1、高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 据每日邮报 2014 年 4 月 18 日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地 ”行星 . 假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面附近 h 处自由释放 - 个小球 ( 引力视为恒力 ) ，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R，万有引力常量为 G，求：12该行星的第一宇宙速度；该行星的平均密度【答案】 12hR ?2 ?3ht22R2Gt【解析】【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引
2、力提供圆周运动向心力，求M出质量与运动的周期，再利用，从而即可求解V【详解】1 根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度h1 gt 22解得： g2ht 2则由 mgm v2R求得：星球的第一宇宙速度vgR2h2R ，t2 由 GMmmg m2hR2t2有： M2hR2Gt 2所以星球的密度M3hV2Gt 2 R【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解2 如图所示，返回式月球软着陆器在完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到绕月球做圆周运动的轨道舱已知月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为
3、r，引力常量为G，不考虑月球的自转求：（ 1）月球的质量 M；（ 2）轨道舱绕月飞行的周期 TgR22 rr【答案】 （1） M（ 2） TgGR【解析】【分析】月球表面上质量为m1 的物体 ，根据万有引力等于重力可得月球的质量；轨道舱绕月球做圆周运动，由万有引力等于向心力可得轨道舱绕月飞行的周期；【详解】解： (1)设月球表面上质量为m1 的物体 ，其在月球表面有 ： GMm 1m1g GMm1m1g22RR月球质量 ： MgR 2G(2)轨道舱绕月球做圆周运动，设轨道舱的质量为mMm22Mm22由牛顿运动定律得：rGr2mTrG2m()rT2 rr解得： TgR3“嫦娥一号 ”探月卫星在空
4、中的运动可简化为如图 5 所示的过程，卫星由地面发射后，经过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道 .已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和 R1，地球半径为r ，月球半径为 r1，地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为.求：(1)卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；(2)卫星在工作轨道上运行的周期.【答案】 (1)(2)【解析】（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力：解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度；物体在地球表面上，有，得到黄金代换，代入解得；（2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有，在月球表面
5、上，有，得，联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期4 侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行,它的运行轨道距地面高为h ,要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况全部都拍摄下来,卫星在通过赤道上空时,卫星上的摄影像机至少应拍地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为,R 地面处的重力加速度为 g ,地球自转的周期为 T 4 2( h R) 3【答案】 lgT【解析】【分析】【详解】设卫星周期为 T1 ,那么 :Mm4 2m( R h), G2T12( R h)又MmG R2mg , 由得T12( h R) 3R.g设卫星上的摄像机至少能拍摄地面上赤道圆周的弧长为l ,地球自转周期
6、为T ,要使卫星在一天(地球自转周期)的时间内将赤道各处的情况全都拍摄下来,则Tl2R .T1所以2 RT14 2(h R)3lT.Tg【点睛】摄像机只要将地球的赤道拍摄全，便能将地面各处全部拍摄下来；根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星周期；由地球自转角速度求出卫星绕行地球一周的时间内，地球转过的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解5 在物理学中，常常用等效替代、类比、微小量放大等方法来研究问题如在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了万有引力常量G 的数值，如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量 ”的实验，因为由 G
