1、最新 料推荐二次函数与一元二次方程专题一、选择题1、下列哪一个函数，其 形与x 有两个交点（）A.=17(x83)2=17(2=17(83)22274 D.=17(2y2274 B.x83) 2274 C.xx83) 2274yyy2.已知二次函数yax2bxc 的 y 与 x 的部分 x1013 如下表： 下列判断中正确的是（）y3131A抛物 开口向上B 抛物 与 y 轴交于 半 C当 x 4 ， y 0D方程 ax 2bxc0 的正根在3 与 4 之 3.函数 y=ax2+bx+c 的 象如 所示，那么关于x 的方程 ax 2+bx+c-2=0的根的情况是（）A有两个不相等的 数根B有两
2、个异号的 数根C有两个相等的 数根D没有 数根yy3A(1,4)B(4,4)0xCODx4.如 ，点 A，B 的坐 分 （ 1, 4）和（ 4, 4 ），抛物 yaxm2 n 的 点在 段 AB上运() ，与 x 交于 C、D两点（ C 在 D 的左 ），点 C的横坐 最小 -3 ， 点 D 的横坐 最大 （）A. 3B 1C 5D 85.已知二次函数yax2bxc(a0) 的 象如 所示， 有下列 5 个 ： abc0 ； b ac ；4a2bc0； 2c3b； a bm(amb) ，（ m1的 数）其中正确的 有 （）A. 2个B. 3个C. 4 个D. 5 个6.如 是二次函数y ax2
3、 bx c 象的一部分， 象 点A（ 3，0）， 称 x 1 出四个 ：b24ac； 2a b=0； a b c=0； 5a b其中正确 是（）A. B. C. D. 7. 已知二次函数 y1=x2- x-2和一次函数 y2=x+1的两个交点分 A(-1 ，0) ， B(3 ， 4) ，当 y1 y1 ，自 量 x 的取 范 是（） A x -1或 x3B -1 x3C x -1D x38.已知二次函数=，当自 量 x 取 m ，其相 的函数 小于0，那么下列 中y正确的是（）(A)m-1的函数 小于 0(B) m-1 的函数 大于 0(C)-1 的函数 等于 0(D)-1 的函数 与0 的大
4、小关系不确定mm9.平面直角坐 系中，若平移二次函数y=(x-2017)(x-2018)+4的 象，使其与x 交于两点，且此两点的距离 1 个 位， 平移方式 （）A向上平移 4 个 位B向下平移 4 个 位C向左平移 4 个 位D 向右平移4 个 位10.定 a,b, c 函数 yax2bxc 的特征数 ,下面 出特征数 2m,1-m ,-1 m的函数的一些 ：当 m -3 ，函数 象的 点坐 是( 1 ， 8 ) ； 当 m0 ，函数 象截 x 所得的 33段 度大于3 ； 当 m1 ， y 随 x 的增大而减小；当 m0 ，函数 象 24 同一个点其中正确的 有（） AB CDx21 x
5、311.已知函数 y1k 的 （）2， 使 y=k 成立的 x 恰好有三个， x51x3A0B 1C2D 31最新 料推荐12.已知函数 y( k3) x 22x1 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是A. k4B. k4C. k4 且 k3D. k4 且 k313. 已知抛物线 y=k （ x+1）（ x ）与 x 轴交于点 A， B，与 y 轴交于点 C，则能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A 2B 3C 4D 514. 已知抛物线 yax2bxc （ a 0）过 A（ 2， 0）、 O（ 0， 0）、 B（3 ， y1 ）、C（3， y2 ）四点，则 y1 与 y2 的大小
6、关系是A y1 y2B y1y2C y1 y2D不能确定15. 设二次函数 y= +bx+c，当 x1时，总有 y0，当 1x3时，总有 y0，那么 c 的取值范围是（）A c=3 Bc3C 1c3Dc3二、填空题1.抛物线 y2x8 3x2 与 x 轴有个交点，因为其判别式b24 ac0，相应二次方程3 x22 x80 的根的情况为2. 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm23. 抛物线 yx2bx c 的部分图象如图8 所示，请写出与其关系式、图象相关的2 个正确结论：，（对称轴方程， 图象与 x 正半轴、 y
7、 轴交点坐标除外）4. 如图，把抛物线 y= x2 平移得到抛物线 m，抛物线 m经过点 A（ 6， 0）和原点 O（ 0，0），它的顶点为 P，它的对称轴与抛物线y=x2 交于点 Q，则图中阴影部分的面积为5.如图 10-9 是二次函数 yax2bxc( a0) 在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断c 0；a +b + c 0； 2 a - b 0； b 2+8 a 4 a c 中正确的是（填写序号）6.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t （秒）的函数关系式是h9.8t4.9t 2 ，那么小球运动中的最大高度为米7. 将一条长为 20cm的铁丝剪成两段，并以每一段
