1、物理相互作用模拟试题及解析一、高中物理精讲专题测试相互作用1 如图所示，两个正三棱柱A、 B 紧靠着静止于水平地面上，三棱柱的中间有一个半径为R的光滑圆柱C， C的质量为2m， A、 B的质量均为m.A 、 B 与地面的动摩擦因数为. 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.(1) 三者均静止时 A 对 C 的支持力为多大？(2)A、 B 若能保持不动， 应该满足什么条件？(3) 若 C 受到经过其轴线竖直向下的外力而缓慢下降到地面，求该过程中摩擦力对A 做的功【答案】 (1) FN 2mg.(2)3mgR. (3).23【解析】【分析】（1）对 C进行受力分析，根据平衡求解A 对 C
2、的支持力；（2） A 保持静止，则地面对A 的最大静摩擦力要大于等于C 对 A 的压力在水平方向的分力，据此求得动摩擦因数 应该满足的条件；（3） C 缓慢下落同时 A、 B 也缓慢且对称地向左右分开，A 受力平衡，根据平衡条件求解滑动摩擦力大小，根据几何关系得到A 运动的位移，再根据功的计算公式求解摩擦力做的功【详解】(1) C 受力平衡， 2FNcos60 2mg解得 FN 2mg(2) 如图所示， A 受力平衡 F 地 FNcos60 mg2mg f FNsin60 3 mg因为 f F地，所以 32(3) C 缓慢下降的同时A、 B 也缓慢且对称地向左右分开A 的受力依然为4 个，如图
3、所图，但除了重力之外的其他力的大小发生改变，f 也成了滑动摩擦力地 FNA 受力平衡知 Fcos60mgf FNsin60 F地解得 f 3 mg3即要求3 0，与本题第 (2)问不矛盾由几何关系知：当C 下落地地面时， A 向左移动的水平距离为x 3 R3mgR所以摩擦力的功W f x3【点睛】本题主要是考查了共点力的平衡问题，解答此类问题的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用平行四边形法则进行力的合成或者是正交分解法进行力的分解，然后在坐标轴上建立平衡方程进行解答2 一架质量m 的飞机在水平跑道上运动时会受到机身重力、竖直向上的机翼升力F升 、发动机推力、空气阻力F阻 、地面支持力
4、和跑道的阻力f的作用。其中机翼升力与空气阻力均与飞机运动的速度平方成正比，即F升k1v2 , F阻k2v 2 ，跑道的阻力与飞机对地面的压力成正比，比例系数为k0 （ m、 k0、 k1、k2 均为已知量），重力加速度为g。(1)飞机在滑行道上以速度v0 匀速滑向起飞等待区时，发动机应提供多大的推力？(2)若将飞机在起飞跑道由静止开始加速运动直至飞离地面的过程视为匀加速直线运动，发动机的推力保持恒定，请写出 k0与 k1、 k2 的关系表达式；(3)飞机刚飞离地面的速度多大？【答案】 (1) Fk2v02k0 (mg k1v02 ) ； (2) k0F k2v2ma； (3)vmgmg k v
5、2k11【解析】【分析】（1）分析粒子飞机所受的5 个力，匀速运动时满足F推F阻F阻 ，列式求解推力；（2）根据牛顿第二定律列式求解k0 与 k1、 k2 的关系表达式；（3）飞机刚飞离地面时对地面的压力为零 .【详解】（ 1）当物体做匀速直线运动时，所受合力为零，此时有空气阻力 F阻 k2v02飞机升力 F升 k1v02飞机对地面压力为 N ， NmgF升地面对飞机的阻力为：F阻k0 N由飞机匀速运动得：FFF，推阻阻由以上公式得 F推k2v02k0 (mgk1v02 )（2）飞机匀加速运动时，加速度为a，某时刻飞机的速度为v，则由牛顿第二定律：F-kv2k (mgk v2 )= ma推20
6、1解得： k0F推 -k2 v2mamgk1v2（3）飞机离开地面时：mg=k1v2mg解得： vk13 如图，两条间距L=0.5m 且足够长的平行光滑金属直导轨，与水平地面成30 角固定放置，磁感应强度B=0.4T 的匀强磁场方向垂直导轨所在的斜面向上，质量mab0.1kg 、 mcd0.2kg 的金属棒 ab、 cd 垂直导轨放在导轨上，两金属棒的总电阻r=0.2 ，导轨电阻不计ab 在沿导轨所在斜面向上的外力F 作用下，沿该斜面以v2m/s的恒定速度向上运动某时刻释放cd， cd 向下运动，经过一段时间其速度达到最大已知重力加速度g=10m/s 2，求在 cd 速度最大时，（1） abc
