1、新课标,第30讲 直线与圆的位置关系,襄阳市第十中学 陈荣海,2014年中考数学第一轮复习,2个,交点,割线,1个,切点,切线,d r,没有,考点1 直线与圆的位置关系,例1：在RtABC中，C=90，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 当r满足 时， 直线与相离。 当r满足 时，直线与相切。 当r满足 时，直线与相交。,13,0r,r=,r,当r满足 时, 线段与只有一个公共点。,5,CD= cm,考点2 切线的判定,判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1) 根据切线定义判定即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线. (2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆
2、的半径的直线是圆的切线 (3)根据切线的判定定理来判定 其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同解题时，灵活选用其中之一,切线的判定定理：,经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。,对定理的理解：,切线必须同时满足两条： 经过半径外端； 垂直于这条半径,O, OA是O半径， l OA于A l是O的切线,定理的数学语言表达：,O,r,l,A,例2：如图,AB是O的直径,点D在AB的延 长线上,BD=OB,点C在O上, CAB=30. 求证:DC是O的切线.,有交点，连半径，证垂直,变式：如图，在上题中，其他条件不变， 增加CDA= FDA。 求证：DF是O的切线.,F,无交点，作垂直
3、，证半径,G,考点3 切线的性质（一条切线）,切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。, l是O的切线，切点为A l OA,过半径外端; 垂直于这条半径.,切线,圆的切线; 过切点的半径.,切线垂直于半径,切线判定定理：,切线性质定理：,比较：,例3：如图, PB切O于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,注：已知切线、切点，则连接半径，应用切线的性质定理得到垂直关系，从而应用勾股定理计算。,例4：如图，AB、AC分别切O于B、C，若A=600，点P是圆上异于B、C的一动点，则BPC的度数是（ ） A、600 B、1200 C、600或1200 D、1400或600,考点4 切线长
4、定理（两条切线）,切线长定理：,相等，,平分,这两条切线的夹角,从圆外一点可以引圆的两条切线,他们的切线长,符号语言,PA、PB切O于A、B PA=PB, APO=BPO,这一点和圆心的连线,例.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于O于点D、E，交AB于C。,B,A,P,O,C,E,D,（1）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（3）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP,（4）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,（2）写出图中与OAC相等的角,OAC=OBC=APC=BPC,（3）连结圆心和圆外一点,（2）连结
5、两切点,（1）分别连结圆心和切点,反思：在解决圆的切线长问题时，往往需要构建基本图形。,20,若PA=2，则PDE的周长为_;,若PA=a，则PDE的周长为_。,连结OD，OE，若P=400，则DOE=_;若P= ,则DOE=_,考点5 三角形内切圆 （三条切线）,o,外切圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。 外切圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。 内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,例6：如图，ABC中,C =90 ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD
6、=12，AD=8， 求O的半径r.,变式1：如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,BC=5,r=2. 求ABC的周长.,变式2: 如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,AC=3,BC=4. 求O的半径r.,变式3：如图,ABC的面积S=4cm2,周长等于10cm. 求内切圆O的半径r.,新课标,第30讲 直线与圆的位置关系,襄阳市第十中学 陈荣海,2014年中考数学第一轮复习,新课标,归类示例,类型之一 直线和圆的位置关系的判定,C,新课标,类型之二 圆的切线性质,直角三角形,直径所对的圆周角是直角,新课标,类型之三 圆的切线的判定方法,已知：如图，在ABC中，BCAC，以BC为直径的O与边AB 相交于点D，DEAC，垂足为点E. (1)求证：点D是AB的中点； (2)判断DE与O的位置关系，并证明你的结论,新课标,类型之四 切线长定理的运用,20,新课标,类型之五 三角形的内切圆,