8、铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm28.已知二次函数yax2bxc 的图象与 x 轴交于点 ( 2，0) 、 ( x1，0) ，且 1x12 ，与 y 轴的正半轴的交点在 (0，2) 的下方下列结论： 4a2bc0 ； ab0 ； 2ac0 ； 2ab 1 0 其中正确结论的个数是个9.函数 y = x 2 -2006|x|+ 2008的图象与 x 轴交点的横坐标之和等于_2最新 料推荐10.已知实数 x， y 满足 x2 3x y 30，则 xy 的最大值为.11.已知点 A，B 的坐标分别为（1， 0），（ 2， 0） 若二次函数 y x2a3 x3 的
9、图象与线段AB恰有一个交点，则a 的取值范围是12.关于 x的方程 mx 2mx5m 有两个相等的实数根，则相应二次函数ymx2mx 5 m 与 x轴必然相交于点，此时 m13.抛物线 y x2(2 m 1)x6m 与 x 轴交于两点 (x1，0) 和 ( x2，0) ，若 x1 x2x1x249 ，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位三、解答题1. 已知抛物线 y ax2bxc 与 y 轴交于 C 点，与 x 轴交于 A(x1，0) ， B(x2，0)( x1x2 ) 两点，顶点 M 的纵坐标为 4 ，若 x1 ， x2 是方程 x22(m 1)x m270 的两根，且 x12x2210
10、 （1）求 A ， B 两点坐标；（ 2）求抛物线表达式及点C 坐标；（3）在抛物线上是否存在着点P ，使 PAB 面积等于四边形 ACMB 面积的2 倍，若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由yx2. 已知二次函数过点59A （0， 2 ）， B（ 1， 0）， C（， ）（ 1）求此二次函数的解析式；48（2）判断点 M（1， 1）是否在直线 AC 上？ （ 3）过点M（1， 1）作一条直线l 与二次函数的图象交22于 E、F 两点（不同于A， B，C 三点），请自已给出 E 点的坐标，并证明BEF 是直角三角形图 83最新 料推荐223. 已知关于 x 的二次函数 y=x -（
11、2m-1） x+m +3m+4.（ 1）探究 m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数 .（ 2）设二次函数 y 的图象与 x 轴的交点为 A（ x1，0）， B（ x2，0），且 x12+ x22=5，与 y 轴的交点为 C，它的顶点为 M，求直线 CM 的解析式 .4. 已知抛物线 yx2kx32（ k 为常数，且 k 0）（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；k4（2）设抛物线与x 轴交于 M、 N 两点，若这两点到原点的距离分别为OM 、ON，且112 ，求 kONOM3的值5. 已知二次函数 y x 2bx c1的图象过点 P （ 2， 1） （ 1）求证：
12、c2b 4 ；（ 2）求 bc 的最大值；（3）若二次函数的图象与x 轴交于点 A(x1 ， 0) ， B(x2 ， 0) ，ABP 的面积是3 ，求 b 46. 已知关于x 的方程 mx23m 1 x2m20 （ 1）求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数（2）若关于x 的二次函数 ymx23m1 x2m 2 的图象经过坐标原点，y得到抛物线 C1 将抛物线 C1 向下平移后经过点A 0, 2 进而得到新的抛物线 C2 ,直线 l 经过点 A 和点 B 2,0，求直线 l 和抛物线 C2 的解析式；（3）在直线 l 下方的抛物线 C2 上有一点 C ，求点 C 到直线 l 的距离的最大值
13、Ox4最新 料推荐6.解：（ 1）当 m0 ， x2当 m0 ，3m214m 2m 29m26m18m28mm22m12m12m10 ，0 上所述：无 m 取任何 数 ，方程恒有 数根； 3 分（2）二次函数y mx2(3m 1)x 2m 2 的 象 坐 原点y 2m 2 0 m 1 4 分抛物 C1的解析式 ：yx22xBx抛物 C2的解析式 ：yx22x2OEB 直 l 所在函数解析式 ：ykxbDA将 A 和点 B 2,0代入 y kx b直 l所在函数解析式 ： yx 2 5 分C（3）据 意： 点C 作 CEx 交 AB 于 E ，可 DECOAB45 ,则 CD2EC2设 C t ,t 22t2 ， E t, t2 ， 0 t 3 ECyEyCt 23t29 6 分t324 0332当 t3 ， EC max924 CD 随 EC 增大而增大， CDmax97 分2 所求 . 85
