1、相互作用单元测试题一、高中物理精讲专题测试相互作用1（ 18分） 如图所示，金属导轨MNC 和PQD， MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为， N、 Q 连线与MN垂直，M、 P 间接有阻值为R 的电阻；光滑直导轨NC和 QD 在同一水平面内，与NQ 的夹角都为锐角。均匀金属棒ab 和ef质量均为m，长均为 L， ab棒初始位置在水平导轨上与NQ 重合；ef 棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为（ 较小），由导轨上的小立柱1 和2 阻挡而静止。空间有方向竖直的匀强磁场（图中未画出）。两金属棒与导轨保持良好接触。不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为 R，最大静摩擦力与滑
2、动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为 g。（1）若磁感应强度大小为B，给 ab 棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止，ef 棒始终静止，求此过程ef 棒上产生的热量；（2）在（ 1）问过程中， ab 棒滑行距离为d，求通过ab 棒某横截面的电荷量；（3）若 ab 棒以垂直于NQ 的速度 v2 在水平导轨上向右匀速运动，并在NQ 位置时取走小立柱 1 和 2，且运动过程中ef 棒始终静止。求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab 棒运动的最大距离。【答案】（1） Qef；（ 2） q；（ 3 ）Bm，方向竖直向上或竖直向下均可，xm
3、【解析】解：（ 1）设 ab 棒的初动能为Ek， ef 棒和电阻 R 在此过程产生热量分别为Q 和 Q1，有Q+Q1=Ek且 Q=Q1 由题意 Ek=得 Q=（2）设在题设的过程中，ab 棒滑行的时间为 t，扫过的导轨间的面积为 S，通过 S 的磁通量为 ， ab 棒产生的电动势为 E， ab 棒中的电流为 I，通过 ab 棒某截面的电荷量为q，则E=且 =B S电流 I=又有 I=由图所示， S=d（ L dcot ）联立 ，解得： q=（ 10）（3） ab 棒滑行距离为x 时， ab 棒在导轨间的棒长Lx 为：L =L 2xcot （ 11）x此时， ab 棒产生的电动势Ex为：2 x1
4、2）E=Bv L（流过 ef 棒的电流 Ixx（ 13）为 I =ef 棒所受安培力Fx 为 Fx=BIxL （ 14）联立（ 11）（14），解得： Fx=（15）有（ 15）式可得， Fx在 x=0 和 B 为最大值m1B时有最大值 F由题意知， ab 棒所受安培力方向必水平向左，ef 棒所受安培力方向必水平向右，使F1 为最大值的受力分析如图所示，图中 fm 为最大静摩擦力，有：F1cos =mgsin （+mgcos +F1sin ） （16）联立（ 15）（ 16），得：Bm=（17）Bm 就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下有（ 15）式可知，
5、B 为 Bm 时， Fx 随 x 增大而减小，x 为最大 xm 时， Fx 为最小值，如图可知F2cos +（mgcos +F2sin ） =mgsin （ 18）联立（ 15）（ 17）（ 18），得xm=答：（ 1） ef 棒上产生的热量为；（2）通过 ab 棒某横截面的电量为（3）此状态下最强磁场的磁感应强度是，磁场下 ab 棒运动的最大距离是【点评】本题是对法拉第电磁感应定律的考查，解决本题的关键是分析清楚棒的受力的情况，找出磁感应强度的关系式是本题的重点2 如图所示，质量为M=5kg 的物体放在倾角为=30o的斜面上，与斜面间的动摩擦因数为 /5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，M 用平
6、行于斜面的轻绳绕过光滑的定滑轮与不计质量的吊盘连接，两个劲度系数均为k=1000N/m 的轻弹簧和两个质量都是m 的物体均固连， M 刚好不上滑，取g=10m/s 2。问：（1） m 的质量是多大 ?（2）现将上面的 m 物体向上提，使 M 刚要开始下滑，上面的 m 物体向上提起的高度是多少?（吊盘架足够高）【答案】（ 1） m=2kg；（ 2）h=0.06m【解析】【 解】（1） M 和 m 的系 ，由平衡知 可知：（2）使 M 要开始下滑 ， 的拉力 T：解得 T=10N；此 吊 中下面 簧的 力 10N，因开始 下面 簧的 力 解得2mg=40N，m=2kg；可知下面 簧伸 了； 中 的
7、物体 m 受力分析可知，上面的 簧 之 物体 是向上的拉力，大小 10N，即上面的 簧 于拉 状 ， 上面 簧的伸 量 是；可知上面的m 物体向上提起的高度是.【点睛】此 的 点在第2 ；关 是通 分析两部分 簧 力的 化（包括伸 是 ）求解 簧的 度 化，从而分析上面物体提升的高度.3如 所示，两足 平行光滑的金属 MN 、PQ 相距 L， 平面与水平面 角 =30， 阻不 磁感 度 B=2T 的匀 磁 垂直 平面向上， 金属棒 ab 垂直于 MN 、PQ 放置在 上，且始 与 接触良好，金属棒abL=0.5m 的的 量m=1kg、 阻 r=1 两金属 的上端 接右端 路，灯泡 阻R =4，
