1、 (整数值 )随机数 (random numbers) 的产生习题 1从 1,2， ， 9 中任取两个数，其中 恰有一个是偶数和恰有一个是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是奇数； 至少有一个是奇数和两个都是偶数； 至少有一个奇数和至少有一个偶数 在上述事件中，是对立事件的是 ( ) A B C D 2从某班学生中任意找一人，如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0.2，该同学的身高 在 160,175( 单位： cm)的概率为 0.5，那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 ( ) A 0.2 B 0.3 C 0.7 D 0.8 3 4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4，从这
2、 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上 的数字之和为奇数的概率为 ( ) A.13 B.12 C.23 D.34 4将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为 b， c，则方程 x2 bx c 0 有实根的概 率为 ( ) A.1936 B.12 C.59 D.1736 5在大小相同的 5 个球中， 2 个是红球， 3 个是白球，若从中任取 2 个，则所取的 2 个球中 至少有一个红球的概率是 _ 6从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 _ 7抛掷一枚骰子，事件 A 表示 “ 朝上一面的点数是奇数 ” ，事件 B 表示 “
3、朝上一面的点数不 超过 2” 求： (1)P(A) ； (2)P(B) ； (3)P(A B) 8有一个奇数列， 1,3,5,7,9， ，现在进行如下分组，第一组有 1 个数为 1，第二组有 2 个 数为 3、 5，第三组有 3 个数为 7、 9、 11， ，依此类推，则从第十组中随机抽取一个数 恰为 3 的倍数的概率为 ( ) A. 110 B. 310 C.15 D.35 9从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么，互斥而不对立的事件是 ( ) A至少有一个红球；都是红球 B至少有一个红球；都是白球 C至少有一个红球；至少有一个白球 D恰有一个红球；恰有两个红球 10从
4、边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机 (等可能 )取两点，则该两点间的距离 为 22 的概率是 _ 11 袋中有 6 个球， 其中 4 个白球， 2 个红球， 从袋中任意取出 2 个球， 求下列事件的概率： (1)A ：取出的 2 个球都是白球； (2)B ：取出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球 12任意投掷两枚骰子，计算： (1) “出现的点数相同 ” 的概率； (2) “出现的点数之和为奇数 ” 的概率； (3) “ 出现的点数之和为偶数 ” 的概率 13为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从 A ， B， C 三个 区中抽取 7 个工厂进行
5、调查已知 A ， B， C 区中分别有 18,27,18 个工厂 (1)求从 A， B， C 区中应分别抽取的工厂个数； (2)若从抽得的 7 个工厂中随机地抽取 2 个进行调查结果的对比，用列举法计算这 2 个 工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率 1.答案 C 2.答案 B 3.答案 C 解析 从 4 张卡片中任取 2 张有 6 种可能， 数字之和为奇数的有 4 种可能， 则概率为 46 2 3. 4.答案 A 解析 一枚骰子抛掷两次，其基本事件总数为 36，方程有实根的等价条件为 b2 4c. b 1 2 3 4 5 6 使 b2 4c的基本事件个数 0 1 2 4 6 6 由此可见，
6、使方程有实根的基本事件个数为 1 2 4 6 6 19，于是方程有实根的概 率为 P 1936. 5.答案 710 解析 记大小相同的 5 个球分别为红 1，红 2，白 1，白 2，白 3，则基本事件为 (红 1， 红 2)， (红 1，白 1)， (红 1，白 2)， (红 1，白 3)， (红 2，白 1)， (红 2，白 2)， (红 2，白 3)， (白 1，白 2)， (白 1，白 3)， (白 2，白 3)共 10 个，其中至少有一个红球的事件包括 7 个基本事件，所以，所求事件的概率为 710. 6.答案 13 解析 基本事件的总数为 6， 构成 “ 取出的 2 个数之差的绝对值
