1、高二数学期末综合练习（三）一、填空题1. 命题 “ x R, x2x 0 ” 的否定是xR, x2x 02.已知椭圆 x2y21 的离心率为10 ，则 m 的值为3或 255m533.对于常数 m 、 n ，“ mn0”是“方程 mx2ny21 的曲线是椭圆”的（必要不充分条件）若条件 p : x21,条件 q : x2, 则 p是 q的充分也不必要；条件 . (填写 “充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、 “充分必要 ”和 “既不充分也不必要”之一 )a1a3a5=4.公差不为零的等差数列 an 的第二、三及第六项构成等比数列，则a 4a6a2355.双曲线 x2y21的右焦点与抛物线y 2
2、12 x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐4b2近线的距离等于56 若 数 列 a满 足a1,an2n n N*, 则 数 列 an的 通 项 公 式 ann2 an 1n2n2.3xy60则 x 2 y 17.设x,y满 足 约 束 条 件xy20 ,的 取 值 范 围 是x0, y0y 2(,9 U 1 ,)428. 设点 P 是双曲线x2y 21上一点，焦点F （ 2，0），点 A（ 3， 2），使 |PA|+ 1 |PF |有最小32值时，则点 P 的坐标是(21 ,2).39a, b, c 满足：3a2bc0ac 的最大值为3，则;.若正实数b310. 已知 an 为等差数列，其公
3、差为 2，且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项， Sn 为 an 的前 n 项和，n N * ，则 S10 的值为 (110)11. 已知各 均 正数的等比数列an 足： a2012a20112a2010 ，若aman2a1 ， 19的最小 _4_mnx2y21(ab0) ， F1 , F2 是左右焦点， l 是右准 ，若 上存在点P ，12已知 b2a2使 | PF1 | 是 P 到直 l 的距离的2 倍， 离心率的取 范 是_317 ,1) _213若 足条件x y 3 xy( x0, y0) 的任意 x, y ，( x y)2a( xy)10 恒成立， 数 a 的取 范 是(,37
4、.614. 已知 C :x2y21(ab0)的离心率 3， 右焦点F 且斜率 k(k0) 的a222buuuruuur2直 与 C 相交于 A、 B 两点若 AF3FB ， k15. 设 p: 数 x 足 x24ax 3a20 , 其中 a 0, 命 q : 数 x 足x2x60,x22x8.0.(1) 若 a 1, 且 p q 真，求 数 x 的取 范 ；(2) 若p 是q 的充分不必要条件, 求 数 a 的取 范 .解 :由 x24ax3a20 得 (x3a)( xa)0 ，又 a0 , 所以 a x3a,2 分（ 1）当 a1 ， 1 x3 , 即 p 真 数 x 的取 范 是 1 x3
5、 .由x2x60x3 , 即 q 真 数 x 的取 范 是 2x3 .x22x8, 得 20若 pq 真， p 真且 q 真，所以 数x 的取 范 是 2x3. 6 分(2)p 是q 的充分不必要条件，即pq , 且qp ,设A x | pB x | q,则A B,=p, =3a x2或 x3又A x |= x | xa或 x,B x | q= ，=则02 的 n 的取 范 ；（3） cn4n(1) n 12an ( 非零整数， n N * ）， 确定的 ，使得 任意n N * ，都有 cn 1cn 成立解：（ 1）由已知，Sn 1SnSnSn 11 （ n 2 ， n N * ）， 2 分即
6、 an 1 an 1 （ n 2 ， n N * ），且 a2 a1 1数列an 是以 a12 首 ，公差 1 的等差数列 ann1 4 分(2) ann1， bn(n1)12nTn2131L1(n1)1.(1)222n2n2n 11 T2131n 1(n1)1.(2)2 n22232n2n 1(1)1111L1(n1(2) 得： Tn22232n1)22n1Tn3n36分2n代入不等式 得：3n3，即 n3102n22nn3n2设 f (n)1,则 f (n1)f (n)02 n2 n 1 f (n) 在 N 上 减，8分 f (1)10, f ( 2)110，0, f (3)44当 n=1
7、,n= 2 时, f (n)0,当n 3时， f ( n)0 ，所以 n 的取 范 n 3,且nN10分（3） Q ann1,cn4n( 1)n12n1,要使 cn1cn 恒成立，即 cn 1cn4n14n(1)n2n2(1) n 12n 10恒成立，34n3(1)n 12n10 恒成立，(1)n 12n 1 恒成立， 1 2 分（i ）当 n 奇数 ， 即n 1恒成立，当且 当 n1n 1 有最小 ，12 ， 21（ ii）当 n 偶数 ，即2n 1恒成立，当且 当n 2 ， 2n 1有最大 2 ，2 即21，又 非零整数， 1 1 5 分 上所述：存在1 ，使得 任意的nN，都有 cn 1
8、cn 1 6 分高二数学理科（物理方向）1. （本 分 10分） 矩 M 是把坐 平面上的点的横坐 伸 到3倍， 坐 伸 到2倍的伸 矩 （1）求逆矩 M1 ；（2）求 x2y21 在矩 M1 作用下 得到的新曲 的方程9410131解：（ 1） M， 5012分x2y210（2）任意 取 1上的一点 P(x0 , y0 ) ，它在矩 M1394 的 012下 P (x0 , y0 ) ，10x0x0x03x0 有31y0y0，故2y00y02又因 点 P 在 x2y2x02y029x0 24 y0 2941上，所以1，即有91 ，因此944x0 2y021从而 x2y21在 M1 的作用下的
9、新曲 的方程 x2y2194如 ，在四棱 P-ABCD 中， PA平面 ABCD，AC AD，AB BC， BAC=45，PA=AD=2，AC=1.（） 明PCAD；（）求二面角A-PC-D 的正弦 ；（） E 棱 PA上的点， 足异面直 BE 与 CD所成的角 30，求 AE的 .PBAD【答案】C3. 在平面直角坐标系xOy中，直线l ： x 2 交x 轴于点A，设P 是l上一点，M是线段 OP的垂直平分线上一点，且满足MPO AOP.当点 P在 l 上运动时，求点M的轨迹 E 的方程解：如图，可得直线 l ：x 2 与 x 轴交于点 A( 2,0) ，设 P( 2，m) ，(1) 当 m 0 时，点 P 与点 A 重合，这时 OP的垂直平分线为 x 1，由AOP MPO0，得 M( 1,0) ；(2) 当 m0时，设 M( x0， y0) ，若 x0 1，由 MPO AOP得 MP OA，有 y0 m，mm又 kOP 2， OP的中点为 ( 1， 2) ，m 2 OP的垂直平分线为 y ( x 1) ，而点 M在 OP的垂直平分线上，2 mm 2 y0 ( x0 1) ，又 m y0， 2 my022x0 1)于是 y0 (
