1、高考物理万有引力与航天解题技巧分析及练习题( 含答案 ) 及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间 t 落到月球表面已知引力常量为G，月球的半径为R（1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的 “第一宇宙速度 ”大小 v2h（2） M2hR22hR【答案】（ 1） g月2Gt 2；vtt【解析】【分析】（ 1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（ 2）根
2、据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量 M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h 1g 月 t 22月球表面的自由落体加速度大小g 月 2ht 2（2）若不考虑月球自转的影响G Mm2mg 月R月球的质量 M 2hR2Gt 2质量为 m 的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动mgv2月 mR2hR月球的 “第一宇宙速度 ”大小 vg月R【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量
3、和近月飞行的速度v2 如图轨道为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道该椭圆轨道的近地点为圆轨道上的P 点，远地点为同步圆轨道上的Q 点到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为 h 当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为EpGMm（取无穷远处的引力势能为r零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（ 1）在近地轨道上运行时，飞船的动能是多少？（ 2）若飞船在转移
4、轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化已知飞船在椭圆轨道上运行中，经过P 点时的速率为v1 ，则经过 Q 点时的速率v2 多大？（ 3）若在近地圆轨道上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度v3 （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能）【答案】（ 1） GMm （ 2） v122GM2GM （ 3）2GM2RR hRR【解析】【分析】（ 1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解；（ 2）根据能量守恒进行求解即可；（ 3）将
5、小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能；【详解】（ 1）在近地轨道（离地高度忽略不计） 上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即： G mMm v2R2R则飞船的动能为Ek1 mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：1 mv121 mv22GMm( GMm )22R hR若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为 v1 ，则经过 Q 点时速率为：v2v122GM2GM ；R hR（ 3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地
6、球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能即： G Mm1mv32R2则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：v32GM R【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解32018 年 11月，我国成功发射第 41颗北斗导航卫星，被称为 “最强北斗 ”。这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T 相同。已知地球的 半径为 R，地球表面的重力加速度为g，求该卫星的轨道半径r。【答案】 r3 R2 gT 242【解析】【分析】根据万有引力充当向心力即可求出轨道半径大小。【详解】质量为 m 的北斗地球同
7、步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有：2G Mm2 m 4 2 r ；rT在地球表面：G Mm1m gR21联立解得：r3GMT 23R2 gT222444宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上 P点，沿水平方向以初速度 v0抛出一个小球，测得小球经时间 t落到斜坡另一点 Q上，斜坡的倾角 ，已知该星球的半径为 R，引力4常量为 G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=33R）3V tan【答案】0【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球
8、的密度设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：水平方向： xv0t竖直方向： y1 gt 22平抛位移与水平方向的夹角的正切值y1 gt 22tanxv0t得： g2v0 tant设该星球质量 M ，对该星球表现质量为m1的物体有GMm1gR 2R2m1 g ，解得 MG由 V4R3 ，得：M3v0 tan3V2RGt5 假设在月球上的“”v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t 小球玉兔号探测器，以初速度落回抛出点，已知月球半径为R，引力常数为G(1) 求月球的密度(2) 若将该小球水平抛出后，小球永不落回月面，则抛出的初速度至少为多大？【答案】 （1）3v0（ 22Rv0GRt）2t【
9、解析】【详解】(1) 由匀变速直线运动规律：gtv02所以月球表面的重力加速度 g2v0t由月球表面，万有引力等于重力得GMmmgR2gR 2MG月球的密度M3v0=2 GRtV2(2) 由月球表面，万有引力等于重力提供向心力：mgm vR2Rv0可得 ： vt6 设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为m 的物体挂在竖直的轻质弹簧下端，静止时弹簧的伸长量为x，已知弹簧的劲度系数为k，火星的半径为R，万有引力常量为 G，忽略火星自转的影响。（ 1）求火星表面的重力加速度和火星的质量；（ 2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和周期。【答案】（ 1
10、） g= kx， M= kxR 2； （ 2） v=kxR ， 2 mRmGmmkx【解析】【详解】（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度g= kx ；在火星表面m重力由万有引力产生：mg=G mM ，解得火星的质量 M= kxR 2。R2Gm（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m v2，解得卫星的线速度v= kxR ；Rm近地卫星的周期 T= 2R =2 mR 。vkx7 我国在 2008 年 10 月 24 日发射了 “嫦娥一号 ”探月卫星同学们也对月球有了更多的关注(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T
11、，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M 月【答案】 (1) 3 gR2T 2 ； (2) 2v0 r 2 4 2Gt【解析】【详解】(1)设地球的质量为M ，月球的质量为 M 月 ，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动的轨道半径 R ，根据万有引力定律提供向心力可得：MM月M 月 (2 )2 RGR 2TMmmgGR2解得：R3 gR2T 242(2)设月球表面处的重力加速度为g ，根据题意得：
12、g tv02m0 gGM月m0r2解得：2v r 2M0月Gt8 某宇航员乘坐载人飞船登上月球后，在月球上以大小为v0 的速度竖直向上抛出一物体(视为质点 )，测得物体上升的最大高度为h，已知月球的半径为R，引力常量为G。(1)求月球的质量M；(2)若登上月球前飞船绕月球做匀速圆周运动的周期为T，求此时飞船距离月球表面的高度H。2R23222h2【答案】 (1)v0(2)Hv0R TRM2h2Gh【解析】【详解】（1）设月球表面的重力加速度为g，在竖直上抛运动过程中有：v022gh由万有引力定律可知GMmR2mg解得：Mv02 R22Gh（2）飞船绕月球做匀速圆周运动时有：GMm m 4 2
13、rr 2T 232222解得： rv0R T h2h3222h2飞船距离月球表面的高度Hv0R TR2h9如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0 抛出一个小球，经时间t 落地，落地时速度与水平地面间的夹角为，已知该星球半径为R，万有引力常量为 G，求：（ 1）该星球表面的重力加速（ 2）该星球的第一宇宙速度 v；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）根据平抛运动知识：，解得（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：又因为，联立解得考点：万有引力定律及其应用、平抛运动【名师点睛】处理平抛运动的思路就是分解重力加速度 a 是天体运动研究
14、和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量10 2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面南极-艾特肯盆地内的冯 卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。设搭载探测器的轨道舱绕月球运行半径为 r，月球表面重力加速度为g，月球半径为R，引力常量为G，求：（1）月球的质量M 和平均密度 ；（2）轨道舱绕月球的速度v 和周期 T.gR23g2r3【答案】（ 1） M，（2）vgR， T 2G4 RGgR2r【解析】【详解】（1）在月球表面：m0 gGMm0，则MgR 2R2G月球的密度：MgR2/ 4 R33gVG34GR（2）轨道舱绕月球做圆周运动的向心力由万有引力提供：Mmv2Gmr 2rgR2解得： vr2 rr 3T2vgR2
