1、高考物理生活中的圆周运动的技巧及练习题及练习题( 含答案 ) 含解析一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动1 如图，在竖直平面内，一半径为R 的光滑圆弧轨道ABC 和水平轨道PA 在 A 点相切 BC 为圆弧轨道的直径3O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 ， sin = ，一质量为 m5的小球沿水平轨道向右运动，经A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零重力加速度大小为g求：（ 1 ）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；（ 2 ）小
2、球到达 A 点时动量的大小；（ 3 ）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间【答案】（ 1）5gR （ 2） m23gR （ 3） 35R225g【解析】试题分析本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力解析 （ 1）设水平恒力的大小为F0，小球到达 C 点时所受合力的大小为F由力的合成法则有F0tanmgF 2(mg )2F02 设小球到达C 点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得v2FmR由式和题给数据得F03 mg 4v 5gR 2（2）设小球到达A 点的速度大小为v1 ，作 CDPA ，交 PA 于 D 点
3、，由几何关系得DAR sinCDR(1cos）由动能定理有mg CDF0DA1 mv21 mv12 22由式和题给数据得，小球在A 点的动量大小为pmv1m23gR 2（3）小球离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g设小球在竖直方向的初速度为v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为t 由运动学公式有v t1gt 2CD 2vvsin由式和题给数据得35Rtg5点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析 、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新 2 有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为 k 的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于
4、轴 O 上，另一端系一质量为 m 的物体 A，物体与盘面间的动摩擦因数为 ，开始时弹簧未发生形变，长度为l设最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力求：（1）盘的转速 多大时，物体A 开始滑动？0（2）当转速缓慢增大到2 时， A 仍随圆盘做匀速圆周运动，弹簧的伸长量x 是多少？0【答案】（ 1）g3mgl（ 2）4 mglkl【解析】【分析】（1）物体 A 随圆盘转动的过程中，若圆盘转速较小，由静摩擦力提供向心力；当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力物体A 刚开始滑动时，弹簧的弹力为零，静摩擦力达到最大值，由静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求解角速度0 （ 2）当角速度达到 2 0 时，
5、由弹力与摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和胡克定律求解弹簧的伸长量 x【详解】若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与静摩擦力的合力提供向心力（ 1）当圆盘转速为 n0 时， A 即将开始滑动，此时它所受的最大静摩擦力提供向心力，则有：2mg ml0 ，解得： 0=g l即当 0g 时物体 A 开始滑动l（ 2）当圆盘转速达到 2 0 时，物体受到的最大静摩擦力已不足以提供向心力，需要弹簧的弹力来补充，即： mg +kx mr12，r=l+x解得： Vx3 mglkl4 mg【点睛】当物体相对于接触物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大，这是经常用到的临界条件本题关键是分
6、析物体的受力情况3 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“ ”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为 ，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 2=0.80g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（ 1）若小球初速度 v0=4 gR ，则小球运动到半圆上 B 点时受到的支持力为多大；（ 2）小球初速度 v0 满足什么条件可以运动过 C 点；（3）若小球初速度v=4 gR
7、，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（ 1） 5.5mg （ 2） v0 4gR （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1 mv21 mv0222v2在 B 点： NmgmR解得 N=5.5mg（2）在物理最高点qEF： tanmg解得 =370；过 F 点的临界条件： vF=0从开始到 F 点： -1mgxqE (xR sin)mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v04 gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3）由于 x=4R5.75R，从开始到 F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问
8、，到 F点时速度不为零，假设过C 点后前进 x1速度变为零，在 CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg2R01 mv022sxR x1解得： s(44)R4 如图所示，光滑轨道“”D 处入、出口不重合，CDEF 是一 过山车的简化模型，最低点E 点是半径为 R0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m物块 B静止在水平面的最右端F 处质量为mA1kg 的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点E
