1、高中物理二轮复习专项训练物理曲线运动及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1 如图，光滑轨道abcd 固定在竖直平面内，ab水平，bcd 为半圆，在b 处与ab 相切在直轨道ab 上放着质量分别为mA=2kg、 mB=1kg的物块A、 B（均可视为质点），用轻质细绳将A、 B 连接在一起，且A、 B 间夹着一根被压缩的轻质弹簧（未被拴接），其弹性势能Ep=12J轨道左侧的光滑水平地面上停着一质量M =2kg、长 L=0.5m 的小车，小车上表面与ab 等高现将细绳剪断，之后A 向左滑上小车，B 向右滑动且恰好能冲到圆弧轨道的最高点 d 处已知A 与小车之间的动摩擦因数满足 0.1 ，0.3g
2、取 10m/ s2，求（ 1） A、 B 离开弹簧瞬间的速率 vA 、vB；（ 2）圆弧轨道的半径 R；（3） A 在小车上滑动过程中产生的热量Q（计算结果可含有）【答案】（ 1） 4m/s（ 2） 0.32m(3) 当满足0.1 0.2 ， Q1； 当满足 0.2 0.3时=10时， 1 mAv121 (mA M ) v222【解析】【分析】（1）弹簧恢复到自然长度时，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解两物体的速度；（2）根据能量守恒定律和牛顿第二定律结合求解圆弧轨道的半径R；（ 3）根据动量守恒定律和能量关系求解恰好能共速的临界摩擦力因数的值，然后讨论求解热量 Q.【详解】（1）设弹簧恢复
3、到自然长度时A、 B 的速度分别为vA、 vB， 由动量守恒定律：0= mAvA mBvB 由能量关系： EP = 1 mA vA21 mB vB222解得 vA=2m/s ；vB=4m/s（2）设 B 经过 d 点时速度为 vd，在 d 点：mB g mBvd2R由机械能守恒定律：1 mB vB2 = 1 mBvd2mB g 2R22解得 R=0.32m（3）设 =1v,由动量守恒定律：时 A 恰好能滑到小车左端，其共同速度为mA vA =(mA M )v 由能量关系： 1mA gL1 mA vA21 mA M v222解得1=0.2讨论：（）当满足0.1 0时.2， A 和小车不共速，A
4、将从小车左端滑落，产生的热量为Q1mA gL10（J）（）当满足0.20.A3和小车能共速，产生的热量为时，Q11 mA v121mA Mv2，解得 Q2=2J222 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A 点，自然状态时其右端位于B 点 D点位于水平桌面最右端，水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R0.45m 的圆环剪去左上角 127 的圆弧， MN 为其竖直直径， P 点到桌面的竖直距离为R， P点到桌面右侧边缘的水平距离为1.5R若用质量 m1 0.4kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B 点，用同种材料、质量为m2 0.2kg 的物
5、块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点后其位移与时间的关系为x 4t 2t 2，物块从 D 点飞离桌面后恰好由P 点沿切线落入圆轨道g 10m/s 2，求：（1）质量为 m2 的物块在 D 点的速度；（2）判断质量为 m2 0.2kg 的物块能否沿圆轨道到达M 点：（3）质量为 m2 0.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中克服摩擦力做的功.【答案】（ 1） 2.25m/s （2）不能沿圆轨道到达M 点 （ 3） 2.7J【解析】【详解】（1）设物块由 D 点以初速度 vD 做平抛运动，落到P 点时其竖直方向分速度为：vy2gR2 100.45 m/s 3m/svy4tan53 vD3
6、所以： vD 2.25m/s（2）物块在内轨道做圆周运动，在最高点有临界速度，则mgm v2 ，R解得： vgR32 m/s2物块到达P 的速度：vPvD2v2y322.252 m/s 3.75m/s若物块能沿圆弧轨道到达M 点，其速度为vM ，由 D 到 M 的机械能守恒定律得：1 m2vM21 m2vP2m2g 1 cos53R22可得： vM20.3375 ，这显然是不可能的，所以物块不能到达M 点（3）由题意知 x 4t - 2t2，物块在桌面上过B 点后初速度 vB 4m/s ，加速度为：a4m/s2则物块和桌面的摩擦力：m2 gm2 a可得物块和桌面的摩擦系数:0.4质量 m10.
