1)1 时， f( x)在 (0， )上是增函数类似地，当 0a1 时， f(x)在 (， 0)上为增函数用心爱心专心1 ax在区间 ( b， b)上有定义10设 a、 bR ，且 a 2，若奇函数 f(x) lg1 2x(1)求 a 的值；(2)求 b 的取值范围；(3)判断函数 f(x)在区间 (b， b)上的单调性解答： (1) f( x) f(x)，即
5、 lg1 ax1 ax， lg1 2x1 2x即 1ax 1 2x，整理得： 1 a2x2 1 4x2， a 2，又 a 2，故 a 2. 12x 1 ax1 2x的定义域是 1， 1， 00 且 a 1)求证： (1) 函数 f(x)的图象在y 轴的一侧；(2)函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.xx当 a1 时， x0，函数 f(x)的定义域为 (0， )，此时函数f(x)的图象在 y 轴右侧；当 0a1 时， x0，函数 f(x)的定义域为 (， 0)，此时函数 f(x)的图象在 y 轴左侧函数 f(x)的图象在 y 轴的一侧(2)设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)是函数 f(x)图象上任意两点，且x11 时，由 (1)知 0x1x2， 12， 0 1 1， 01 ， y1 y20，又 x1 x2 0；当 0a1 时，由 (1)知 x1x2ax2 1， 1 10，1， y1 y20 ，又 x1 x2 0.函数 f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.用心爱心专心