9、 ，然后与 B 发生碰撞并粘在一起若B 的质量是A 的 k 倍， A、B与传送带的动摩擦因数都为0.2 ，物块均可视为质点，物块A 与物块 B 的碰撞时间极短，取 g10m / s2 求：（1）当 k3 时物块 A、B 碰撞过程中产生的内能；（2）当 k=3 时物块 A、B 在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论 k 在不同数值范围时，A、B 碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式【答案】 （1） 6J（ 2） 0.25m（ 3） W2 k1 J Wk 22k152 k1【解析】（1）设物块 A 在 E 的速度为v ，由牛顿第二定律得：mA gmAv02，0R设碰撞前 A 的速度为 v1 由
10、机械能守恒定律得：2m gR1 m v21 m v2 ，A2A02A1联立并代入数据解得：v14m / s ；设碰撞后 A、B 速度为 v2 ，且设向右为正方向，由动量守恒定律得mAv1mAm2 v2 ；解得： v2mAv114 1m / s ；mA mB13由能量转化与守恒定律可得：Q1 mAv121 mAmBv22 ，代入数据解得Q=6J ；22（2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s，由动能定理得：mAmB gs1 mAmBv22 ，代入数据解得s0.25m ；2（3）由式可知：v2mAv14m / s ；mAmB1k（i ）如果 A、 B 能从传送带右侧离开，必须满足1 m
11、AmBv22mAmB gL ，2解得： k 1，传送带对它们所做的功为：WmAmBgL2 k1 J；（ii ）（ I）当 v2v 时有： k3 ，即 AB 返回到传送带左端时速度仍为v2 ；由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为： W=0J，（II）当0 k时， AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧在这个过程中传送带对AB 所做的功为 W1mAmBv21mAmBv22 ，22解得 Wk 22k152k1；【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动
12、能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解 A 恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出A 通过 E 时的速度，由机械能守恒定律求出 A 与 B 碰撞前的速度， A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离根据A、B 速度与传送带速度间的关系分析 AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功5 如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆ABCD光滑，内圆的上半部分 BC粗D糙，下半部分 BA光D滑一质量m=0.2kg 的小球从轨道的最低点A 处以初速度 v0 向右运动，球的直径略小于两圆间距，
13、球运动的轨道半径R=0.2m，取g=10m/s2 （1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0=3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力FC=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1） v 0 = 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mgmvC2R从到机械能守恒2mgR1mv02 -1mvC22
14、2解得v010m/s（2）最高点mvC2mg - FC从 A 到 C 用动能定理R-2mgR - Wf1 mvC2- 1 mv0222得 W f =0.1J（ 3）由 v0 =3.1m/s 10m/s 于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动设此时小球经过最低点的速度为vA ，受到的支持力为FA12mgRmvAmv2AFA - mg得 FA =6N整个运动过程中小球减小的机械能RE 1 mv02 - mgR2得 E =0.56J6 如图甲所示，轻质弹簧原长为2L，将弹簧竖直放置在水平地面上，在其顶端将一质
15、量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为L现将该弹簧水平放置，如图乙所示一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接是长度为5 的水平轨ABL道， B端与半径为L 的光滑半圆轨道 BCD相切，半圆的直径BD在竖直方向上物块P与 AB间的动摩擦因数0.5，用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度为L 处，然后释放P，P开始沿轨道运动，重力加速度为g （1）求当弹簧压缩至长度为L 时的弹性势能Ep ；（2）若 P的质量为 m ，求物块离开圆轨道后落至AB上的位置与 B点之间的距离；（3）为使物块 P 滑上圆轨道后又能沿圆轨道滑回，求物块P 的质量取值范围【答案】(1)EPmgL(2
16、)S 22L(3)5mM5m532【解析】【详解】（1）由机械能守恒定律可知：弹簧长度为L 时的弹性势能为（2）设 P到达 B 点时的速度大小为，由能量守恒定律得：设 P 到达 D点时的速度大小为，由机械能守恒定律得：物体从 D点水平射出，设P 落回到轨道AB所需的时间为S 2 2L（ 3）设 P的质量为 M，为使 P能滑上圆轨道，它到达 B 点的速度不能小于零得 5mgL4 MgLM5 m2要使 P 仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C，得1 MvB2MgL2Ep1 Mv B2 4 MgL2AB两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足7 如图
17、所示， 、够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后 B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小 T；(2)B 球第一次到达最高点时， A 球的速度大小v1；(3)从开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功 W【答案】（ 1） mg+m v02（ 2） v1v02gl（ 3） mglmv02l24【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l得： T=mg+m v02l（2） B 球第一次到
