《切线性质与判定》练习题.docx

1、最新 料推荐切线性质与判定练习题一选择题（共12 小题）1如图， AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB= （）A 80B 60C 40D 202如图， AB 、 AC 是 O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB 的延长线交于点D ，则 D 的度数为（）A 20B 30C 35D 40第 1 题图第 2 题图第 3 题图3如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上， DC 切 O 于点 C，若 A=25 ，则D 等于（）A 20B 30C 40D 504如图， PA、 PB 切 O 于 A、 B 两点， APB=80 ，C 是 O

2、上不同于A 、 B 的任一点，则 ACB 等于（）A 80B 50或 130C 100D 40第 4 题图第 5 题图第 6 题图5如图， 在平面直角坐标系中，点在第一象限， P 与 x 轴相切于点Q，与 y 轴交于 M（ 2，0）， N（ 0， 8）两点，则点P 的坐标是（）A （5， 3）B （ 3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）6如图，PC 是 O 的切线，切点为 C，割线 PAB 过圆心 O，交 O 于点 A 、B ，PC=2，PA=1 ，则 PB 的长为（）A 5B 4C3D 27如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C， AB=8 ，则圆环的面积是（）A 8B 16C

3、 16D 88如图， PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A 、 B、E，CD 分别交 PA、PB 于 C、D两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（）A 50B 60C 70D 759如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 ， AB=ATC B=55 ， TAC=55 D ATC= B1最新 料推荐第 7 题图第 8 题图第 9 题图11如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D ，DE AC 于点 E，连接 AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B

4、 ； OA=AC ； DE 是 O 的切线A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个12如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 E，交 BC 于 D ，DF AC 于F给出以下五个结论： BD=DC ； CF=EF； 弧 AE= 弧 DE ； A=2 FDC ； DF是 O 的切线其中正确的有（）A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个第 10 题图第 11 题图第 12 题图12如图，在 O 中， E 是半径 OA 上一点，射线 EF OA ，交圆于 B ，P 为 EB 上任一点，射线 AP 交圆于 C， D 为射线 BF 上一点，且 DC=DP ，下列结论：

5、 CD 为 O 的切线； PA PC； CDP=2 A ，其中正确的结论有（）A 3 个B 2 个C 1 个D 0 个二填空题（共6 小题）13如图， AB 是 O 的切线， B 为切点， AO 与 O 交于点 C，若 BAO=40 ，则 OCB的度数为14如图， PA、 PB 是 O 的切线， A 、 B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 ，C=第 13 题图第 14 题图第 15 题图15如图，PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、B、C，如果 PA=10 ，那么 PDE 的周长是若P=5O，那么 DOE=2最新 料推荐16如图， O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为

6、30，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D，若O 的半径为 3，则 AD 的长为17已知：如图，在ABC 中， CB=3 ，AB=4 ，AC=5 ，以点 B 为圆心的圆与AC 相切于点D，则 B 的半径为第 16 题图第 17 题图第 18 题图18如图， AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点O 作 OH AC 于 H若OH=3 ， AB=12 ， BO=13 则弦 AC 的长为三解答题19如图， AE 是圆 O 的直径， 点 B 在 AE 的延长线上， 点 D 在圆 O 上，且 AC DC ，AD平分 EAC 。求证： BC 是圆 O 的切线20如图，已知 ABC

7、 ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于点 F，交 BC 于点 D，且 BD=CD ， DF AC 于点 F求证： DF 是 O 的切线；3最新 料推荐21如图，半径OA OB ，P 是 OB 延长线上一点，PA 交 O 于 D，过 D 作 O 的切线 CE交 PO 于 C 点，求证： PC=CD 22如图， OA 、 OB 是 O 的半径， OA OB，点 C 是 OB 延长线上一点，过点 C 作 O 的切线，点 D 是切点，连接 AD 交 OB 于点 E求证： CD=CE 23如图， PA 切 O 于点 P， AB 交 O 于 C，B 两点，求证：APC= B 4最新 料推荐24如图， A

8、BC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 BC 于点 D，过 D 作 O 的切线交 AC 于 E，求证： DE AC25如图， AB 是 O 的直径，半径 OC AB ， P 是 AB 延长线上一点， PD 切 O 于点 D， CD 交 AB 于点 E，判断 PDE 的形状，并说明理由26已知：如图，AB 是 O 的直径， O 过 BC 的中点 D，且 DE AC 于点 E求证： DE 是 O 的切线；5最新 料推荐27如图， OC 是 AOB 的平分线， P 是 OC 上一点， P 与 OA 相切于 D，求证： OB 与 P 相切28如图， OAB 为等腰三角形， OA=OB=2

