1、物理相互作用专项含解析一、高中物理精讲专题测试相互作用1 如图所示，竖直轻弹簧B 的下端固定于水平面上，上端与A 连接，开始时A 静止。 A的质量为 m 2kg，弹簧 B 的劲度系数为k1 200N/m 。用细绳跨过定滑轮将物体A 与另一根劲度系数为 k2 的轻弹簧 C 连接，当弹簧C处在水平位置且未发生形变时，其右端点位于a 位置，此时 A 上端轻绳恰好竖直伸直。将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧 B 对物体 A 的拉力大小恰好等于A 的重力。已知ab 60cm，求：（1）当弹簧 C 处在水平位置且未发生形变时，弹簧B 的形变量的大小；（2）该过程中物体 A 上升的高度及轻
2、弹簧C 的劲度系数 k2。【答案】（ 1） 10cm；（ 2） 100N/m 。【解析】【详解】（1）弹簧 C 处于水平位置且没有发生形变时，A 处于静止，弹簧B 处于压缩状态；根据胡克定律有： k1x1 mg代入数据解得： x1 10cm（2）当 ab 60cm 时，弹簧B 处于伸长状态，根据胡克定律有：k1x2 mg代入数据求得：x2 10cm故 A 上升高度为： h x1+x2 20cm由几何关系可得弹簧 C 的伸长量为： x3 ab x1 x2 40cm 根据平衡条件与胡克定律有：mg+k1x2k2x3解得 k2 100N/m2轻绳下端悬挂200N 的重物，用水平力拉轻绳上的点，使轻绳
3、上部分偏离竖直方向= 角保持静止，如图所示。（1）求水平力的大小；（2）保持轻绳上部分与竖直方向的夹角=不变，改变力的方向，求力的最小值及与水平方向的夹角。【答案】（1）（ 2），与水平方向夹角为【解析】试题分析：（1）对点受力分析，可得，解得（2）力有最小值时，解得，与水平方向夹角为考点：考查了共点力平衡条件【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解3 一架质量m 的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上
4、的机翼升力F升 、发动机推力、空气阻力F阻 、地面支持力和跑道的阻力f的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F升2k1v , F阻k2v2 ，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为k0 （ m、 k0、 k1、k2 均为已知量），重力加速度为g。(1)飞机在滑行道上以速度v0 匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？(2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出k0与 k1、 k2 的关系表达式；(3)飞机刚飞离地面的速度多大？【答案】 (1) F k2v02k0(mg k1v02 )； (2)
5、kF k2v2ma ； (3) vmg0mg k1v2k1【解析】【分析】（1）分析粒子飞机所受的5 个力，匀速运动时满足F推F阻F阻 ，列式求解推力；（2）根据牛顿第二定律列式求解k0 与 k1、 k2 的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零 .【详解】（ 1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有空气阻力 F阻 k2v02飞机升力F升k1v02飞机对地面压力为N ， NmgF升地面对飞机的阻力为：F阻k0 N由飞机匀速运动得：FFF，推阻阻由以上公式得 F推k2v02k0 (mgk1v02 )（2）飞机匀加速运动时，加速度为a，某时刻飞机的速度为v，则由牛顿第二定律：F
6、推 -k2v2k0 (mgk1v2 )= ma解得： k0F推 -k2 v2mamgk1v2（3）飞机离开地面时：mg=k1v2解得： vmgk14 如图所示，表面光滑的长方体平台固定于水平地面上，以平台外侧的一边为x 轴，在平台表面建有平面直角坐标系xoy，其坐标原点O 与平台右侧距离为d=1.2m 。平台足够宽，高为 h=0.8m ，长为 L=3.3m。一个质量m1=0.2kg 的小球以v0=3m/s 的速度沿x 轴运动，到达 O 点时，给小球施加一个沿y 轴正方向的水平力 F1，且 F1=5y（ N）。经一段时间，小球到达平台上坐标为（1.2m ， 0.8m）的 P 点时，撤去外力 F1
7、。在小球到达 P 点的同时，平台与地面相交处最内侧的M 点，一个质量 m2=0.2kg 的滑块以速度 v 在水平地面上开始做匀速直线运动，滑块与地面间的动摩擦因数=0.5，由于摩擦力的作用，要保证滑块做匀速运动需要给滑块一个外力F2，最终小球落在N 点时恰好与滑块相遇，小球、滑块均视为质点， g10m / s2 ， sin370.6， cos370.8 。求：（ 1）小球到达 P 点时的速度大小和方向；（ 2） M 、N 两点间的距离 s 和滑块速度 v 的大小；（ 3）外力 F2 最小值的大小（结果可用根式表示）【答案】（ 1） 5m/s 方向与 x 轴正方向成53（ 2）1.5m ； 3.