7、d 回路的电流强度I 以及F 的大小；（2） abcd 回路磁通量的变化率以及cd 的速率【答案】 (1) I =5A , F=1.5N(2)1.0Wb/s , vm 3m/st【解析】【详解】（1）以 cd 为研究对象，当cd 速度达到最大值时，有：mcd g sinBIL 代入数据，得：I=5A由于之后两棒均沿斜面方向做匀速运动，可将两棒看作整体，作用在ab 上的外力：F (mab mcd ) g sin （或对 ab： Fmab g sinBIL ）代入数据，得：F=1.5N（2） 设 cd 达到最大速度时abcd 回路产生的感应电动势为E，根据法拉第电磁感应定律，有： Et由闭合电路欧
8、姆定律，有：IEr联立并代入数据，得：=1.0Wb/st设 cd 的最大速度为 vm， cd 达到最大速度后的一小段时间t 内，abcd 回路磁通量的变化量：BS BL (vm v)t 回路磁通量的变化率：tBL( vmv) 联立并代入数据，得：vm3 m/s【点睛】本题是电磁感应中的力学问题，综合运用电磁学知识和力平衡知识；分析清楚金属棒的运动过程与运动性质是解题的前提，应用平衡条件、欧姆定律即可解题4 如图所示，粗糙的地面上放着一个质量M 1.5 kg 的斜面，底面与地面的动摩擦因数 0.2，倾角 37 用固定在斜面挡板上的轻质弹簧连接一质量计小球与斜面之间的摩擦力），已知弹簧劲度系数k
9、200 N/mm 0.5 kg 的小球 （不，现给斜面施加一水平向右的恒力F，使整体以a 1 m/s 2 的加速度向右匀加速运动(已知sin 370.6、 cos37 0.8， g 10 m/s 2)(1)求 F 的大小；(2)求出弹簧的形变量及斜面对小球的支持力大小【答案】 （1） 6N（ 2） 0.017m； 3.7N【解析】试题分析：（ 1）以整体为研究对象，列牛顿第二定律方程（ 2）对小球受力分析，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡解：（ 1）整体以 a 匀加速向右运动，对整体应用牛顿第二定律：F （ M+m ） g=（ M+m ）a得 F=6N（2）设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支
10、持力为FN对小球受力分析：在水平方向： Kxcos FNsin =ma在竖直方向： Kxsin +Fcos =mgN解得： x=0.017mFN=3.7N答：（ 1） F 的大小 6N；（ 2）弹簧的形变量 0.017m斜面对小球的支持力大小3.7N【点评】对斜面问题通常列沿斜面方向和垂直于斜面方向的方程，但本题的巧妙之处在于对小球列方程时，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，使得解答更简便5 (10 分 ) 如图所示，倾角=30、宽L=1m 的足够长的U 形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=IT 、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。一根质量m=0.2kg，电阻R=l的金属棒
11、ab 垂直于导轨放置。现用一平行于导轨向上的牵引力F 作用在棒上，使棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab 棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g 取 l0m/s 2。求：(1) 若牵引力的功率 P 恒为 56W，则 ab 棒运动的最终速度为多大 ?(2) 当 ab 棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab 棒的速度为零，通过 ab 棒的电量 q=0.5C ，则撤去牵引力后ab 棒向上滑动的距离多大?【答案】（ 1） 7 m/s；（ 2） 0.5m【解析】试题分析：（1）当以恒定功率牵引 ab 棒达到最大速度时：P=Fv， E=BLv， I=E/R ， F 安 =B
12、ILF mg sinF安0解得： v=7 m/s(2) 设撤去 F 后 ab 棒沿导轨向上运动到速度为零时滑动的距离为x，通过 ab 的电荷量，EBLxBLx， qI tttR联立解得：xqRm0.5BL考点：本题考查电磁感应6 如图所示，质量为M、倾角为 的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l 的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为3l /4 时将物块由静止开始释放，物块在斜面上做简谐运动且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为 g（ 1）求物块处于平衡位置时弹簧的伸长量；（