7、为 2” 这个事件的基本事件的个数为 2. 所以，所求概率 P 26 13. 7.解 基本事件总数为 6 个 (1)事件 A 包括出现 1,3,5 三个基本事件， P(A) 36 12. (2)事件 B 包括出现 1,2 两个基本事件， P(B) 26 13. (3)事件 A B 包括出现 1,2,3,5 四个基本事件， P(A B) 46 23. 8.答案 B 解析 由已知可得前九组共有 1 2 3 9 45 个奇数， 第十组共有 10 个奇数， 分 别是 91,93,95,97,99,101,103,105,107,109 这 10 个数字，其中恰为 3 的倍数的数有 93,99,105
8、三个，故所求概率为 P 310. 9.答案 D 解析 可以先考虑哪几对事件是互斥的， 然后从中排除还是对立的事件后， 即可获得互 斥而不对立的事件 在各选项所涉及的四对事件中，仅选项 B 和 D 中的两对事件是互斥事件同时，又可 以发现选项 B 所涉及事件是一对对立事件，而 D 中的这对事件可以都不发生，故不是 对立事件 10.答案 25 解析 从五点中随机取两点，共有 10 种情况 如图，在正方形 ABCD 中， O 为中心， 正方形的边长为 1， 两点距离为 22 的情况有 (O， A) ， (O， B)， (O， C)， (O ， D)共 4 种， 故 P 410 25. 11.解 设
9、4 个白球的编号为 1,2,3,4,2 个红球的编号为 5,6.从袋中的 6 个小球中任取 2 个的方法为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (1,6)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (2,6)， (3,4)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)， (5,6)共 15 种 (1)从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 个球全是白球的方法总数，即是从 4 个白球 中任取 2 个的方法总数，共有 6 种，即为 (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)取 出的 2 个球全是白球的概率为 P(A) 61
10、5 25. (2)从袋中的 6 个球中任取 2 个，其中 1 个为红球，而另 1 个为白球，其取法包括 (1,5)， (1,6)， (2,5)， (2,6)， (3,5)， (3,6)， (4,5)， (4,6)共 8 种 取出的 2 个球中 1 个是白球，另 1 个是红球的概率为 P(B) 815. 12.解 (1)任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果可表示为数组 (i， j)(i ， j 1,2， ， 6)，其中两个数 i， j 分别表示两枚骰子出现的点数，共有 6 6 36 种结果， 其中点数相同的数组为 (i， j)(i j 1,2， ， 6)共有 6 种结果，故 “ 出现的点数
11、相同 ” 的 概率为 636 16. (2)由于每个骰子上有奇、偶数各 3 个，而按第 1、第 2 个骰子的点数顺次写时，有 (奇， 奇 )、 (奇，偶 )、 (偶，奇 )、 (偶，偶 )这四种等可能结果，所以 “ 其和为奇数 ” 的概率为 P 24 12. (3)由于骰子各有 3 个偶数， 3 个奇数，因此 “ 点数之和为偶数 ” 与 “ 点数之和为奇数 ” 作类 比，可得 “ 点数之和为偶数 ” 的概率为 P 12. 13.解 (1)工厂总数为 18 27 18 63，样本容量与总体中的个体数比为 763 19，所以 从 A， B， C 三个区中应分别抽取的工厂个数为 2,3,2. (2)
12、设 A 1， A 2为在 A 区中抽得的 2 个工厂， B 1， B 2， B 3 为在 B 区中抽得的 3 个工厂， C1， C2 为在 C 区中抽得的 2 个工厂，在这 7 个工厂中随机抽取 2 个，全部可能的结果 有 (A 1， A 2)， (A 1， B 1)， (A 1， B 2)， (A 1， B3)， (A 1， C1)， (A 1， C2)， (A 2， B 1)， (A 2， B2)， (A 2， B3)， (A 2， C1)， (A 2， C2)， (B1， B2)， (B 1， B 3)， (B 1， C1)， (B1， C2)， (B 2， B3)， (B 2， C1)， (B2， C2)， (B 3， C1)， (B 3， C2)， (C1， C2)，共有 21 种 随机地抽取的 2 个工厂至少有 1 个来自 A 区的结果 (记为事件 X)有： (A 1， A 2)， (A 1， B1)， (A 1， B2)， (A 1， B 3)， (A 1， C1)， (A 1， C2)， (A 2， B1)， (A 2， B 2)， (A 2， B3)， (A 2， C1)， (A 2， C2)共有 11 种，所以这 2 个工厂中至少有 1 个来自 A 区的概率为 P(X) 1121.
