1、第六章证明（一）2定义与命题（二）江西省九江市九江学院浔阳附中陈霖一、学生知识状况分析学生技能基础： 学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备活动经验基础： 有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：知识与技能：(1)了解命题中的真命题、假命题、定
2、理的含义；(2)了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。数学能力：(1)经历实际情境，初步体会公理化思想和方法， 了解本教材所采用的公理(2)培养学生的语言表达能力。(3)培养学生“举一反三”的能力。情感与态度： 通过合作交流，初步体会公理化的思想方法，学会严谨的思考习惯三、教学过程分析本 的 分 五个 ：回 引入探索命 的 构思考探 一 堂反思与小 第一 ：回 引入活 内容 ：什么叫做定 ？ 例 明什么叫命 ？ 例 明活 目的： 回 上 知 ， 本 的展开打好基 教学效果：学生 手 言，提 个 学生第二 ：探索命 的 构活 内容： 探 命 的 构特征 察下列命 ， 它 的 构有什么共同特征
3、？（1）如果两个三角形的三条 相等，那么 两个三角形全等（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么 个三角形的两个底角相等（3）如果一个四 形的一 平行且相等， 那么 个四 形是平行四 形（4）如果一个四 的 角 相等，那么 个四 形是矩形（5）如果一个四 形的两条 角 互相垂直，那么 个四 形是菱形 命 的 构特征（1）上述命 都是 “如果 ，那么 ”的形式（2）“ 如果 ”是已知的事 ，“ 那么 ”是由已知事 推断出的 （3）一般地命 都可以写成“如果,那么”的形式，其中“如果”引出的部分是条件， “那么”引出的 ，每个命 都有条件和 活 目的： 命 的 构 行分析， 学生会判断一个命 的条件
4、和 教学效果：分小 交流 ，教 引 行 告 学生当一个命 改写成“如果那么”的形式 ，要注意改写 不要机械地添上“如果”和“那么” ， 适当地 充一些修 句，使改写后的 句通 ，完整。第三 ：思考探 活 内容： 找出下述命 中的条件和 ， 指出它 哪些是正确的命 ？哪些是不正确的命 ？你又是如何知道的呢？（1）如果两个角相等，那么它 是 角；（2）如果 ab，bc，那么 a c；（3）两角和其中一角的 相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条 都相等；（5）全等三角形的面 相等 探究真假命 的 明一个命 是假命 ，通常 出一个反例就可以了，使之具 命 的条件，而不具有命 的 ， 种例子称 反例，
5、但是要 明一个命 是正确的无 多少个特例，也无法保 命 的正确性如何 命 的正确性呢？ ：正确的命 称 真命 ，不正确的命 称 假命 活 目的 ： 使学生了解命 有真假之分，并且知道怎 去判断真假命 。教学效果：分 交流、 、教 引 使得学生形成共 在 前面 5 个命 的真 行判断的基 上，大多数学生已 命 的真假性有了初步的判断，但有部分学生误认为假命题不是命题 .第四环节：读一读活动内容： 介绍几何原本、公理、定理等知识在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题公元前3 世纪，人们已经积累了大量知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里德（公元前 300 前后）编写了一本书，书名叫原本 ，为了说
6、明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创新，挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其它命题的起始依据，其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍象原本这样编排，因此，原本是一部具有划时代意义的著作 公理、定理、概念和证明的关系有关概念、公理定理 1条件 1有关概念、公理定理 2条件 2定理 3 介绍本教材的公理（A）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平
7、行（B）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等（C）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（D）两角及其 相等的两个三角形全等（E）三 相等的两个三角形全等（F）全等三角形的 相等， 角相等此六条公理前面已 探索 ，不必 它 的正确性，可以直接用来 其它命 的正确性， 此外等式和不等式的有关性 也可看作公理比如：如果 a=b，b=c，那么 a=c 一 原本与几何原本活 目的： 培养学生公理化思想和方法，养成科学、 思 教学效果：采取教 解与学生 相 合的方式第五 ： 堂反思与小 活 内容：本 的重点是了解命 中的真假命 、公理、定理的含 ，通 学 学会区分命 的条件、 ，学会判 真、假命 ，理解
8、反例、 明等概念活 目的：帮助学生 本 所学知 ， 本 有一个系 的 ，从而能准确地区分命 的真假性，了解命 构中的条件与 教学效果：学生能自行 本 的知 ，形成了 清晰的知 脉 。 后 ： 本第227 页习题 6.3 第 1 、2、3 题四、教学反思本 的教学看似很容易，但要 学生真正弄清命 的含 ，理清命 的构成并不容易，更多的学生只是能机械地将一个命 改写成“如果那么”的形式，往往改写的 句不 通 、完整。因此，在教学中， 行适当的巩固练习是必要的， 但要注意，应允许部分学生在课余时间自行消化。在探讨命题的结构特征和修改命题形式时，有的学生可能会说出比较幼稚、甚至可笑的语句，尽管如此，也应让学生大胆说出自己的意见，避免学生机械模仿，要允许学生有错误，并能在自行改正错误中调整前进。