13、 2）求物块的振幅和弹簧的最大伸长量；（3）使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数大静摩擦力）？ 应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最【答案】（mg sinl 2mg sin1） lk（ 2）（ 3）4k( kl4mg sin)cos4Mg4mg cos2kl sin【解析】（1）设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为l，则 mg sink l0解得lmgsink（2）物块做简谐运动的振幅为lmg sinlAlk44: lmaxAl2mgsin由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为lk4（3）以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x 为正，斜面受到弹簧沿斜面向下
14、的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示由于斜面受力平衡，则有在水平方向上有：F cosfN1 sin0；在竖直方向上有：N 2F sinN1 cosMg0又 Fk (xl )， N1mg cos联立可得fkx cos， N 2Mgmgkx sin为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足fN2fk x cos所以N2Mgmgkxsin因-AxA，所以当 -A 时，上式右端达到最大值，于是有kl4mgsincos4Mg4mgcos2kl sin【另解】 对由斜面、物块、弹簧组成的系统受力分析，受重力（M m） g、地面的支持力N 和水平方向的静摩擦力f 作用，如图所示建立图示直角坐
15、标系，根据牛顿第二定律可知：在水平方向上有：f=M 0macos；在竖直方向上有：N（ M m） g=M0 masin其中，静摩擦力ffm N，又因弹簧振子有kx=-ma 且 AxA，kl4mgsincos联立以上各式，解得：4mgcos2.4Mgkl sin点睛：本题关键是先对滑块受力分析，然后根据牛顿第二定律列式分析；最后对斜面体受力分析，确定动摩擦因数的范围.7如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C 上，物块A 的下端用弹簧与放在地面上的物块B 连接， A、B 两物块的质量均为m，滑环 C的质量为M，开始时绳连接滑环C 部分处于水平，绳刚好拉直且无弹力，滑轮到杆的距
16、离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C 下滑 L 时，释放滑环C，结果滑环C 刚好处于静止，此时B 刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g（1）求弹簧的劲度系数；（2）若由静止释放滑环C，求当物块B 刚好要离开地面时，滑环C 的速度大小【答案】（ 1） k3mg（ 2）55gLL42【解析】试题分析：（1）设开始时弹簧的压缩量为x，则 kx=mg设 B 物块刚好要离开地面，弹簧的伸长量为x，则 kx=mg因此 x xmgk由几何关系得2xL216 L2L2 L93L求得 x33mg得 kL（2）弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为mgLx13k当 B 刚好要离开地面时，弹簧的伸长
17、量x2mgLk3因此 A 上升的距离为 hx1x22L3C 下滑的距离 H(Lh)2L24 L3根据机械能守恒 MgHmgh1 m(vHL2)21 Mv 22H 22又 2mgcos370=Mg联立求得 v 10 (2 Mm)gL55 gL48m75M42考点：胡克定律；机械能守恒定律【名师点睛】对于含有弹簧的问题，是高考的热点，要学会分析弹簧的状态，弹簧有三种状态：原长、伸长和压缩，含有弹簧的问题中求解距离时，都要根据几何知识研究所求距离与弹簧形变量的关系8 如图所示，在倾角为=30m的的固定斜面上固定一块与斜面垂直的光滑挡板，质量为半圆柱体 A 紧靠挡板放在斜面上，质量为2m 的圆柱体 B
