1、2012 年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题1一个数的绝对值等于3，这个数是（C）（有理数 :绝对值）1A 3B -3C 3D32下列计算正确的是（B ） (整式：运算 )A a3a a2B ( 2a) 24a2C x3 x 2x 6D x6x2x33李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（C ） (有理数：科学计数法)A 2.36103B 236103C 2.36105D 2.361064如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（B） (三视图 )5如图，直线 l m，将含有 45角的三角板 A
2、BC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若 1=25，则 2 的度数为（ A ）(平行线与三角形结合 )A 20 B 25 C 30 D 356下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（A） (图形变换：对称)7为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4 小时的人数占全校人数的百分数约等于（C） (统计：频数分布直方图)A 50%B 55%C60%D 65%8 ABC 为 O 的内接三角
3、形，若AOC=160 ，则 ABC 的度数是（D）(圆内接三角形 )A 80 B 160 C 100 D 80或 1009如图， ABCD 是正方形， G 是 BC 上（除端点外）的任意一点，DE AG 于点 E， BF DE ，交 AG 于点 F下列结论不一定成立的是（D） (正方形 )A AED BFABDE-BF=EFC BGF DAED DE-BG=FG10在一次数学活动中，李明利用一根栓有小锤的细线和一个半圆形量角器制作了一个测角仪，去测量学校内一座假山的高度 CD 如图， 已知小明距假山的水平距离BD 为 12m，他的眼镜距地面的高度为1.6m ，李明的视线经过量角器零刻度线OA
4、和假山的最高点C，此时，铅垂线OE 经过量角器的60刻度线，则假山的高度为（A） (解直角三角形 )A (431.6)mB (1231.6)mC (421.6)mD 43m1xaB ） (一元一次不等式组 )11若不等式组4有解，则 a 的取值范围是（2x0A a 3 B a 3C a 2D a 212如果关于x 的一元二次方程kx22k 1x 10 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ D ）(一元二次方程根的判别式)( 容易忽略被开方数必须大于零、一元二次方程的二次项系数不为零)1B k 1且 k 0111k1A kCkD且 k 022222二、填空题（本题共5 小题，每题3 分，
5、共 15 分）13分式方程25的解是x=2。 (解分式方程 )xx314在植树节当天，某校一个班同学分成10 个小组参加植树造林活动， 10 个小组植树的株数见下表：植树株数（株）567小组个数343则这 10 个小组植树株数的方差是0.6。 (统计：方差的计算及加权平均数)15某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m） 与滑行时间x （单位：s）之间的函数关系式是y60x1.5 x2 ，该型号飞机着陆后滑行600m 才能停下来(二次函数)16如图， 从一个直径为43 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC ，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm (圆：圆锥的相关
6、计算)17在等腰 ABC 中， A=30 ， AB=8 ，则 AB 边上的高CD 的长是 4或 43或 4 3(等腰三角形与特3殊锐角三角函数；分类讨论)（本题分三种情况讨论，多数学生只考虑到两种情况）三、解答题18先化简，再求值：b2a2(a2abb2) (11) ，其中 a23, b23 a2abaab(分式的化简求值与二次根式结合)20襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A ”、“ B ”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A ”，一个抽
7、中内容“B”的概率 ( 概率的计算 )21为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30m，宽 20m 的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为 532m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）(一元二次方程的应用：与面积有关)22如图，直线yk1 xb 与双曲线yk2相交于A(1,2) 、 B(m,1) 两点x(反比例函数与一元一次不等式)（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）若 A1 ( x1 , y1 ) ， A2
8、(x2 , y2 ) ， A3 ( x3 , y3) 为双曲线上的三点，且 x1x20x3 ，请直接写出y1 , y2 , y3的大小关系式；（ 3）观察图象，请直接写出不等式k1 xbk2 的解集x23如图， 在梯形 ABCD 中，AD BC，E 为 BC 的中点， BC=2AD ，EA=ED=2 ，A C 与 ED 相交于点 F（ 1）求证：梯形 ABCD 是等腰梯形；（ 2）当 AB 与 AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积 (梯形与菱形 )24根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012 年 5
9、月 1 日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过 150 千瓦时a超过 150 千瓦时但不超过300 千瓦时的部分b超过 300千瓦时的部分a+0.32012 年 5 月份， 该市居民甲用电100 千瓦时， 交电费 60 元；居民乙用电200 千瓦时， 交电费 122.5 元 该市一户居民在 2012 年 5 月以后，某月用电x 千瓦时，当月交电费y 元（ 1）上表中， a=0.6； b=0.65；（ 2）请直接写出 y与 x 之间的函数关系式；（ 3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当
10、月的平均电价每千瓦时不超过 0.62 元？ (一元一次方程、一次函数（分段函数）与一元一次不等式)25如图， PB 为 O 的切线， B 为切点，直线 PO 交于点 E、F，过点 B 作 PO 的垂线 BA ，垂足为点 D ，交 O 于点 A，延长 AO 与 O 交于点 C，连接 BC， AF （ 1）求证：直线 PA为 O 的切线；（ 2）试探究线段 EF、 OD、 OP 之间的等量关系，并加以证明；（ 3）若 BC=6 ， tan F1，求 cos ACB 的值和线段 PE 的长 (圆与相似、三角函数结合 )226如图，在矩形 OABC 中， AO=10 ， AB=8 ，沿直线 CD 折叠
11、矩形 OABC 的一边 BC，使点B 落在 OA边上的点 E 处分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系， 抛物线 y ax2bx c 经过 O，D ，C 三点（ 1）求 AD 的长及抛物线的解析式；（ 2）一动点 P 从点 E 出发，沿 EC 以每秒 2 个单位长的速度向点C 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿CO 以每秒 1 个单位长的速度向点O 运动，当点 P 运动到点 C 时，两点同时停止运动 设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，以 P、 Q、 C 为顶点的三角形与ADE 相似？（ 3）点 N 在抛物线对称轴上，点M 在抛物线上，是否存在这样的点M 与点 N ，使以 M ， N， C，E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 与点 N 的坐标（不写求解过程） ；若不存在，请说明理由 (抛物线与矩形翻折、相似，两个动点、三种情况)