18、达最高点时，A、 B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到点，根据机械能守恒定律，B 球第一次到达最高1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： v1v02gl2（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对B 球应用动能定理W-mg l1 mv12 1 mv02222得： W= mglmv0248 如图所示，竖直平面内固定有一半径R1m的1 光滑圆轨道AB 和一倾角为45且高4为 H 5m的斜面CD，二者间通过一水平光滑平台BC相连，B 点为圆轨道最低点与平台的切点现将质量为m 的一小球从圆轨道A 点正上方h 处
19、（ h 大小可调）由静止释放，巳知重力加速度g 10m/s 2，且小球在点A 时对圆轨道的压力总比在最低点B 时对圆轨道的压力小 3mg （ 1）若 h 0，求小球在 B 点的速度大小；（ 2）若 h 0.8m ，求小球落点到 C 点的距离；（结果可用根式表示）（3）若在斜面中点竖直立一挡板，使得无论h 为多大，小球不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度 l为多少 ?【答案】 （1） 2 5m / s （ 2）61m （ 3）1.25m【解析】【分析】【详解】（1）从释放小球至A 点根据速度与位移关系有vA 22gh在 A 点，根据牛顿第二定律2FN1m vAR在 B 点，根据牛
20、顿第二定律2FN 2mgm vBR根据题意有FN 2FN13mg故vB2 g(Rh)若 h 0 ，则小球在B 点的速度v12gR2 5m/s ；（2）小球从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向xv0t竖直方向yH1 gt 22又因为斜面倾角为45，则x y解得v05m/s对应的高度h00.25m若 h0.8m0.25m ，小球将落在水平地面上，而小球在B 点的速度v2 2g( Rh)6m/s小球做平抛运动竖直方向H 1 gt 22得t1s则水平方向x1v2 t6m故小球落地点距C 点的距离sx12H 261m ；（3）若要求无论h 为多大，小球不是
21、打到挡板上，就是落在水平地面上，临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度 ： v3 5m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向x v3t 竖直方向yHl1gt 222又Hx2解得l1.25m 点睛：本题研究平抛运动与圆周运动想结合的问题，注意分析题意，找出相应的运动过程，注意方程式与数学知识向结合即可求解9 三维弹球（ DPmb1D是 Window 里面附带的一款使用键盘操作的电脑游戏，小明同学受此启发，在学校组织的趣味班会上，为大家提供了一个类似的弹珠游戏如图所示，将一质量为 0.1kg 的小弹珠（可视为质点）放在O点，用弹簧装置将其弹出，使其沿着光滑的半
22、圆形轨道 OA和 AB运动， BC段为一段长为L 5m的粗糙水平面，与一倾角为45的斜面CD相连，圆弧OA和 AB的半径分别为r 0.49m， R 0.98m，滑块与 BC段的动摩擦因数为 0.4 ，C点离地的高度为H 3.2m ，g 取 10m/s2，求(1) 要使小弹珠恰好不脱离圆弧轨道运动到B 点，在 B 位置小滑块受到半圆轨道的支持力的大小；(2) 在 (1) 问的情况下，求小弹珠落点到C点的距离？(3) 若在斜面中点竖直立一挡板，在不脱离圆轨道的前提下，使得无论弹射速度多大，小弹珠不是越不过挡板，就是落在水平地面上，则挡板的最小长度d 为多少？【答案】 (1)44.1 m/s ，(2
23、) 6.2m ； (3) 0.8m【解析】【详解】(1)弹珠恰好通过最高点 A 时，由牛顿第二定律有：mg m vA2r从 A 点到 B 点由机械能守恒律有：mg2R 1 mvB21 mvA222在 B 点时再由于牛顿第二定律有：FN mg mvB2R联立以上几式可得：FN5.5N，vB44.1m/s，(2)弹珠从 B 至 C 做匀速直线运动，从C 点滑出后做平抛运动，若恰能落在D 点则水平方向： x vBt竖直方向： yH1 gt 22又： x y解得： v 4m/sB而 vB vB 4m/s，弹珠将落在水平地面上，弹珠做平抛运动竖直方向：H 1 gt 2 ，得 t 0.8s24210 m则
24、水平方向： x vBt25故小球落地点距 c 点的距离： sx2H 2解得： s 6.2m(3)临界情况是小球擦着挡板落在D 点，经前面分析可知，此时在B 点的临界速度： vB4m/s则从 C 点至挡板最高点过程中水平方向：x vBt竖直方向： y H d 1 gt 2又： x22H2解得： d 0.8m10 如图所示，AB是倾角为BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与的粗糙直轨道，圆弧相切，圆弧的半径为R一个质量为 m 的物体（可以看作质点）从直轨道上与圆弧的圆心 O 等高的 P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动已知物体与轨道AB 间的动摩擦因数为，重力加速度为 g试求：（1）物
25、体释放后，第一次到达B 处的速度大小，并求出物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程s；（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力的大小；（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D（E、 O、D 为同一条竖直直径上的点），释放点距B 点的距离 L 应满足什么条件3 个【答案】（ 1） vB2gR(sincos ) ； LRmg(3 2cos ) ；（ 2） FNtan（ 3） L (3 2cos )R2(sincos )【解析】【分析】【详解】（1）设物体释放后，第一次到达B 处的速度为v1 ，根据动能定理可知：mgRcosmg cosR cos1 mv12sin2解
26、得：2gR(sincos)vBtan物体每完成一次往返运动，在AB 斜面上能上升的高度都减少一些，最终当它达B 点时，速度变为零，对物体从P 到 B 全过程用动能定理，有mgRcosmgL cos0得物体在 AB 轨道上通过的总路程为RL（2）最终物体以 B 为最高点在圆弧轨道底部做往返运动，设物体从B 运动到 E 时速度为v2 v，由动能定理知：mgR(1cos )1mv222在 E 点，由牛顿第二定律有mv22FNmgR解得物体受到的支持力FNmg(32cos)根据牛顿第三定律，物体对轨道的压力大小为FN FNmg(3 2cos ) ，方向竖直向下（3）设物体刚好到达D 点时的速度为vD 此时有mgmvD2R解得：vDgR设物体恰好通过D 点时释放点距B 点的距离为L0 ，有动能定理可知：mg L0 sinR(1cos)mgcosL01 mvD22联立解得：L0(32cos) R2(sincos)则： (32cos)RLcos)2(sin答案：（ 1）vB2gR(sincos) ； LR（2）Fmg(3 2cos ) ； （ 3）tanN (3 2cos) RLcos )2(sin
