1、高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中,“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示,假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直, M、 N 间的距离 L =20m,地磁场的磁感应强度垂直于 v,MN 所在平面的分量5B=1.0 10T,将太阳帆板视为导体(1)求 M、 N 间感应电动势的大小 E;(2)在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路,
2、不计太阳帆板和导线的电阻试判断小灯泡能否发光,并说明理由;(3)取地球半径R=6.4 3 10km ,地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2,试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h(计算结果保留一位有效数字)【答案】( 1) 1.54V( 2)不能( 3) 4 105 m【解析】【分析】【详解】(1)法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V( 2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流( 3)在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解
3、,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生本题难度不大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面2 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球经过时间t,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时的初速度增大到2 倍,则抛出点与落地点之间的距离为3L 已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为R,万有引力常量为 G,求该星球的质量M【答案】2 3LR 2M3Gt 2【解析】【详解】两次平抛运动,竖直方向h1 gt 2 ,水平方向 xv0t ,根据勾股定理可得:2L2h2( v t)2 ,抛出速
4、度变为 2 倍:(3L )2h2(2v0t )2 ,联立解得: h1 L ,03g2L,在星球表面:G Mmmg ,解得: M2LR23t3t 2G2R23 我国的火星探测器计划于2020 年前后发射,进行对火星的科学研究假设探测器到了火星上空,绕火星做匀速圆周运动,并测出探测器距火星表面的距离为h,以及其绕行周期 T 和绕行速率 V,不计其它天体对探测器的影响,引力常量为G,求:(1)火星的质量 M(2)若 hTVg 火 大小 ,求火星表面的重力加速度4【答案】 (1) MTV38 V( 2) g火 =T2 G【解析】(1)设探测器绕行的半径为2 rTr ,则:V得: rTV2设探测器的质量
5、为m,由万有引力提供向心力得:GMmm V 2r 2rTV 3得: M2 G(2)设火星半径为 R,则有 r RhTVTV又 h得: R44火星表面根据黄金代换公式有:GMg火 =R28 V得: g火 =T【点睛】( 1)根据周期与线速度的关系求出半径,再根据万有引力提供向心力求解火星质量;(2)根据黄金代换公式可以求出42019 年 4 月,人类史上首张黑洞照片问世,如图,黑洞是一种密度极大的星球。从黑洞出发的光子,在黑洞引力的作用下,都将被黑洞吸引回去,使光子不能到达地球,地球上观察不到这种星体,因此把这种星球称为黑洞。假设有一光子(其质量m 未知)恰好沿黑洞表面做周期为T 的匀速圆周运动
6、,求:(1)若已知此光子速度为v,则此黑洞的半径R 为多少?(2)此黑洞的平均密度为多少?(万有引力常量为G)vT(2)3【答案】( 1) R=GT 22【解析】【详解】(1)此光子速度为 v ,则 vT 2R此黑洞的半径: RvT2MM(2)根据密度公式得:V43R3根据万有引力提供向心力,列出等式:GMmm 4 2 RR2T 24 2 R3解得: MGT 2代入密度公式,解得:3GT 25 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动,设双星间距为L,质量分别为M1、 M2 ( 万有引力常量为 G)试计算:12双星的轨道半
7、径双星运动的周期M 2L,M 1L ;2 ?2 LL【答案】 1 ?M 2;M 1 M 2M 1G M 1 M 2【解析】设行星转动的角速度为,周期为T1 如图,对星球 M 1 ,由向心力公式可得:G M 1 M 2M 1 R12L2同理对星 M 2,有: G M 1M 2M2R 2 2L2两式相除得:R1M 2 ,)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2所以得: R 1M 2L , R 2M 1LM 1M 2M 1M 22 有上式得到: 1G M 1M 2LL因为2T 2LLT,所以有:G M 1M 2答:1 双星的轨道半径分别是M 2L , M 1L ;M 1M