8、75m/s （3） 2 5 N5【解析】（ 1）小球在平台上做曲线运动，可分解为沿x 轴方向的匀速直线运动和沿y 轴方向的变加速运动，设小球在P 点受到 vp 与 x 轴夹角为50.80.8J1.6 J从 O 点到 P 点，变力 F1 做功 y p2根据动能定理有 W1 m1vP21 m1v02 ，解得 vp5m / s22根据速度的合成与分解有v0vp cos，得53 ，小球到达 P 点时速度与 x 轴正方向成53（2）小球离开 P 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有h1 gt 2 ，解得 t=0.4s2小球位移在水平面内投影lvp t2m设 P 点在地面的投影为P ，则 P MLyP2.5
9、m由几何关系可得 s2P M 2l 22lP Mcos，解得 s=1.5m滑块要与小球相遇，必须沿MN 连线运动，由 s vt ，得 v3.75m / s（3）设外力 F2 的方向与滑块运动方向（水平方向）的夹角为，根据平衡条件水平方向有：F2 cosf ，其中 fN ，竖直方向有 NF2sinm2 g联立解得 F2m2 gcossin由数学知识可得F2m2 g，其最小值 F2minm2 g2 52 sin1N 。1255如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为 L，导轨平面与水平面夹角 =30，导轨电阻不计磁感应强度为B=2T 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=0.5m 的
10、金属棒 ab 垂直于 MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒ab 的质量m=1kg、电阻 r=1 两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡电阻R =4，定值电阻 R =2，L1电阻箱电阻 R2g=10m/s2，现闭合开关，将金属棒由静止释放，下滑距=12 ，重力加速度为离为 s0 =50m 时速度恰达到最大，试求：（ 1）金属棒下滑的最大速度 vm；（ 2）金属棒由静止开始下滑 2s0 的过程中整个电路产生的电热Q【答案】（ 1） 30m/s （2） 50J【解析】解：（ 1）由 意知，金属棒匀速下滑 速度最大， 最大速度 vm， 有： mgsin =F安又 F 安 =BIL，即
11、得 mgsin=BILab 棒 生的感 E=BLvm通 ab 的感 流 I= 回路的 阻 R=r+R1+ 解代入数据得： vm=30m/s （2）由能量守恒定律有：mg?2s0sin =Q+ 解代入数据得： Q=50J答：（ 1）金属棒下滑的最大速度vm 是 30m/s （2）金属棒由静止开始下滑2s0的 程中整个 路 生的 Q 是 50J【点 】本 合 用 路知 、 磁感 知 和数学知 的能力要求 高，但是常 ，要得全分6 如 所示， 于匀 磁 中的两根足 、 阻不 的平行金属 相距lm ， 平面与水平面成=37角，下端 接阻 R 的 阻匀 磁 方向与 平面垂直 量为 0.2kg、 阻不 的
12、金属棒放在两 上，棒与 垂直并保持良好接触，它 之 的 摩擦因数 0.25求：(1)金属棒沿 由静止开始下滑 的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到 定 ， 阻R 消耗的功率 8W，求 速度的大小；(3)在上 中，若R 2，金属棒中的 流方向由a 到b，求磁感 度的大小与方向(g=10rn s2， sin370.6，cos37 0.8)【答案】 （1） 4ms2（ 2）10m/s （ 3）0.4T，方向垂直 平面向上【解析】 分析：（ 1）金属棒开始下滑的初速 零，根据牛 第二定律：由 式解得 10（O.60.25 0.）8m s2=4m s2（2） 金属棒运 达到 定 ，速度 ，所受安培力
13、 F，棒在沿 方向受力平衡此 金属棒克服安培力做功的功率等于 路中 阻消耗的 功率：由 、 两式解得（3）设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B由 、 两式解得磁场方向垂直导轨平面向上考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；牛顿第二定律【名师点睛】本题主要考查了导体切割磁感线时的感应电动势、牛顿第二定律 。属于中等难度的题目，解这类问题的突破口为正确分析安培力的变化，根据运动状态列方程求解。开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，根据牛顿第二定律可直接求解加速度的大小；金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力。视频7 质量M=3
14、kg的长木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N 作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，已知物块与木板间动摩擦因数=0.2,g 取10m/s 2，求：(1)物体经多长时间才与木板保持相对静止；(2）物块与木板相对静止后，物块受到的摩擦力大小【答案】（ 1） 1s（ 2） 6.29N【解析】试题分析：（ 1）放上物体后，由牛顿第二定律可知：物体加速度a1g 2m / s2板的加速度 a2Fmg1m / s2M当两物体达速度相等后保持相对静止，故a1t v a2 t ，解得 t1s（2）相对静止后，对整体F （ Mm）a ，对物体
