1、高考物理二轮复习专题万有引力定律的应用一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号 ”空间站飞过太阳的瞬间照片中，“天宫一号 ”的太阳帆板轮廓清晰可见如图所示，假设“天宫一号 ”正以速度 v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、 N 的连线垂直， M、 N 间的距离 L =20m，地磁场的磁感应强度垂直于 v，MN 所在平面的分量5B=1.0 10T，将太阳帆板视为导体（1）求 M、 N 间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只 “ 1.5V、 0.3W ”的小灯泡与 M 、 N 相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻
2、试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4 3 10km ，地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2，试估算 “天宫一号 ”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）【答案】（ 1） 1.54V（ 2）不能（ 3） 4105 m【解析】【分析】【详解】（1）法拉第电磁感应定律E=BLv代入数据得E=1.54V（ 2）不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流（ 3）在地球表面有MmGR2mg匀速圆周运动GMm= mv2( R + h)2R + h解得gR2hv2R代入数据得h 4510m【方法技巧】本题旨在考查对电磁感应现象的理解，第一问很简单，问题在第二
3、问，学生在第一问的基础上很容易答不能发光，殊不知闭合电路的磁通量不变，没有感应电流产生本题难度不大，但第二问很容易出错，要求考生心细，考虑问题全面2 载人登月计划是我国的“探月工程 ”计划中实质性的目标假设宇航员登上月球后，以初速度 v0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t. 已知引力常量为G，月球的半径为 R，不考虑月球自转的影响，求：(1)月球表面的重力加速度大小g月 ；(2)月球的质量M；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.【答案】 (1)2v0； (2)2R2v0； (3)2RttGt2v0【解析】【详解】(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，
4、有2v0tg月月球表面的重力加速度大小g月2v 0t(2) 假设月球表面一物体质量为m，有MmGR2 =mg月月球的质量M2R2v0Gt(3) 飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm 22RR2T飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T2Rt2v03“嫦娥一号 ”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步已知“嫦娥一号 ”绕月飞行轨道近似为圆形，距月球表面高度为H，飞行周期为T，月球的半径为R，引力常量为G求：(1) 嫦“娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小；(2)月球的质量；(3)若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大【答案】 （1） 2
5、 RH（ 2） 4 2 R H32 R HR H（ 3）TGT 2TR【解析】（ 1） “嫦娥一号 ”绕月飞行时的线速度大小2(R H )v1T（ 2 ）设月球质量为M “嫦娥一号 ”的质量为 mMm2H )根据牛二定律得 Gm4 (RT 2(R H )223解得 M4 (R H )GT 2Mm02（ 3）设绕月飞船运行的线速度为V又V ，飞船质量为 m0 ，则 G 2m0RR23M 4 (R 2 H ) GT联立得 V2 RHRHTR4 石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物
6、理学奖用石墨烯超级缆绳，人类搭建 “太空电梯 ”的梦想有望在本世纪实现科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换 （1）若“太空电梯 ”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1的货物相对地心运动的动能设地球自转的角速度为，地球半径为 R（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m2=50kg 的人对水平地板的压力大小取地面附近的重力加速度2-5g=10m/s ，地球自转的角速度 =7.3 10rad/s，地球半3径 R=6.410km【答案】 （1） 12(R h
7、1 )2；（ 2）11.5N2 m1【解析】试题分析：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能（ 2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小解：（ 1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，则轨道站的线速度v=（R+h1） ，货物相对地心的动能（2）根据，因为 a=，联立解得N= 11 5N根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为115N5 我国首个月球探测计划“嫦娥工程 ”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度以下是某同学就有关月
8、球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动试求出月球绕地球运动的轨道半径（2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度 v0 水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s已知月球半径为R 月，万有引力常量为 G试求出月球的质量M 月 【答案】 (1) rgR2T 22R月2h023(2) M 月 =4 2Gs2【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解6 木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷
9、出的岩块初速度为v0 时，上升的最大高度可达 h已知艾奥的半径为 R，引力常量为 G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力，求：（1）艾奥表面的重力加速度大小g 和艾奥的质量M；（ 2）距艾奥表面高度为 2R 处的重力加速度大小 g；（ 3）艾奥的第一宇宙速度 v【答案】（ 1） MR2v02；（ 2） g2hG【解析】【分析】【详解】v02；（ 3） v v0R18h2h（1）岩块做竖直上抛运动有0 v022gh ，解得 gv022hGMmmg ，解得MR2 v02忽略艾奥的自转有2hGR2（2）距艾奥表面高度为GMmm g ，解得 g v022R 处有2R)218h(R（3）某
10、卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时v2Rmg m R ，解得 vv0 2h【点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式Mmv2242在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后Gr 2m rm r mT 2 rma弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算7 一名宇航员抵达一半径为R 的星球表面后，为了测定该星球的质量，做下实验：将一个小球从该星球表面某位置以初速度v 竖直向上抛出，小球在空中运动一间后又落回原抛出位置，测得小球在空中运动的时间为t，已知万有引力恒量为G，不计阻力，试根据题中所提供的条件和测量结果，求：（1
11、）该星球表面的“重力”加速度g 的大小；（2）该星球的质量M；（3）如果在该星球上发射一颗围绕该星球做匀速圆周运动的卫星，则该卫星运行周期T 为多大？【答案】 （1） g2v（ 2） M2vR2（ 3） T 2RttGt2v【解析】【详解】（1）由运动学公式得：t 2vg解得该星球表面的“” 2v重力 加速度的大小gt（2）质量为m 的物体在该星球表面上受到的万有引力近似等于物体受到的重力，则对该星球表面上的物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg G mMR2解得该星球的质量为2vR2MGt（3）当某个质量为 m的卫星做匀速圆周运动的半径等于该星球的半径R 时，该卫星运行的周期 T 最小，
12、则由牛顿第二定律和万有引力定律G m M 4 2 m RR2T 2解得该卫星运行的最小周期T2Rt2v【点睛】重力加速度 g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由万有引力提供8 某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度v0 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G 不考虑阻力和行星自转的因素，求：（ 1）行星的半径 R ；（ 2）小石子能上升的最大高度GMv02【答案】 (1) R =（ 2） hg2g【解析】GMm（1）对行星表面的某物体
13、，有：mg-R2得： R =GMg（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：0v022ghv02得： h2g92019 年 4 月 20 日 22 时 41 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为R，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 Ek。【答案】（ 1） gR2（ 2） mgR2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，对在地球表面质量为m 的物体，有： G
14、 Mmm gR2对卫星，有： G Mmmgrr 2gR2解得： grr 2(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G Mmm v2r 2r卫星的动能为： Ek1mv22mgR2解得： Ek2r10 在某一星球上，宇航员在距离地面h高度处以初速度v0 沿水平方向抛出一个小球，小球落到星球表面时与抛出点的水平距离为x，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求：(1)该星球表面的重力加速度g；(2)该星球的质量 M ；(3)该星球的第一宇宙速度v。【答案】 (1)g2hv02(2)2hv02 R2(3)v0x2Mvx2hRGx2【解析】（ 1）由平抛运动规律得：水平方向xv0 t竖直方向 h1 g t 22解得： g2hv02x2（2）星球表面上质量为m 的物体受到万有引力近似等于它的重力，即GMmmgR2g R2得： MG22代入数据解得：M2hv0 R（3） mgm v2；解得 vg RR代入数据得：vv02hRx点睛 ：平抛运动与万有引力联系的桥梁是重力加速度g运用重力等于万有引力，得到g=GM/R2，这个式子常常称为黄金代换式，是求解天体质量常用的方法，是卡文迪许测量地球质量的原理