7、 的数值及其它已知量，就可计算出地球的质量，卡文迪许也因此被誉为第一个称量地球的人（1）若在某次实验中，卡文迪许测出质量分别为m1、 m2 相距为 r 的两个小球之间引力的大小为 F，求万有引力常量 G；（ 2）若已知地球半径为 R，地球表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，忽略地球自转的影响，请推导出地球质量及地球平均密度的表达式【答案】（ 1）万有引力常量为GFr 2m1m2（2）地球质量为R2 g ，地球平均密度的表达式为3gG4 RG【解析】【分析】根据万有引力定律F G m1m2，化简可得万有引力常量G；r 2Mm在地球表面附近的物体受到重力等于万有引力G R2mg ，可以解得地
8、球的质量M，地球的体积为 V4R3 ，根据密度的定义M ，代入数据可以计算出地球平均密度3V【详解】（1）根据万有引力定律有：F Gm1m2r 2解得：GFr2m1m2（2）设地球质量为M，在地球表面任一物体质量为m，在地球表面附近满足：MmGR2mgR2 g得地球的质量为：MG地球的体积为：V4R33解得地球的密度为：3g4RG答：（ 1）万有引力常量为 GFr 2m1m2（2）地球质量R2 g，地球平均密度的表达式为3gMG4RG6 我们将两颗彼此相距较近的行星称为双星，它们在万有引力作用下间距始终保持不变，且沿半径不同的同心轨道作匀速圆周运动，设双星间距为L，质量分别为M1、 M2 (
9、万有引力常量为 G)试计算：12双星的轨道半径双星运动的周期M 2L，M 1L ；2 ?2 LL【答案】 1 ?M 2；M 1 M 2M 1G M 1 M 2【解析】设行星转动的角速度为，周期为T1 如图，对星球 M 1 ，由向心力公式可得：G M 1 M 2M 1 R12L2同理对星 M 2，有： G M 1M 2M2R 2 2L2两式相除得：R1M 2 ，)R 2M 1( 即轨道半径与质量成反比又因为 L R 1 R 2所以得： R 1M 2L ， R 2M 1LM 1M 2M 1M 22 有上式得到： 1G M 1M 2LL2T 2LL因为 T，所以有：G M 1M 2答： 1 双星的轨
10、道半径分别是M 2L ， M 1L ；M 1M 2M 1 M 22 双星的运行周期是2LLG M 1M 2点睛：双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小；根据万有引力提供向心力计算出周期7 我国首颗量子科学实验卫星于2016 年 8 月 16 日 1 点 40 分成功发射。量子卫星成功运行后，我国已首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面，如图所示。已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，求量子卫星
11、的线速度与P 点的线速度之比。【答案】【解析】试题分析：研究量子卫星和同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，求出两颗卫星的线速度；研究地球赤道上的点和同步卫星，具有相等角速度，求P 点的线速度，从而比较量子卫星的线速度与P 点的线速度之比。设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有：，又解得：同步卫星与P 点有相同的角速度，则有：解得：则量子卫星的线速度与P 点的线速度之比为【点睛】求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解
12、的物理量选取应用8 双星系统一般都远离其他天体，由两颗距离较近的星体组成，在它们之间万有引力的相互作用下，绕中心连线上的某点做周期相同的匀速圆周运动。如地月系统，忽略其他星体的影响和月球的自转，把月球绕地球的转动近似看做双星系统。已知月球和地球之间的距离为 r，运行周期为T，引力常量为G，求地球和月球的质量之和。42r 3【答案】GT 2【解析】【分析】双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度应用牛顿第二定律列方程求解【详解】对地球和月球的双星系统，角速度相同，则：G MmM2 r1 m 2r2r 2解得： Gm2r 2 r；GM2 r2r；12其中2， r=r12+r；T42r 3
13、三式联立解得：MmGT 2【点睛】解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度以及会用万有引力提供向心力进行求解9 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为 R，引力常量为 G。(1)求月球的质量 M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R2v0222h2【答案】 (1)Mv0(2)3R T2GhH2hR【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmmgR2解
14、得： Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2 rr 2T 23222h2解得： rv0R T2h32222飞船距离月球表面的高度v0R T hHR2h“”hR10 已知 天宫一号在地球上空的圆轨道上运行时离地面的高度为。地球半径为，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G求：（1） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时速度v 的大小；（2） “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时重力加速度g的大小；【答案】（ 1） vgR2（ 2） ggR22R h（ R h）【解析】【详解】（1）地球表面质量为m0 的物体，有：GMm0R2m0 g “天宫一号 ”在该圆轨道上运行时万有引力提供向心力：2GMm 2 m v （ Rh）Rh联立两式得：飞船在圆轨道上运行时速度：vgR2RhMmmg （2）根据 G2（ Rh）联立解得： ggR2（ R2h）
