1、高考物理万有引力与航天及其解题技巧及练习题( 含答案 )(1)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点到达远地点 Q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为 R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞
2、船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过P 点时的速率为v1 ，则经过 Q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心
3、力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1mv121mv22GMm(GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：v2v122GM2GM ；R hR（ 3）
4、若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1 mv32R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GM R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解2 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月
5、球的质量 M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0 ； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有2v0tg月2v 0月球表面的重力加速度大小g月t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmG R2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有Mm22G R2mTR飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期RtT22v03 土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。图示为2017 年 7 月 13 日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋( 大红斑 ) ，假设
6、朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为G. 求：12土星表面的重力加速度朱诺号的运行速度v；g；3朱诺号的运行周期T。【答案】GM 1 ?R22 ?GM R h3 ?2RhRhGM【解析】【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。【详解】Mm（1）土星表面的重力等于万有引力：GmgGM可得 gR2（2）由万有引力提供向心力：Mmmv2Gh)2Rh( RGM可得： vhR（3）由万有引力提供向心力：GMmm Rh ( 2 )2( Rh) 2T可得： T
7、2RhR hGM4 我国发射的 “嫦娥三号 ”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h处悬停，即相对月球静止关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为 v，已知万有引力常量为G，月球半径为R， hR ，忽略月球自转 ，求：（ 1）月球表面的重力加速度 g0 ；（ 2）月球的质量 M；（ 3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星则这个抛出速度v1 至少为多大？【答案】 （1） g0v2v2 R2v2
8、R（ 2） M（3） v12h2h2hG【解析】（1）根据自由落体运动规律v22g0h ，解得 g0v22h（2）在月球表面，设探测器的质量为m，万有引力等于重力，G Mmmg0，解得月球R2v2 R2质量 M2hG（3）设小球质量为m ，抛出时的速度 v1 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力Mm m v12v2 RG，解得小球速度至少为v12hR2R5 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引
9、力常量为 G，求该星球的质量 M2 3LR 2【答案】 M23Gt【解析】【详解】两次平抛运动，竖直方向h1 gt 2 ，水平方向 xv0t ，根据勾股定理可得：2L2h2( v0 t)2，抛出速度变为 2 倍： (3L )2h2(2v0t )2 ，联立解得： h1 L ，32LG Mm2LR2g2 ，在星球表面：mg，解得： M3tR23t 2G6地球的质量24R=6370km，引力常量 1122，一M=5.98 10kg，地球半径G=6.67 10 Nm /kg颗绕地做圆周运动的卫星环绕速度为v=2100m/s ，求：（1）用题中的已知量表示此卫星距地面高度h 的表达式（2）此高度的数值为
10、多少？（保留3 位有效数字）【答案】（ 1）hGMR （ ）7 10mv22 h=8.41【解析】试题分析：（1）万有引力提供向心力，则解得： hGMRv2（2）将（ 1）中结果代入数据有7h=8.41 10m考点：考查了万有引力定律的应用72004 年 1 月，我国月球探测计划 “嫦娥工程 ”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入 .2007 年我国发射了 “嫦娥 1 号 ”探月卫星， 2010 年又发射了探月卫星 “嫦娥二号”， 2013 年 “嫦娥三号 ”成功携带 “玉兔号月球车 ”登上月球 .已知地球半径为 R ，地球表面的重力加速度为 g ，月球绕地球运动的周期为 T ，月球绕地
11、球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为 G .（ 1）求出地球的质量；（ 2）求出月球绕地球运动的轨道半径；（3）若已知月球半径为r ，月球表面的重力加速度为g.当将来的嫦娥探测器登陆月球以6后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？【答案】 （1） gR2（ 2） 3gR2T 2（ 3）grG4 26【解析】【详解】（1）在地球表面，由GMmR2mg解得地球的质量gRMG（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有2GMm4m2 rr 2T2月球绕地球运动的轨道半径r3 GMT 23 gR2T 24242（3）在月球表面，则有g v2mm6r解得vgr68 据报道，科
12、学家们在距离地球20 万光年外发现了首颗系外“宜居 ”行星假设该行星质量约为地球质量的6 倍，半径约为地球半径的2 倍若某人在地球表面能举起60kg 的物体，试求：（ 1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？（ 2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？【答案】 （1） 40kg（2） 3 倍【解析】【详解】（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举起的物体重力相同，故有：GM 地 m mg地m g行 GM 行m；R地2R行2所以， m M 地R行 21240kg；M 行2m6260kgR地GMmmv2（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，
13、故有：R2R所以， vGM；所以， v行 M 行R地 613 ；Rv地M 地R行29 宇航员乘坐宇宙飞船靠近某星球，首先在距离该星球球心r 的圆轨道上观察星球表面，他发现宇宙飞船无动力绕星球的周期为T；安全降落到星球表面后，他做了一个实验：如图所示，在倾角 30o 的斜面上，以一定的初速度 v0 沿水平方向抛出一个小物体，测得落点与抛出点间的距离为 L，已知引力常量为 G。求：（ 1）该星球的质量 M；（ 2）该星球的半径 R。【答案】【解析】 （1）在半径为r 的圆轨道运动时，对宇宙飞船，根据向心力公式有解得：（2）设星球表面的加速度为g，平抛时间为t，有：解得：对星球表面物体有：解得：。点
14、睛：此题是万有引力定律和平抛运动的结合题目，解题的关键是通过平抛运动问题求解星球表面的重力加速度，然后结合万有引力求解.10 假如你乘坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神州X 号宇宙飞船，通过长途旅行，目睹了美丽的火星，为了熟悉火星的环境，飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为 H，测得飞行n 圈所用的时间为t ，已知火星半径为R，引力常量为G，求：（1）神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期T；（2）火星表面重力加速度g【答案】 （1） Tt（ 2） gn【解析】(1)神舟 X 号宇宙飞船绕火星的周期42n2 RH 3R2t 2tTnMmm 42(2)根据万有引力定律 G22 R H，RHTMmGR2mg4 2n2 RH 3解得 gR2t 2【点睛 】本题考查了万有引力定律的应用，考查了求重力加速度、第一宇宙速度问题，知道万有引力等于重力、万有引力提供向心力是解题的前提与关键，应用万有引力公式与牛顿第二定律可以解题