7、4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点，由能量守恒可弹簧压缩到C 点具有的弹性势能为：Epm1gxBC 0质量为 m20.2kg 的物块将弹簧缓慢压缩到C 点释放，物块过B 点时，由动能定理可得：Epm2 gxBC1 m2vB 22可得， xBC2m在这过程中摩擦力做功：W1m2gx BC1.6J由动能定理， B 到 D 的过程中摩擦力做的功：W 21 m2vD21 m2v0222代入数据可得：W2 - 1.1J质量为 m20.2kg 的物块释放后在桌面上运动的过程中摩擦力做的功WW1W22.7J即克服摩擦力做功为2.7 J.3 如图所示，在竖直平面内有一绝缘“
8、”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、 CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为 m、电量为 +q 的带电小球穿在杆上，从距B 点x=5.75R 处以某初速 v0 开始向左运动已知小球运动中电量不变，小球与AB、 CD 间动摩擦因数分别为 ，电场力 Eq=3mg/4，重力加速度为1=0.25、 2=0.80g， sin37 =0.6， cos37 =0.8求：（1）若小球初速度v0=4gR ，则小球运动到半圆上B 点时受到的支持力为多大；（2）小球初速度v0 满足什么条件可以运动过C 点；（3）若小球初速度v=4 gR ，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大【答案】（
9、 1） 5.5mg （ 2） v0 4gR （ 3） 44R【解析】【分析】【详解】（1）加速到 B 点： - 1mgx qEx1 mv21 mv0222在 B 点： N mgv2mR解得 N=5.5mg（2）在物理最高点 F： tanqEmg解得 =370；过 F 点的临界条件： vF=0从开始到 F 点： - 1mgx qE (xR sin ) mg ( R R cos ) 01 mv022解得 v0 4 gR可见要过 C 点的条件为： v0 4gR（3）由于 x=4R5.75R，从开始到F 点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到 F点时速度不为零，假设过 C 点后前进 x1 速度
10、变为零，在 CD 杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：-1mgx2 mgx1-qE( x-x1 ) mg 2R 01 mv022sxR x1解得： s(44)R4 光滑水平面AB与一光滑半圆形轨道在B点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R，一个质量为 m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9 倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g.求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开 C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物
11、块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】 (1)（2） 4R（ 3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W在 B 点由牛顿第二定律得：9mg mg m解得 W 4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S，用时为t ，由平抛规律知S=vct2R= gt2从 B 到 C 由动能定理得联立知， S= 4 R（ 3）假设弹簧弹性势能为 ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到 C 由动能定理得物块在 C 点时 mg m则联立知： mgR.综
12、上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为mgR 或 mgR.5 如图所示，在平面直角坐标系xOy 内，第 象限的等腰直角三角形MNP 区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，y 0 的区域内存在着沿 y 轴正方向的匀强电场Emv02一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子从电场中 Q 点以速度 v0 水平向右射出，2qh经坐标原点 O 射入第 象限已知粒子在第 象限运动的水平方向位移为竖直方向位移的2 倍，且恰好不从 PN 边射出磁场已知 MN 平行于 x 轴， N 点的坐标为 (2h,2h)，不计粒子的重力，求：入射点Q 的坐标；磁感应强度的大小B；粒子第三次经