15、有 f ma解得 f 6.28N考点：考查了牛顿第二定律的应用【名师点睛】物体与木板均做匀变速直线运动，由牛顿第二定律可求得二者的加速度，由速度公式可求得二者相对静止的时间；相对静止后，物体的静摩擦力充当合外力，由牛顿第二定律可求得物体受到的摩擦力8 如图所示，物块A 悬挂在绳PO 和 PC的结点上， PO 偏离竖直方向37角， PC水平，且经光滑定滑轮与木块B 相连，连接B 的绳与水平方向的夹角为53。已知A 质量MA=1.6kg， B 质量 MB=4kg，木块 B 静止在水平面上，g 取 10m/s 2.试求：(1)绳 PO 的拉力大小；(2)绳 PC拉力的大小；(3)木块 B 与水平面间
16、的摩擦力大小。【答案】 (1) 20N ； (2)12N ； (3) 7.2N【解析】【分析】【详解】(1)对 P 点受力分析如图：由平衡条件得FPO cos37M A gFCFPO sin 37解得绳 PO 的拉力大小FPOM A g16 N 20Ncos370.8(2)绳 PC拉力的大小FcFPO sin 37200.6N12N(3)对 B 受力分析如图：水平方向根据共点力的平衡条件可得木块B 与水平面间的摩擦力大小fFC cos53120.6N7.2N9 一劲度系数为k=100N/m的轻弹簧下端固定于倾角为=53的光滑斜面底端，上端连接物块 Q一轻绳跨过定滑轮O，一端与物块 Q 连接，另
17、一端与套在光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m初始时在外力作用下，物块P 在 A 点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N已知物块 P 质量为 m1=0.8kg ，物块 Q 质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s 2现将物块 P 静止释放，求：(1)物块 P 位于 A 时，弹簧的伸长量x1；(2)物块 P 上升 h=0.4m 至与滑轮O 等高的 B 点时的速度大小；(3)物块 P 上升至 B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功【答案】（ 1） 0.1m（ 2） 23m/s（3）8J【解析】【分析】（ 1）根据题设条件和平衡条件、胡克定律，列方程求出
18、弹簧的伸长量；（ 2）由于本题的特殊性， P 处于 A 位置时与 P 上升到与滑轮等高位置，弹簧的伸长量与压缩量恰相等，而此时由速度的合成和分解可知物块Q的速度为零，所以由机械能守恒律可求物块 P 的速度；（3）当 Q上升到与滑轮等高时，由系统的机械能守恒和两个物体速度关系求圆环Q的速度大小通过绳子拉力对Q物体的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何时机械能最大【详解】（1）物体 P 位于 A 点，假设弹簧伸长量为x1 ，则： Tm2 gsinkx1 ，解得：x10.1m（2）经分析，此时OB 垂直竖直杆， OB=0.3m，此时物块Q 速度为 0，下降距离为：xOP OB0.5m0.3m
19、 0.2m ，即弹簧压缩 x20.2m 0.1m 0.1m ，弹性势能不变对物体 PQ 及弹簧，从 A 到 B 根据能量守恒有：m2 gx sinm1gh1 m1vB22代入可得： vB2 3m/s12对物块 P： WTm1ghm1vB代入数据得： WT8J【点睛】解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用；要注意本题的特殊性，当物块 P 与杆垂直时，此时绳伸缩方向速度为零（即 Q的速度为零），这也是本题的关键点10 如图所示 ,质量为 m1的物体甲通过三段轻绳悬挂 ,三段轻绳的结点为 O.轻绳 OB水平且 B端与放置在水平面上的质量为
20、 m2的物体乙相连 ,轻绳 OA与竖直方向的夹角 =37物,体甲、乙均处于静止状态 .(已知 sin 37 =0.6,cos 37 =0.8,tan 37 =0.75,g取 10m/s 2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:(1)轻绳 OA,OB受到的拉力是多大?(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何 ?(3)若物体乙的质量 m =42kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数 =0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少 ?【答案】（ 1） 5 m1g, 3 m1 g（ 2）33） 1.6kgm1g ，水平向左（444【解析】【分析】【详解】（1）对结点 O，作出力图如图，由平衡条件有：cosm1 g TAtanTB m1 g解得： TA53m1 g,TBm1 g44（2）FTB3m1 g ，方向水平向左4对于乙物体：摩擦力（3）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值Fmaxm2 gTBmaxFmax由 得： m1maxTBmax1.6kggtan故本题答案是： （ 1） 5m1 g,3m1g（ 2）3m1 g ，水平向左（3）1.6kg444【点睛】本题涉及共点力平衡中极值问题，当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大