8、定 阻 R =2，L1 阻箱 阻R2，重力加速度 g=10m/s2， 合开关，将金属棒由静止 放，下滑距=12离 s0 =50m 速度恰达到最大， 求：（ 1）金属棒下滑的最大速度 vm；（ 2）金属棒由静止开始下滑 2s0 的 程中整个 路 生的 Q【答案】（ 1） 30m/s （2） 50J【解析】解：（ 1）由 意知，金属棒匀速下滑 速度最大， 最大速度 vm， 有：mgsin =F安又 F 安 =BIL，即得 mgsin =BILab 棒 生的感 E=BLvm通 ab 的感 流 I= 回路的 阻 R=r+R1+ 解代入数据得：vm=30m/s （2）由能量守恒定律有：mg?2s0sin
9、 =Q+ 解代入数据得： Q=50J答：（ 1）金属棒下滑的最大速度vm 是 30m/s （2）金属棒由静止开始下滑2s0 的 程中整个 路 生的 Q 是 50J【点 】本 合 用 路知 、 磁感 知 和数学知 的能力要求 高，但是常 ，要得全分4如 所示， 量 在足 的木板A 静止在水平地面上，其上表面水平，木板 A 与地面 的 摩擦因数 ，一个 量 的小物 B（可 点）静止于 A 的左端，小物 B 与木板 A 的 摩擦因数 。 小物 B 一个水平向右的初速度，大小 。求：木板A 与小物 B 在整个运 程中位移大小之比（最大静摩擦力的大小等于滑 摩擦力的大小，取）。【答案】【解析】 分析：分
10、 以A、 B 研究 象，受力分析，木板和物 的加速度大小分 ，由牛 第二定律得：，假 秒 A、 B 共速，共同速度 ，由匀 速直 运 的 律得：，解得：。共速 程中， A 的位移大小 ， B 的位移大小 ， ，解得：，。假 共速之后，A、 B 一起向右匀减速运 ，木板和物 的静摩擦力大小 的加速度大小分 ，由牛 第二定律得：，木板和物解得： 共速之后至，假 成立，A、 B 均静止， A 的位移 ， B 的位移 。， 。整个 程中A 的位移大小 。， B 的位移大小考点：牛 第二定律；匀 速直 运 的速度与 的关系；匀 速直 运 的位移与 A、 B 的总位移大小。间的关系【名师点睛】根据牛顿第二
11、定律分别求出 A、 B 的加速度，结合运动学公式求出速度相同时， A、 B 的位移大小，然后 A、 B 保持相对静止，一起做匀减速运动，再根据速度位移公式求出一起匀减速运动的位移，从而得出5如图所示，一块足够大的光滑平板能绕水平固定轴MN调节其与水平面所成的倾角板上一根长为L=0.50m的轻细绳，它的一端系住一质量为的小球，另一端固定在板上的O点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴MN拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0 3.0m/s 。若小球能保持在板面内作圆周运动，求倾角的最大值？（取重力加速度g=10m/s 2，）【答案】 370【解析】试题分析：小球通过最高点时，若
12、绳子拉力T=0，倾角 有最大值研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理解得故考点：动能定理；牛顿第二定律6如图所示，物体，物体，物体 B 用细绳系住，现在用水平力将 A 匀速拉出？， A 与 F 拉物体BB 与地面的动摩擦因数相同A，求这个水平力F 至少要多大才能【答案】【解析】试题分析：物体B 对 A 压力，地面对A 的支持力， AB 间的滑动摩擦力，因此A 受地面的摩擦力：，以A 物体为研究对象，其受力情况如图所示：由平衡条件得：。考点：共点力作用下物体平衡【名师点睛】本题考查应用平衡条件处理问题的能力，要注意的重力，而等于A.B 的总重力。A 对地面的压力并不等于A7 如图，将一木块置于
13、电子平台秤上，台秤的读数如图甲所示然后用一个斜向上的拉力作用于木块上，当木块刚要运动时台秤的读数如图乙所示，已知拉力与水平方向的夹角为37，最大静摩擦力等于滑动摩擦力sin37 =0.6， cos37 =0.8， g=10m/s 2，求：（ 1）拉力的大小为多少牛顿？（ 2）木块与台秤间的动摩擦因数（3）如果保持拉力的大小不变，将拉力与水平方向的夹角变为53，木块能否被拉动，请通过计算说明原因？【答案】 （1） F=30N（ 2） =0.75（ 3）不会被拉动【解析】试题分析：（ 1）（ 2）在图甲中，物体受重力和支持力，处于平衡状态，故台秤读数等于质量；图乙中，物体受重力、拉力、支持力和静摩
14、擦力，根据平衡条件列式求解静摩擦力和拉力；（ 3）受力分析后采用正交分解法求解支持力，根据 f= N求解最大静摩擦力，与拉力的水平分力比较来判断是否能够拉动物体解：（ 1）（ 2）根据甲图中台秤的读数可知木块的质量为5.00kg；用与水平方向的夹角为37的力拉木块时，木块受到重力、台秤的支持力和摩擦力、手的拉力作用处于平衡状态，如图所示：根据平衡条件，采用正交分解法，有：竖直方向： Fsin37 +N=G水平方向： f=Fcos37 其中： f= N联立解得： F=30N =0.75（ 3）拉力与水平方向的夹角变为 53，此时木块受到重力、台秤的支持力和摩擦力、手的拉力作用，采用正交分解法，有