13、过x 轴的位置坐标 .【答案】 (1) 2h,2212v02642ghh (2)qhmv0 (3)g,0【解析】【分析】带电粒子从电场中Q 点以速度 v0 水平向右射出，在第 象限做的是类平抛运动，在第I 象限，先是匀速直线运动，后是圆周运动，最后又在电场中做类斜抛运动【详解】(1) 带电粒子在第象限做的是类平抛运动，带电粒子受的电场力为F1 运动时间为 t1 ，有2F1qEmv0由题意得F1qEa1mmx1v0t1y11 at122解得x1mv02y1Eqmv022EqE mv0 2 2qhQ 的坐标2h, h(2) 带电粒子经坐标原点O 射入第 象限时的速度大小为v1vxv0vyat1mv
14、0t1联立解得Eqvyv0v12v0由带电粒子在通过坐标原点O 时， x 轴和 y 轴方向速度大小相等可知，带电粒子在第I 象限以2v0 速度大小，垂直MP 射入磁场，并在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，且恰好不从 PN 边射出磁场如下图所示，设圆周的半径为R，由牛顿第二定律则有22mv0q2v0BR2mv0R2qB由图知 EC 是中位线， O1 是圆心， D 点是圆周与PN 的切点，由几何知识可得，圆周半径R2h22解得221Bmv0qh(3) 带电粒子从磁场中射出后，又射入电场中，做类斜抛运动，速度大小仍是2v0 ，且抛射角是 450 ，如下图所示，根据斜抛运动的规律，有vx 22v0 co
15、s450vy 22v0 sin450带电粒子在电场中飞行时间为t2 则有t22vy12v0gg带电粒子在电场中水平方向飞行距离为x2 有2v02x2vx2t2带电粒子在p2 点的坐标由几何知识可知p2 点的坐标是g（ 4h 2h 2 ， 0）2 2带电粒子在p1 点的坐标是2v02642 gh,0g【点睛】带电粒子在不同场中运动用不同的物理公式以及利用几何知识来计算6 如图所示，水平转台上有一个质量为m 的物块，用长为2L 的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角 30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力物块随转台由静止开始缓慢加速转动，重
16、力加速度为 g，求：（ 1）当转台角速度 1 为多大时，细绳开始有张力出现；（ 2）当转台角速度 2 为多大时，转台对物块支持力为零；（3）转台从静止开始加速到角速度3g 的过程中，转台对物块做的功 L【答案】 （1）g3g（ 3）11（2）23 mgLL3L2【解析】【分析】【详解】（1）当最大静摩擦力不能满足所需要向心力时，细绳上开始有张力：mgm 12 2 L sin代入数据得1gL（2）当支持力为零时，物块所需要的向心力由重力和细绳拉力的合力提供mg tanm22 2L sin代入数据得23g3L（3） 32 ， 物块已经离开转台在空中做圆周运动设细绳与竖直方向夹角为，有mg tanm
17、32 2L sin代入数据得60转台对物块做的功等于物块动能增加量与重力势能增加量的总和即W1 m( 3 2L sin 60o )2mg(2L cos30o2L cos60o )2代入数据得：W( 13) mgL2【点睛】本题考查牛顿运动定律和功能关系在圆周运动中的应用，注意临界条件的分析，至绳中出现拉力时，摩擦力为最大静摩擦力；转台对物块支持力为零时，N=0， f=0根据能量守恒定律求转台对物块所做的功7 如图所示，竖直平面内的光滑3/4 的圆周轨道半径为 R， A 点与圆心 O 等高， B 点在 O的正上方，AD为与水平方向成=45AD长为 7 2 R一个质量为m的小球角的斜面，（视为质点
18、）在A 点正上方 h 处由静止释放，自由下落至A 点后进入圆形轨道，并能沿圆形轨道到达 B 点，且到达 B 处时小球对圆轨道的压力大小为mg，重力加速度为g，求：(1)小球到 B 点时的速度大小vB(2)小球第一次落到斜面上C 点时的速度大小v(3)改变 h，为了保证小球通过B 点后落到斜面上，h 应满足的条件【答案】 (1)2gR (2)10gR (3) 3 R h 3R2【解析】【分析】【详解】(1)小球经过 B 点时，由牛顿第二定律及向心力公式，有mgmgm解得vB2RvB2gR(2)设小球离开B 点做平抛运动，经时间t ，下落高度y，落到 C 点，则y 1 gt 22y cotvB t
19、两式联立，得y2vB24gR4Rgg对小球下落由机械能守恒定律，有1 mv2mgy1 mv22B2解得vvB22gy2gR8gR 10gR(3)设小球恰好能通过B 点，过 B 点时速度为 v ，由牛顿第二定律及向心力公式，有1mgm又v12Rmg (h R)1 mv122得h 3 R2可以证明小球经过B 点后一定能落到斜面上设小球恰好落到D 点，小球通过B 点时速度为v2，飞行时间为t ，(72R2R)sin1 gt 22(72R2R)cosv2t解得v22 gR又mg (h R)1 mv222可得h3R故 h 应满足的条件为3 R h 3R2【点睛】小球的运动过程可以分为三部分，第一段是自由