9、 ， AB=2 ，以 O 为圆心的 O 半径为 1，求证： AB 与 O 相切29如图，以等腰ABC 的腰 AB 为 O 的直径交底边BC 于 D， DE AC 于 E求证：（ 1）DB=DC ；（ 2）DE 为 O 的切线6最新 料推荐切线的性质与判定典型例题1如图， AB 是 0 的直径， AE 是弦， EF 是 0 的切线， E 是切点， AF EF，垂足为 F，求证： AE 平分 FAB2如图， AB 是 O 的直径， BC AB 于点 B ，连接 OC 交 O 于点 E，=求证：（ 1） AD OC；（ 2） CD 是 O 的切线3、如图， ABC 为等腰三角形， AB=AC ，O

10、是底边 BC 的中点， O 与腰 AB 相切于点 D ，求证： AC 与 O 相切7最新 料推荐3如图，在 ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D 若 AE=2 ， AD=4 求 O 的直径 BE 和线段 BC 的长。4如图， O 与 ABC 的三边分别相切于点D、 E、 F，连接 OB 、OC求证： BOC=90 A 2016 年 11 月 12 日切线性质与判定学组卷参考答案与 解析一选择题（共13 小题）1（ 2013?保定校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M

11、（ 2， 0）， N（ 0， 8）两点，则点P 的坐标是（）8最新 料推荐A （ 5， 3）B （3， 5）C（ 5， 4）D （ 4， 5）【解答】 解：作 PH MN 于 H，连结 PQ， PM ，M （ 2， 0）， N（ 0， 8），OM=2 ， ON=8 ，MN=6 ，PH MN ，HM=HN=MN=3 ，OH=OM +MH=2 +3=5 ， P 与 x 轴相切于点Q，PQx 轴，四边形 OQPH 为矩形，PQ=OH=5 ，PM=PQ=5 ，在 Rt PMH 中， PH=4，P（ 4， 5）故选 D 2（ 2012?合川区模拟）如图，PC 是 O 的切线，切点为C，割线 PAB 过圆

12、心 O，交 O于点 A 、B ，PC=2， PA=1，则 PB 的长为（）A 5B 4C 3D 2【解答】 解：连接 AC ， BC ，如图所示：9最新 料推荐PC 为圆 O 的切线， ACP= B，又 P= P， ACP CBP，=，又 PC=2， PA=1， BP=4故选 B3（ 2012?温州模拟）如图，AB 是 O 的弦， PA 是 O 的切线，若 PAB=40 ，则 AOB=（）A 80 B 60 C 40 D 20【解答】 解： PA 为圆 O 的切线，PA AO ， PAO=90 ，又 PAB=40 ， BAO=90 40=50 ，又 OA=OB ， BAO= B=50 ，则 A

13、OB=180 50 50=80 故选 A4（ 2011?集美区校级一模）如图，已知AB 为 O 的直径， PC 切 O 于 C 交 AB 的延长线于点 P， CAP=35 ，那么 CPO 的度数等于（）A 15 B 20 C 25 D 30【解答】 解：在 AOC 中， OA=OC （ O 的半径）， OAC= OCA （等边对等角） ；又 CAP=35 ，10最新 料推荐 OCA=35 ， POC=70（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；又 PC 切 O 于 C，OC BC ， PCO=90；在 Rt POC 中， CPO=90 POC（直角三角形的两个锐角互余）， CPO=20；故选

14、 B 5（ 2011?樊城区模拟）如图，AB 、AC 是 O 的两条弦， A=35 ，过 C 点的切线与OB的延长线交于点D，则 D 的度数为（）A 20 B 30 C 35 D 40【解答】 解：连接 OC，CD 是切线， OCD=90 ， A=35 ， COD=2 A=70 ， D=90 70=20 故选 A 6（ 2002?呼和浩特）如图，PA、PB 切 O 于 A、 B 两点， APB=80 ， C 是 O 上不同于A 、 B 的任一点，则ACB 等于（）A 80 B 50或 130C 100D 40【解答】 解：连接 AB ，由切线长定理知AP=BP ， PAB= PBA= （180

