1、二次函数的性质基础练习双辽一中学校张敏老师1下列区间中，使 y 2x2 x 增加的是 ()A RB 2 ， )11C 4， )D ( ， 42函数 yax2 bx 3 在 ( ， 1 上是增加的， 在 1， ) 上是减少的， 则 ()A b0 且 a0B b 2a0D ，b的符号不定baa3函数 y x24x 的增区间是 ()A 2， )B 2 ， )C ( ， 2D ( ， 24二次函数 y x2 bxc 的图像的最高点为( 1， 3) ，则 b 与 c 的值是 ()A2，c 4B 2， 4bbcC b 2， c4D b 2，c 45函数 f ( x) x22x 1，x 2,2，则函数 ()
2、A有最小值 0，最大值 9B有最小值 2，最大值 5C有最小值 2，最大值 9D有最小值 1，最大值 56某生产厂家生产总成本 y( 万元 ) 与产量 x( 件) 之间的解析式为 y x2 85x，若每件产品售价 25 万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为()A 35B 45C 55D 657函数 f ( x) 4 x( x2) 的顶点坐标和对称轴方程分别是()A (2 ， 4) ， x2B (1 ， 5) ， x 1C (5 ， 1) ， x1D (1 ， 5) ， x 58二次函数y 22 4 1 有最小值 1，则a的值为 ()a xxA. 2B 2C 2D 29已知二次函数y f
3、( x) 在区间 ( ， 5 上单调递减， 在区间 5 ， ) 上单调递增，则下列各式成立的是()A f ( 2) f (6) f (11)B f (11) f (6) f ( 2)C f (6) f (11) f ( 2)D f (11) f ( 2) f (6)10函数 y x24x 的单调递增区间是 _11函数y 3x26 1， 0 ， 3 的最大值是 _，最小值是 _xx12已知函数f ( x) 4x2 kx 8 在 2,10 上具有单调性，则实数k 的取值范围是_13已知抛物线y ax2 与直线 y kx 1 交于两点，其中一点的坐标为(1,4) ，则另一交点的坐标为 _14已知函数
4、 f ( x) x2 2ax 3.(1) 如果 f ( a 1) f ( a) 9，求 a 的值；(2)问 a 为何值时，函数的最小值是 4?15已知二次函数 f ( x) ax2 2x c( a 0) 的图像与 y 轴交于点 (0,1)，且满足 f ( 2x) f ( 2 x)( x R) (1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在 ( t 1， ) 上是增加的，求实数t 的取值范围答案和解析【答案】1.D2.B3.D4.D5.A6.C 7.B8.C 9.C10. ( ， 211. 10 ， -212. k| k16 或 k801 113. ( 4， 4)14. （ 1）2； （ 2） 1
5、15.【解析】1由 y 2( x 1) 2 1，481可知函数在 ( ， 4 上是增加的2. 因为函数 y ax2bx 3 在 ( ， 1 上是增加的，在 1， ) 上是减少的，b所以 a0，且在对称轴x 2a 1 处取最大值，故b2a0，选 B.3函数 y x24x ( x 2) 2 4，则对称轴是x 2，所以当 x2 时，函数是增加的2b 2b24c4 y x bx c ( x 2) 4最高点为 ( 1， 3) ，b2 1，b 2，故选 D.b2 4c解得 c 4. 3，45由于 f ( x) x22x 1( x 1) 2，图像的对称轴是x 1，所以 f ( x) 在 x 1 处取得最小值
6、且f ( 1) 0. 又 f ( 2) 1，f (2) 9.因此函数的最大值等于9.6生产 x 台时，所获利润f ( x) 25x y x2 110x ( x 55) 2 3 025.所以当 x 55时， f ( x) 取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55.7() 4( 2) x2 2 4 (x 1) 2 5.fxx xx函数 f ( x) 的图像的顶点坐标为(1 ， 5) ，对称轴方程为x 1.答案： B4a2 1628由题意4a2 1， a 2， a2.9法一：由二次函数的两个单调区间知，该二次函数的对称轴为x5，离对称轴越近函数值越小法二：由题意知，该二次函数图像的对称轴为
7、x 5. f (5 x) f (5 x) f ( 2) f (5 7) f (5 7) f (12) f ( x) 在 5 ， ) 上单调递增， f (6) f (11) f (12) f (6) f (11) f ( 2) 10 y x2 4x ( x 2) 2 4，函数 y x2 4x 的单调递增区间为( ， 2 11. y 3( x 1) 2 2，该函数的图像如下从图像易知： f ( x) f (3) 10， f ( x)min f (1) 2.maxk12函数 f ( x) 的对称轴为x 8，kk 8 2 或 8 10， k 16 或 k 80.13把 (1,4)的坐标代入 y ax2
8、 与 ykx 1 中得 a 4， k 3. 所以由y4x2，y3x 11x 1，x 4，解得或y 4，1y .414(1) f ( a 1) f ( a) ( a 1) 22a( a 1) 3 ( a2 2a2 3) 4a 1 9，a 2.4 134a2(2) 由4 4，得 a2 1， a 1.15 (1) 作出函数的图像，如图(1) ，开口向上，对称轴为x1，所以当 x 1 时， ymin 4；当 x 2 时， ymax 5.1(2) 作出函数的图像，如图(2)，开口向下，对称轴为x 2.所以当 x 1 时， ymax 1；当 x2 时， ymin 5.(3) 作出函数 y x(2 x) x2 2x 在 x 0 时的图像，如图 (3) 可以看出：当x 1 时， ymin 1，无最大值所以，当 x 0 时，函数的取值范围是y 1.