8、2M 1 M 22 双星的运行周期是2LLG M 1M 2点睛:双星靠相互间的万有引力提供向心力,抓住角速度相等,向心力相等求出轨道半径之比,进一步计算轨道半径大小;根据万有引力提供向心力计算出周期62019 年 4 月 20 日 22 时 41 分,我国在西昌卫星发射中心用功发射第四十四颗北斗导航卫星,卫星入轨后绕地球做半径为质量为 m,地球的半径为R,地球表面的重力加速度大小为求:“长征三号 ”乙运载火箭,成r 的匀速圆周运动。卫星的g,不计地球自转的影响。( 1)卫星进入轨道后的加速度大小gr;( 2)卫星的动能 Ek。【答案】( 1) gR2( 2) mgR2r 22r【解析】【详解】
9、(1)设地球的质量为M,对在地球表面质量为m 的物体,有: GMmm gR2对卫星,有: G Mmmgrr 2gR2解得: grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力,有:G Mmm v2r 2r卫星的动能为: Ek1mv22mgR2解得: Ek2r7 设想若干年后宇航员登上了火星,他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端,静止时弹簧的伸长量为x,已知弹簧的劲度系数为k,火星的半径为R,万有引力常量为 G,忽略火星自转的影响。( 1)求火星表面的重力加速度和火星的质量;( 2)如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星,求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】(
10、 1) g= kx, M= kxR 2; ( 2) v=kxR , 2 mRmGmmkx【解析】【详解】(1)物体静止时由平衡条件有: mg=kx,所以火星表明的重力加速度g= kx ;在火星表面m重力由万有引力产生:mg=G mM,解得火星的质量M= kxR 2。R2Gm(2)重力提供近地卫星做圆周运动的向心力:mg=m v2,解得卫星的线速度v= kxR ;Rm近地卫星的周期 T= 2R =2 mR 。vkx8 假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,如图所示, “嫦娥三号 ”飞船沿距月球表面高度为 3R 的圆形轨道运动,到达轨道的A 点,点火变轨进入椭圆轨道,到达轨道的近月点B 再
11、次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动.(1)飞船在 A 点点火前的动能是Ek1 ,点火变轨进入椭圆轨道在A 点的动能是 Ek 2 ,试比较 Ek 1 和 Ek2 的大小;(2)求飞船在轨道跟轨道的线速度大小之比;(3)求飞船在轨道绕月球运动一周所需的时间【答案】 (1) Ek1Ek2 ( 2)2: 1( 3) 16Rg0【解析】【分析】【详解】(1)飞船在 A 点处点火时,是通过向行进方向喷火,做减速运动,向心进入椭圆轨道,所以点火瞬间是动能减小的,故Ek1Ek 2 ;(2)飞船在轨道、轨道都做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力得:G Mmm v2r 2r解得: vGMrv3r14R2故飞船在
12、轨道跟轨道的线速度大小之比为r3R1v1(3)飞船在轨道绕月球运动,根据万有引力提供向心力得:GMmm4 2r2T2 r解得: Tr 32GMMmmg0GM在月球表面有 : G,解得: g0R2R23R4R16故周期为 T 2g0g0 R2【点睛】卫星变轨也就是近心运动或离心运动,根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定 ,在月球表面,万有引力等于重力,在任意轨道,万有引力提供向心力,联立方程即可求解相应的物理量9 已知 “天宫一号 ”在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为h。地球半径为 R,地球表面的重力加速度为g,万有引力常量为G求:(1) “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小
13、;(2) “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小;gR2gR2【答案】( 1) v( 2) g2R h( R h)【解析】【详解】(1)地球表面质量为m0 的物体,有: G Mm0m0 g R2“天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力:2GMm 2 m v ( Rh)Rh联立两式得:飞船在圆轨道上运行时速度:vgR2RhMm(2)根据 G2mg ( Rh)gR2联立解得:g2( Rh)10 已知地球半径为 R,地球表面重力加速度为 g,万有引力常量为 G,不考虑地球自转的影响(1)求卫星环绕地球运行的第一宇宙速度v1 ;(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动且运行周期为T,求卫星运行半径r ;22【答案】( 1)gR ( 2) r3 gR T4 2【解析】GMm试题分析:( 1)地表的物体受到的万有引力与物体的重力近似相等即: mg R2若发射成卫星在地表运动则卫星的重力提供向心力即:mg mv2R解得: vgRGMm242(2)由卫星所需的向心力由万有引力提供可得 m2 rrT又 GMm mgR222解得: r 3 gR T考点:万有引力定律的应用名师点睛:卫星所受的万有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是卫星类问题必须要考虑的问题,本题根据这两个关系即可列式求解