15、 P） 2=50，由弦切角定理知， C= PAB=50 ，若 C 点在劣弧AB 上，则根据圆内接四边形的性质知，C=18050=130 ，11最新 料推荐由选项，知只有B 符合故选 B 7（ 2012?金塔县校级二模）如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C，AB=8 ，则圆环的面积是（）A 8B 16C 16 D 8【解答】 解：连接 OA ， OC，大圆中长为8 的弦 AB 与小圆相切，OC AB ， AC=4 ，OA 2 OC2=16，2222OA OC =（ OAOC ） ，圆环的面积 =16 故选 C8（ 2011?兰州）如图， AB 是 O 的直径，点D 在 AB 的延长线上，

16、 DC 切 O 于点 C，若A=25 ，则 D 等于（）A 20 B 30 C 40 D 50【解答】 解：如右图所示，连接BC，AB是直径， BCA=90 ，又 A=25 ，12最新 料推荐 CBA=90 25=65 ，DC 是切线， BCD= A=25 ， D= CBA BCD=65 25=40 故选 C9（ 2015 秋 ?承德县期末）如图，PA、PB、CD 是 O 的切线，切点分别是A 、 B 、E， CD分别交 PA、 PB 于 C、 D 两点，若 APB=60 ，则 COD 的度数（）A 50 B 60 C 70 D 75【解答】 解：连接 AO ， BO， OE，PA、 PB 是

17、 O 的切线， PAO= PBO=90 ， APB=60 ， AOB=360 2 9060=120，PA、 PB、 CD 是 O 的切线， ACO= ECO， DBO= DEO， AOC= EOC， EOD= BOD ， COD= COE+ EOD= AOB=60 故选 B 10如图， AB 是 O 的直径，下列条件中不能判定直线AT 是 O 的切线的是（）13最新 料推荐A AB=4 ， AT=3 ， BT=5B B=45 ， AB=ATC B=55 ， TAC=55 D ATC= B【解答】 解： A 、 AB=4 ，AT=3 ， BT=5 ，222 BAT 是直角三角形， BAT=90

18、，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；B、 B=45 ， AB=A T， T=45， BAT=90 ，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；C、 AB 为直径， BAC=90 ， B=55 ， BAC=35 ， TAC=55 ， CAT=90 ，直线 AT 是 O 的切线，故此选项错误；D、 ATC= B，无法得出直线AT 是 O 的切线，故此选项正确故选： D11（2009?伊春）如图， AB 是 O 的直径， O 交 BC 的中点于D， DE AC 于点 E，连接 AD ，则下列结论正确的个数是（） AD BC； EDA= B ； OA=AC ； DE 是 O 的切线14最新 料

19、推荐A 1 个 B 2 个C 3 个D 4 个【解答】 解： AB 是直径， ADB=90 ，AD BC ，故 正确；连接 DO ，点 D 是 BC 的中点，CD=BD ， ACD ABD （ SAS）， AC=AB ， C= B， OD=OB ， B= ODB ， ODB= C，OD AC ， ODE= CED ， ED 是圆 O 的切线，故 正确；由弦切角定理知，EDA= B ，故 正确；点 O 是 AB 的中点，故 正确，故选 D 12（ 2013 秋 ?赣榆县校级月考）如图， ABC 中， AB=AC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于E，交 BC 于 D ，DF AC 于 F给出

20、以下五个结论： BD=DC ； CF=EF ； 弧 AE= 弧DE ； A=2 FDC； DF 是 O 的切线其中正确的有（）15最新 料推荐A 5 个 B 4 个C 3 个D 2 个【解答】 解：连接 OD， AD AB 是 O 的直径， ADB=90 （直径所对的圆周角是直角），AD BC ；而在 ABC 中， AB=AC ，AD 是边 BC 上的中线，BD=DC （正确）；AB 是 O 的直径，AD BC ， AB=AC ， DB=DC ， OA=OB ，OD 是 ABC 的中位线，即： OD AC ， DF AC ， DF OD DF 是 O 的切线（正确） ； DF AC ， AD

21、BC， FDC + C=CAD +C=90 ， FDC= CAD ，又 AB=AC ， BAD= CAD ， A=2 CAD=2 FDC（正确）；DF 是 O 的切线， FDE= CAD= FDC， C= DEC ，DC=DE ，又 DF AC ， CF=EF （正确）；当 EAD= EDA 时，=，此时 ABC 为等边三角形，当 ABC 不是等边三角形时，EAD EDA ，则， = （不正确）；综上，正确结论的序号是，故选： B16最新 料推荐13（ 2006?贺州）如图，在O 中， E 是半径 OA 上一点，射线EF OA ，交圆于 B， P 为EB 上任一点，射线AP 交圆于 C，D 为

