1、最新高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天12016 年 2 月 11 日，美国 “激光干涉引力波天文台”（LIGO）团队向全世界宣布发现了引力波，这个引力波来自于距离地球13 亿光年之外一个双黑洞系统的合并已知光在真空中传播的速度为c，太阳的质量为M0 ，万有引力常量为G（1）两个黑洞的质量分别为太阳质量的26 倍和 39 倍，合并后为太阳质量的62 倍利用所学知识，求此次合并所释放的能量（ 2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在假定黑洞为一个质量分布均匀的
2、球形天体a因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为 r 0 的匀速圆周运动由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞利用所学知识求此黑洞的质量M；b严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、 m2的质点相距为 r 时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为E pG m1m2（规定无穷远处r势能为零）请你利用所学知识，推测质量为M的黑洞，之所以能够成为“黑 ”洞，其半径R 最大不能超过多少？【答案】
3、（ 1） 3M02（ 2）4 2r032GMcMGT 2c2； R【解析】【分析】【详解】（1）合并后的质量亏损m(2639) M 062M 03M 0根据爱因斯坦质能方程Emc2得合并所释放的能量E3M 0c2（2） a小恒星绕黑洞做匀速圆周运动，设小恒星质量为m根据万有引力定律和牛顿第二定律Mm22r0Gmr02T解得4 2 r03M2GTb设质量为m 的物体，从黑洞表面至无穷远处；根据能量守恒定律1mv2G Mm02R解得2GMRv2因为连光都不能逃离，有v =c 所以黑洞的半径最大不能超过2GMRc22 假设在月球上的“”v竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球玉兔号探测器，以初速度0
4、落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？3v02Rv0【答案】 （1）（ 2）2 GRtt【解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：v0gt2所以月球表面的重力加速度g2v0t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmgR2gR 2MG月球的密度M3v0=2 GRtV(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm v2R2Rv0可得 ： vt32019 年 4 月，人类史上首张黑洞照片问世，如图，黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子，在黑洞引力的作用下，都将被黑洞吸引回去，使光子不能到
5、达地球，地球上观察不到这种星体，因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子（其质量m 未知）恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动，求：(1)若已知此光子速度为v，则此黑洞的半径R 为多少？(2)此黑洞的平均密度为多少？（万有引力常量为G）【答案】（ 1） R= vT（2）32GT 2【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ，则 vT2R此黑洞的半径： RvT2MM(2)根据密度公式得：V43R3根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmm 4 2 RR2T 24 2 R3解得： MGT 2代入密度公式，解得：3GT 24 木星在太阳系的八大行星中质量最大，“木卫 1”是木星的一颗卫星，若已知 “木
6、卫 1”绕木星公转半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，木星的半径为R，求（1）木星的质量M；（2）木星表面的重力加速度g0 【答案】（ 1） 4 2r 3(2)42r 3GT 2T 2 R2【解析】(1)由万有引力提供向心力G Mmm( 2)2 rr 2T可得木星质量为M4 2r 3GT2(2)由木星表面万有引力等于重力： G Mmm g0R2234r【点睛 】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解5 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周
7、运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为 T，引力常量为 G，求地球和月球的质量之和。23【答案】4rGT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：Mm22Gr 2Mr1 m r2解得： Gm2r 2 r1 ； GM2 r 2r2 ；其中2， r=r 1+r2；T42r 3三式联立解得：MmGT 2【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解
8、62003 年 10 月 15 日，我国神舟五号载人飞船成功发射标志着我国的航天事业发展到了一个很高的水平飞船在绕地球飞行的第5 圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度为h 的圆形轨道已知地球半径为R，地面处的重力加速度为g，引力常量为G，求：(1)地球的质量；(2)飞船在上述圆形轨道上运行的周期TgR 2(R h)3【答案】 (1) M(2) T 2GgR2【解析】【详解】Mm(1)根据在地面重力和万有引力相等，则有G R2mggR2解得： MG(2)设神舟五号飞船圆轨道的半径为r，则据题意有：rR hMm2飞船在轨道上飞行时，万有引力提供向心力有：4Gr 2m T 2 r( Rh)3解
9、得：T2gR27 在某一星球上，宇航员在距离地面h 高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv022hv02 R2(3)vv02hRx2(2)M2xGx【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1 g t 22解得： g2hv02x2GMm（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即 mg R2得： Mg R2G22代入数据解得：M2hv0 R（3） mgv2m
10、 ；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理82018 年 12 月 08 日凌晨 2 时 23 分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了月球探测的新旅程。嫦娥四号探测器后续将经历地月转移、近月制动、环月飞行，最终实现人类首次月球背面软着陆。设环月飞行阶段嫦娥四号探测器在靠近月球表面的轨道上做匀速圆周运动，经过t 秒运动了N 圈，已知该月球的半径为 R，引力常量为G，求：（ 1）探测器
11、在此轨道上运动的周期（ 2）月球的质量 M；（3）月球表面的重力加速度g。【答案】（ 1） Tt（ 2） MN【解析】【详解】T；4 2 N 2 R34 2 N 2 RGt 2（ 3） g2tt（1）探测器在轨道上运动的周期T；N（2）根据 G mM2 m 422R 得，RT行星的质量M42 N 2 R3；Gt 2（3）根据万有引力等于重力得，G mM mg ，R242 N 2 R解得 gt 29 航天专家叶建培透露，中国将在2020 年发射火星探测器，次年登陆火星中国火星探测系统由环绕器和着陆巡视器组成环绕器环绕火星的运动可看作匀速圆周运动，它距火星表面的高度为 h，火星半径为 R，引力常量
12、为 G（ 1）着陆巡视器的主要功能为实现在火星表面开展巡视和科学探索着陆巡视器第一次落到火星时以 v0 的速度竖直弹起后经过 t 0 时间再次落回火星表面求火星的密度（ 2） “环绕器 ”绕火星运动的周期 T【答案】 （1）3v0（ 2）2 ( R h) ( R h)t0RGt0R2v02【解析】gv02v0（1）根据竖直上抛运动的基本规律可知，火星表面重力加速度t 0t0 ；2根据火星表面万有引力等于重力得G Mm m g ，R2MM3v0火星密度V43 ，由解得；2RGt0R3Mm 2m 42（2）根据万有引力提供向心力公式得：G2 (Rh)(R h)T解得： T 2(R h)32 (R
13、h)(Rh)t0 gR2R2v010 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为R，引力常量为G，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇宙速度和月球卫星的最小周期。【答案】（1）3gk；（ 2）kRg ； 2R；4GRgk【解析】【详解】（1）在地面上 F1mg在月球表面上 F2GMmR2月球的质量 M4R33F2k由于F1解得月球密度3gk4 GR（ 2）当卫星环绕月球表面飞行时的速度为第一宇宙速度，周期最小，设月球的第一宇宙速度为 v ，近月卫星的周期为T ，则mv2F2RF1mg2 RTv解得 vkRgT2 R2Rvgk