20、落体运动，第二段是圆周运动，此时机械能守恒，第三段是平抛运动，分析清楚各部分的运动特点，采用相应的规律求解即可8 如图所示，倾角=30的光滑斜面上，一轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端连接质量 mB=0.5kg 的物块 B，B 通过轻质细绳跨过光滑定滑轮与质量mA=4kg 的物块 A 连接，细绳平行于斜面，A 在外力作用下静止在圆心角为=60、半径R=lm 的光滑圆弧轨道的顶端a 处，此时绳子恰好拉直且无张力；圆弧轨道最低端b 与粗糙水平轨道bc相切，bc与一个半径r=0.12m的光滑圆轨道平滑连接，静止释放A，当A 滑至b 时，弹簧的弹力与物块A在顶端d 处时相等，此时绳子断裂，已知bc长度为
21、d=0.8m，求：(g取 l0m/s2)(1)轻质弹簧的劲度系数k；(2)物块 A 滑至 b 处，绳子断后瞬间，圆轨道对物块A 的支持力大小；(3)为了让物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，则物体与水平轨道bc 间的动摩擦因数 应满足什么条件？【答案】（ 1） k 5N / m （ 2）72N （ 3） 0.350.5 或0.125【解析】（1） A 位于 a 处时，绳无张力弹簧处于压缩状态，设压缩量为x对 B 由平衡条件可以得到： kx mB g sin当 A 滑至 b 时，弹簧处于拉伸状态，弹力与物块A 在顶端 a 处时相等，则伸长量也为x，由几何关系可知： R2x ，代入数据解得： k5N/
22、 m ；（2）物块 A 在 a 处和在 b 处时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同由机械能守恒有： mA gR 1cosmB gR sin1 mA vA21 mB vB222将 A 在 b 处，由速度分解关系有：vB vA sin代入数据解得： vA2 2m / s在 b 处，对 A 由牛顿定律有：N bmA g mAvA2R代入数据解得支持力：Nb72 N （ 3）物块 A 不脱离圆形轨道有两种情况：不超过圆轨道上与圆心的等高点由动能定理，恰能进入圆轨道时需要满足：1mA gd01 mA vA22恰能到圆心等高处时需要满足条件：mA gr2 mA gd01 mAvA22代入数据解得：10.5
23、， 20.35mA gv2过圆轨道最高点，则恰好过最高点时：mAr由动能定理有：2mA gr3mA gd1 mA v21 mA vA222代入数据解得：3 0.125为使物块 A 能进入圆轨道且不脱轨，有：0.350.5 或0.125 AB两球质量均为m，用一长为l的轻绳相连，A球中间有孔套在光滑的足9 如图所示， 、够长的水平横杆上，两球处于静止状态现给B 球水平向右的初速度 v0，经一段时间后 B球第一次到达最高点，此时小球位于水平横杆下方l/2 处（忽略轻绳形变）求：(1)B 球刚开始运动时，绳子对小球B 的拉力大小 T；(2)B 球第一次到达最高点时， A 球的速度大小 v1；(3)从
24、开始到 B 球第一次到达最高点的过程中，轻绳对B 球做的功 W【答案】（ 1） mg+m v02（ 2） v1v02gl （ 3） mgl mv02l24【解析】【详解】（1） B 球刚开始运动时，A 球静止，所以B 球做圆周运动对 B 球： T-mg=m v02l2 v（2） B 球第一次到达最高点时，、A B 速度大小、方向均相同，均为v1以 A、B 系统为研究对象，以水平横杆为零势能参考平面，从开始到点，根据机械能守恒定律，B 球第一次到达最高1 mv02mgl1 mv121 mv12mg l2222得： vv02gl12P 点时的速度大小（3）从开始到 B 球第一次到达最高点的过程，对
25、B 球应用动能定理W-mg l1 mv121 mv022222mglmv得： W=010 如图所示，AB 为倾角37的斜面轨道，BP 为半径R=1m的竖直光滑圆弧轨道，O为圆心，两轨道相切于B 点， P、 O 两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A 点，另一端在斜面上C 点处，轨道的AC 部分光滑， CB部分粗糙， CB长 L 1.25m，物块与斜面间的动摩擦因数为 0.25，现有一质量m=2kg 的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后释放 (不栓接 )，物块经过B 点后到达P 点，在 P 点物块对轨道的压力大小为其重力的1.5倍， sin370.6,cos370.8 ， g=10m/s
26、2. 求：(1)物块到达vP；(2)物块离开弹簧时的速度大小vC；(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块离开弹簧时速度的最大值vm.【答案】 (1) vP5m/s (2)vC=9m/s (3)vm6m/s【解析】【详解】(1)在 P 点，根据牛顿第二定律：mg N Pm vP2R解得 :vP2.55m/sgR(2)由几何关系可知BP 间的高度差hBPR(1cos37 )物块 C 至 P 过程中，根据动能定理：mgL sin37mghBPmgLcos37 =1mvP21mvC222联立可得： vC=9m/s(3)若要使物块始终不脱离轨道运动，则物块能够到达的最大高度为与O 等高处的 E 点，物块 C 至 E 过程中根据动能定理：mgL cos37mgLsin37 mgRsin 53 =01mvm22解得： vm6m/s