18、 放在 A 上并靠在挡板上静止。A与 B 半径均为 R，曲面均光滑，半圆柱体A 底面与斜面间的动摩擦因数为现用平行斜面向上的力拉 A，使 A 沿斜面向上缓慢移动，直至B 恰好要降到斜面设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求：（1）未拉 A 时， B 受到 A 的作用力 F 大小；（2）在 A 移动的整个过程中，拉力做的功W；（3）要保持A 缓慢移动中拉力方向不变，动摩擦因数的最小值min【答案】（ 1） F =13) mgR （3）533 mg （ 2） W(9min92【解析】【详解】（1）研究 B，据平衡条件，有F =2mg cos解得F =3 mg（2）研究整体，据平衡条件，斜
19、面对A 的支持力为N =3mgcos= 33 mg2f = N= 33 mg2由几何关系得A 的位移为x =2Rcos30 = 3 R克服摩擦力做功Wf =fx =4.5 mgR由几何关系得A 上升高度与B 下降高度恰均为h =3 R2据功能关系W + 2mgh - mgh - Wf = 0解得1W(93) mgR2（3） B 刚好接触斜面时，挡板对B 弹力最大研究 B 得2mg4mgN msin 30研究整体得fmin + 3mgsin30=Nm解得f min = 2.5mg可得最小的动摩擦因数：f min5 3minN99 如图所示，一小滑块静止在倾角为370 的斜面底端，滑块受到外力冲击
20、后，获得一个沿斜面向上的速度v0=4m/s ，斜面足够长，滑块与斜面之间的动摩擦因数为 =0.25，已知sin370=0.60， cos370=0.80，g 取 10m/s 2，求：（ 1）滑块沿斜面上滑过程中的加速度的大小；（ 2）滑块沿斜面上滑的最大距离；【答案】（ 1）（ 2） 1 0m【解析】试题分析：（ 1）设滑块质量为m，上滑过程的加速度大小为根据牛顿第二定律，有所以，a，（ 2）滑块上滑做匀减速运动，根据位移与速度的关系公得最大距离考点：考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用【名师点睛】连接牛顿第二定律与运动学公式的纽带就是加速度，所以在做这一类问题时，特别又是多过程问题时，先弄清
21、楚每个过程中的运动性质，根据牛顿第二定律求加速度然后根据加速度用运动学公式解题或者根据运动学公式求解加速度然后根据加速度利用牛顿第二定律求解力10 一劲度系数为 k=100N/m 的轻弹簧下端固定于倾角为=53光滑斜面底端，上端连接的物块 Q一轻绳跨过定滑轮 O，一端与物块 Q 连接，另一端与套在光滑竖直杆的物块P 连接，定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3m初始时在外力作用下，物块P 在 A 点静止不动，轻绳与斜面平行，绳子张力大小为50N已知物块 P 质量为 m1=0.8kg ，物块 Q 质量为m2=5kg，不计滑轮大小及摩擦，取g=10m/s 2现将物块 P 静止释放，求：(1)物块 P 位
22、于 A 时，弹簧的伸长量x1；(2)物块 P 上升 h=0.4m 至与滑轮O 等高的 B 点时的速度大小；(3)物块 P 上升至 B 点过程中，轻绳拉力对其所做的功【答案】（ 1） 0.1m（ 2） 23m/s（3）8J【解析】【分析】（ 1）根据题设条件和平衡条件、胡克定律，列方程求出弹簧的伸长量；（ 2）由于本题的特殊性， P 处于 A 位置时与 P 上升到与滑轮等高位置，弹簧的伸长量与压缩量恰相等，而此时由速度的合成和分解可知物块Q的速度为零，所以由机械能守恒律可求物块 P 的速度；（3）当 Q上升到与滑轮等高时，由系统的机械能守恒和两个物体速度关系求圆环Q的速度大小通过绳子拉力对Q物体
23、的做功情况，判断物块Q机械能的变化，从而得出何时机械能最大【详解】（1）物体 P 位于 A 点，假设弹簧伸长量为x1 ，则： Tm2 gsinkx1 ，解得：x10.1m（2）经分析，此时 OB 垂直竖直杆， OB=0.3m，此时物块 Q 速度为 0，下降距离为：xOP OB0.5m0.3m 0.2m ，即弹簧压缩 x20.2m0.1m 0.1m ，弹性势能不变对物体 PQ 及弹簧，从 A 到 B 根据能量守恒有：m2 g x sinm1gh1 m1vB22代入可得： vB2 3m/s对物块 P：12m1gh2m1vBWT代入数据得： WT8J【点睛】解决本题的关键会对速度进行分解，以及掌握功能关系，除重力以外其它力做功等于机械能的增量，并能灵活运用；要注意本题的特殊性，当物块P 与杆垂直时，此时绳伸缩方向速度为零（即Q的速度为零），这也是本题的关键点