15、：Fsin53 +N =Gf = N 因为 f Fcos53，所以木块不会被拉动答：（ 1）拉力的大小为30 牛顿；（2）木块与台秤间的动摩擦因数为 0.75；（3）如果保持拉力的大小不变，将拉力与水平方向的夹角变为53，木块能被拉动，原因如上【点评】本题关键是对物体多次受力分析，根据平衡条件并结合正交分解法列式分析，要画受力分析图，不难8为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为，长为的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示现将一个小球从距A 点高为的水平台面上以一定的初速度水平
16、弹出，到A 点时速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下已知小球与AB 和 BC间的动摩擦因数均为取求：（ 1）小球初速度的大小；（ 2）小球滑过 C 点时的速率；（ 3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件【答案】（ 1）；（ 2）；（ 3）【解析】试题分析：（ 1）小球离开弹簧后做平抛运动到达A 点，竖直方向：由可知在 A 点的速度vA 恰好沿 AB 方向，由几何关系可知：水平方向分速度即小球的初速度:（2）从 A 经 B 到 C 点的过程，由动能定理得：小球滑过 C 点时的速率 :（ 3） 若小球能通过圆形轨道的最高点，做完整的圆周运动，则其不脱离轨道小球刚能通过
17、最高点时，小球在最高点与轨道没有相互作用，重力提供向心力根据牛顿第二定律：小球由 C 运动到圆形轨道的最高点，机械能守恒：得：，即轨道半径不能超过1 08m 若小球没有到达圆形轨道的与圆心等高处速度就减小到零，此后又沿轨道滑下，则其也不脱离轨道此过程机械能守恒，小球由C 到达刚与圆心等高处，有：得：，即轨道半径不能小于2 7m 若圆形轨道半径太大，就会与倾斜轨道相交，故圆形轨道半径最大时恰遇倾斜轨道相切当圆轨道与AB 相切时，由几何关系得：，即圆轨道的半径不能超过15m 综上所述，要使小球不离开轨道，R 应该满足的条件是：考点：平抛运动，圆周运动，动能定理，机械能守恒定律【名师点睛】从抛出点到
18、A 点做平抛运动，根据平抛运动的规律可解得落到A 点时竖直方向的速度 vy，根据竖直方向速度vy 与水平方向速度vx 的夹角之间的关系，可以解得水平速度 v0；要求小物块沿倾斜轨道AB 滑动经 C 点的速率，可利用动能定律列式求解；小球不离开轨道，一种情况是到与圆心等高前返回，另一种情况是完成完整的圆周运动，就要根据在圆周最高点重力提供向心力求解9 如图甲所示，一固定的粗糙斜面的倾角为37，一物块m=10kg 在斜面上，若用F=84N的力沿斜面向上推物块，物块能沿斜面匀速上升，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（ g=10m/s 2， sin37 =0.6， cos37=0.8）(1)求物块与斜面
19、间的动摩擦因数；(2)若将 F 改为水平向右推力F（如图乙），则F为多大时才能使物块沿斜面匀速运动。（此小问计算取三位有效数字）【答案】 (1)0.3； (2)135N ，36.7N。【解析】【详解】(1)以物块为研究对象，受到四个力的作用：重力G，拉力 F，支持力FN，滑动摩擦力Ff ，物体处于平衡状态，建立如图所示直角坐标系，由共点力平衡条件得：Fmgsin37Ff0FNmgcos370又FfFN代入数据，物块与斜面间的动摩擦因数F mgsin3784 10 10 0.6mgcos370.310 10 0.8(2)当物体匀速上滑时，根据平衡条件有：平行斜面方向F cos37mgsin37F
20、f0垂直斜面方向FNF sin37mgcos370其中：FfFN代入数据，联立解得F135 N当物体匀速下滑时，根据共点力平衡条件平行斜面方向mgsin37F cos37Ff0垂直斜面方向FNF sin37mgcos370其中FfFN代入数据，联立解得F36.7 N10 一个底面粗糙、质量为M=3m 的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30角现用一端固定的轻绳系一质量为 m 的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为 30，如图所示（ 1）当劈静止时，求绳子的拉力大小（ 2）当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小（3）若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，动摩擦因素u 最小值多大？【答案】 （1）333mg （2）mg （ 3） u2136【解析】【详解】（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对T 和 mg 进行正交分解由平衡条件有 Tcos 30 =mgsin 30 得 T=3 mg3（2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示由平衡条件可得f=Tcos 60 =3 mg6（3）为使整个系统静止，必须满足 f max=uFNTcos 60 且有 FN+Tsin 60 =(M +m)g联立解得u 321【点睛】当一个题目中有多个物体时，一定要灵活选取研究对象，分别作出受力分析，即可由共点力的平衡条件得出正确的表达式