22、射线 BF 上一点，且DC=DP ，下列结论： CD 为O 的切线； PA PC； CDP=2 A ，其中正确的结论有（）A 3 个 B 2 个C 1 个D 0 个【解答】 解： DC=DP ， DPC= DCP， DPC= APE ， DCP= APE ，OA=OC ， OAC= OCA ； OAC + APE=90 ， OCA + DCP=90 ，CD 为 O 的切线（ 正确）； 不一定；连接 CO，CD 是 O 的切线， DCP= AOC DCP=（ 180 2A ），又 DCP=（ 180 CDP）， 180 2 A=180 CDP ， CDP=2 A ， 正确故选 B 17最新 料推

23、荐二填空题（共9 小题）14（ 2014?乌海模拟）如图，AB 是 O 的切线，B 为切点，AO 与 O 交于点 C，若 BAO=40 ，则 OCB 的度数为65 【解答】 解： AB 是 O 的切线， B 为切点， OBA=90 ， BAO=40 ， O=50，OB=OC ， OCB= OBC=180 O） =65 ，故答案为： 6515（ 2012 秋 ?重庆校级期末）如图， PA、 PB 是 O 的切线， A 、 B 为切点， C 是劣弧 AB 上的一点， P=50 ， C= 115 【解答】 解：连结 OA 、 OB，在优弧AB 上取点 D，连结 DA 、 DB ，如图，PA、 PB

24、是 O 的切线， OAP= OBP=90 ， AOB=180 P=180 50=130 ， D= AOB=65 ， C=180 D=115 18最新 料推荐故答案为 11516如图，PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、B 、C，如果 PA=10 ，那么 PDE 的周长是20若 P=5O，那么 DOE= 65 【解答】 解： PA、PB、DE 分别切 O 于点 A 、 B 、C，DA=DC ， EB=EC ， PA=PB=10 ， PDE 的周长 =PD +PE+DE=PD +DC +PE+CE=PD +DA +PE+EB=PA +PB=10+10=20；连结 OA 、 OB、 OC，如图

25、，PA、 PB 分别切 O 于点 A 、 B，OA PA，OB PB， PAO= PBO=90 ， AOB=180 P=180 50=130 ，DE 切 O 于点 C，OC DE ，而 DA=DC ， EC=EB ，OD 平分 AOC ，OE 平分 BOC， DOC= AOC ， EOC= BOC ， DOC + EOC=（ AOC +BOC ）= AOB= 130=65 ，即 DOE=65 故答案为20， 6517（ 2013?怀集县二模）如图， O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30，切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D ，若 O 的半径为 3，则 AD 的长为 9 19最新 料

26、推荐【解答】 解：连接 OC，CD 为圆 O 的切线，CD OC，即 OCD=90 ，OA=OC=3 ， A= ACO=30 ， COD=60 ， D=30 ， OD=2OC=6 ，则 AD=OA +OD=3 +6=9 故答案为： 918（ 2016?建昌县二模）已知：如图，在 ABC 中， CB=3 ， AB=4 ， AC=5 ，以点 B 为圆心的圆与 AC 相切于点 D，则 B 的半径为 2.4 【解答】 解：连接 BD ，在 ABC 中， CB=3 ， AB=4 ，AC=5 ，222222，AB +BC =3+4=5 =AC B=90 ， ABC 是直角三角形，AC 是 C 的切线，BD

27、 AC ，S ABC =AB ?BC=AC ?BD ，AB ?BC=AC ?BD ，即 BD=2.4，故答案为： 2.420最新 料推荐19（ 2016?海南模拟）如图， AB 是 O 的切线， A 为切点， AC 是 O 的弦，过点 O 作 OH AC 于 H若 OH=3 ， AB=12 ，BO=13 则弦 AC 的长为 8 【解答】 解： AB 是 O 的切线， A 为切点， OAB=90 ， AB=12 ， BO=13 ，AO=5，OH AC ， AC=2AH ， OH=3 ，AH=4， AC=8 ，故答案为： 820如图，在ABC 中，已知 ABC=90 ，在 AB 上取一点E，以 BE 为直径的 O 恰与AC 相切于点D 若 AE=2 ， AD=4 则 O 的直径 BE=6； ABC 的面积为24【解答】 解：如图，连接OD ，AC 与 O 相切，OD AC ，设 O